Finite Group Databasebeta

← #29714253

Subgroups — #29714253

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519803C211yesmaximal, characteristic
4#21447036C212yesmaximal, complemented
5#21446841C212yesmaximal
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446223C212yesmaximal, complemented
9#21446033C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2211yescharacteristic
13#16840487—21no—
14#16840487—21no—
15#16840486—21no—
16#16840486—21no—
17#16840447—22no—
18#16840447—22no—
19#16840373—22no—
20#16840336C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840317—21no—
23#16840317—21no—
24#16840240C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840062—22no—
27#16840052—21no—
28#16840042—21no—
29#16839872—21no—
30#16839862—21no—
31C4×#11758200—21no—
32C4×#11758199—21no—
33#16839802C2212yes—
34#16839802C2211yescharacteristic
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2212yes—
37#16839767C2212yes—
38#16839767C2211yescharacteristic
39#16839761C2211yescharacteristic
40C2×#14519696C2212yes—
41C2×#14519696C2212yes—
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839522C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#124×C61C2212yes—
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#397—22no—
50C61×#391C2212yes—
51C61×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54#14519803—22no—
55#14519803—22no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758199—21no—
58C2×#11758194C2311yescharacteristic
59C2×#11758194C2312yes—
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519775—22no—
64#14519772—24no—
65#14519772—24no—
66#14519769D412yes—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—24no—
70#14519767—24no—
71#14519766—22no—
72#14519760—24no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87#14519742—22no—
88#14519742—22no—
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519736—24no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519736C2312yes—
96#14519735—22no—
97#14519735—22no—
98#14519734—21no—
99C42×D61—21no—
100#14519710—22no—
101#14519710—21no—
102#14519708—22no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106#14519705—42no—
107#14519700—21no—
108#14519698—22no—
109#14519698—22no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519697—21no—
113#14519696—24no—
114#14519696—42no—
115#14519688—21no—
116C4×#92418—21no—
117C22×Q8×C61C2312yes—
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C23×C4×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124#124×C61—24no—
125#124×C61—42no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61D412yes—
132C2×C4⋊C4×C61D412yes—
