Finite Group Databasebeta

← #29714249

Subgroups — #29714249

Order 15616.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447032C212yesmaximal, complemented
6#21446837C212yesmaximal, complemented
7#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446216C212yesmaximal, complemented
9#21446030C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2211yescharacteristic
13#16840497—21no—
14#16840497—21no—
15#16840434—21no—
16#16840434—21no—
17#16840403—22no—
18#16840403—22no—
19#16840368—22no—
20#16840331C2212yes—
21#16840313—21no—
22#16840313—21no—
23C2×#14519774C2212yes—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25C2×#14519752—22no—
26#16840236C2212yes—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840059—22no—
30#16840049—21no—
31#16840039—21no—
32#16839875—21no—
33#16839864—21no—
34C4×#11758190—21no—
35C4×D488—21no—
36#16839805C2212yes—
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839786C2211yescharacteristic
39C2×#14519705C2212yes—
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839766C2212yes—
42#16839764C2211yescharacteristic
43C2×#14519693C2212yes—
44C2×#14519693C2212yes—
45#16839672—22no—
46#16839664C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#339C2212yes—
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×D244—24no—
57C22×D244D412yes—
58C22×D244D412yes—
59C22×D244C2312yes—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62#14519805—22no—
63#14519805—22no—
64C2×#11758190—21no—
65C2×D488—21no—
66C2×#11758194C2312yes—
67#14519774—22no—
68#14519774—24no—
69#14519774—21no—
70#14519774—21no—
71#14519774—21no—
72#14519774—21no—
73#14519774—42no—
74#14519766—22no—
75#14519766—22no—
76#14519765—22no—
77#14519762—24no—
78#14519762—24no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—24no—
82#14519752—24no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—48no—
86#14519747—24no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
88C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244D411yescharacteristic, complemented
96C4×D244D411yescharacteristic, complemented
97#14519739—22no—
98#14519739—22no—
99#14519739—22no—
100#14519739—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519734—21no—
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×#11758198—24no—
107C2×#11758198—21no—
108C22⋊C4×D61—24no—
109C42×D61—21no—
110#14519711—21no—
111#14519710—22no—
112#14519709—21no—
113#14519708—22no—
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418—21no—
116#14519705—42no—
117#14519702—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519697—22no—
122#14519697—22no—
123#14519693—24no—
124#14519693—42no—
125C2×M16×C61C2311yescharacteristic
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
129#125×C61D412yescomplemented
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134#117×C61C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C42×C61C2312yes—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#97×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140#95×C61—21no—
141C23×D61—21no—
142C23×D61C2×D414yes—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151#11758226—84no—
152#11758226—84no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—24no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—48no—
176C2×D244—48no—
177C2×D244—82no—
178C2×D244—84no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244#4112yescomplemented
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—24no—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—44no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61#4112yescomplemented
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—24no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C4⋊C4×C61C2×D412yes—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C42×C61—22no—
205C42×C61—22no—
206C42×C61—22no—
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758198—24no—
213#11758198—24no—
214#11758198—24no—
215#11758198—24no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—48no—
219#11758198—41no—
220#11758198—41no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230#11758194—22no—
231#11758194—22no—
232C2×#92418—22no—
233D488—24no—
234#11758190—24no—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—24no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—24no—
240C22×D61—24no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—44no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—42no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—24no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273D244—22no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244—22no—
277D244—44no—
278D244—42no—
279D244—41no—
280D244—42no—
281D244—42no—
282D244—41no—
283D244—42no—
284D244—44no—
285D244—82no—
286D244—82no—
287D244—84no—
288D244—84no—
289D244—816no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—84no—
295C4×D61—84no—
296C4×D61—82no—
297C4×D61—82no—
298Dic122—21no—
299Dic122—21no—
300C8×C61—22no—
301C8×C61—41no—
302#92418—42no—
303#24144—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61#54611yescharacteristic
308C22×C61#54711yescharacteristic
309C2×D61—44no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—44no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—44no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—84no—
321C2×D61—84no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—44no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61#45312yes—
329C4×C61#52511yescharacteristic
330C4×C61#53711yescharacteristic
331C4×C61#54811yescharacteristic
332C4×C61#55011yescharacteristic
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—81no—
337#3508—611no—
338#3077—611no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
340#2541—611no—
341#2037—612no—
342#2002—612no—
343#1986D6111yescharacteristic, complemented
344#1965—611no—
345#1887—612no—
346#1856—612no—
347#1806—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61#240711yescharacteristic
351C2×C61C2×#45311yescharacteristic
352C2×C61#301911yescharacteristic
353D61—81no—
354D61—84no—
355D61—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
357#559—1221no—
358#559—1221no—
359#550—1221no—
360#550—1221no—
361#546—1222no—
362#546—1222no—
363#540—1222no—
364#535—612no—
365#533C2×D6111yescharacteristic
366#532—1221no—
367#532—1221no—
368C2×#127—612no—
369C2×#127—611no—
370C2×#121—1222no—
371#518—612no—
372C4×#41—611no—
373C2×C4×D4—611no—
374#478—1222no—
375#476—1221no—
376#474—1221no—
377#442—1221no—
378#440—1221no—
379C4×SD16—1221no—
380C4×D8—1221no—
381#428—611no—
382#428—612no—
383#423—611no—
384C2×#104—612no—
385#418—611no—
386#418—612no—
387#417—611no—
388C2×#100—612no—
389C2×#100—612no—
390C4×M16C2×D6111yescharacteristic
391#392—1222no—
392#390—612no—
393C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
394#339—612no—
395#339C2×D6112yes—
396#339C2×D6112yes—
397C61#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—611no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C22×D4—612no—
402C22×D4—612no—
403C22×D4—611no—
404C22×D4—612no—
405C22×D4—1224no—
406C23×C4—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—1222no—
408AGL(1,ℤ/8)—1222no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×M16—612no—
412C2×M16C22×D6111yescharacteristic
413C2×M16C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
416#127—1222no—
417#127—1224no—
418#127—1221no—
419#127—1221no—
420#127—1221no—
421#127—1221no—
422#127—2442no—
423#125D24412yescomplemented
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1222no—
427#123—1224no—
428#123—1224no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1224no—
434#121—1224no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—2448no—
438#120—1224no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—611no—
442C4×Q8—611no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457#117—611no—
458#117—1221no—
459#117C22×D6112yes—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—611no—
462C2×C22⋊C4—1224no—
463C2×C22⋊C4—1224no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42C22×D6112yes—
467C2×C42C22×D6111yescharacteristic
468#107—1221no—
469#107—1222no—
470#106—1221no—
471#106—1222no—
472C4⋊C8—1221no—
473C4⋊C8—1221no—
474#104—2442no—
475#103—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481#100—1224no—
482#100—2442no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—21no—
486C24—614no—
487C24—1221no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492#41—4884no—
493#41—4884no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—611no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—4884no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—2448no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2448no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—1224no—
524C22×C4—1224no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2444no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4C23×D6111yescharacteristic
535SD16—1224no—
536D8—1224no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1222no—
541M16—1222no—
542M16#1175822612yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1222no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4C2×D24412yes—
558C4⋊C4C2×D24412yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1224no—
561C22⋊C4—1224no—
562C22⋊C4—1224no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—2448no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42C2×D24411yescharacteristic
577C42C2×D24411yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C23—1224no—
581C23—1224no—
582C23—1224no—
583C23—1221no—
584C23—1222no—
585C23—2444no—
586C23—2444no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23C2×D4×D6111yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1221no—
595Q8—1221no—
596D4—1221no—
597D4—1222no—
598D4—1221no—
599D4—1222no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—48816no—
603D4—4884no—
604D4—4884no—
605D4—2444no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2442no—
609D4—2441no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2441no—
613D4—2442no—
614D4—2444no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4884no—
627C2×C4—4884no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4#1451974711yescharacteristic
638C2×C4#1451974711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×D24411yescharacteristic
641C2×C4#41×D6111yescharacteristic
642C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
643C2×C4#1451982311yescharacteristic
644C2×C4#1451982511yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—4884no—
651C22—4884no—
652C22—4882no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—2444no—
656C22—2444no—
657C22—2441no—
658C22—2444no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2442no—
662C22—2444no—
663C22C2×#1451974711yescharacteristic
664C22#1684040511yescharacteristic
665C22#1684041511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—4881no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4—2441no—
676C4#1683993112yes—
677C4#1684027511yescharacteristic
678C4#1684034211yescharacteristic
679C4#1684042411yescharacteristic
680C4#1684043411yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—4882no—
684C2—4884no—
685C2—4881no—
686C2#2144916711yescharacteristic
687C2C2×#1683993111yescharacteristic
688C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#24144
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459696C2semidirect
2. #21455612C2semidirect
3. C4×#14519805C2semidirect
4. #21450761C2semidirect
5. #21447032C2semidirect
6. #21446837C2semidirect
7. #21446659C2semidirect
8. #21446216C2semidirect
9. #21446030C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#1986C2semidirect
87. C4×Dic122D4semidirect
88. C4×Dic122D4semidirect
95. C4×D244D4semidirect
96. C4×D244D4semidirect
127. C4⋊Q8×C61D4semidirect
128. C4⋊Q8×C61D4semidirect
129. #125×C61D4semidirect
180. C2×D244#41semidirect
193. M16×C61#41semidirect
343. #1986D61semidirect
397. C61#24144semidirect
414. C4⋊Q8D244semidirect
415. C4⋊Q8D244semidirect
423. #125D244semidirect
542. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214556122
C4×#145198052
#214507612
#214470322
#214468372
#214466592
#214462162
#214460302
#214458402
C61×#19862
#2414461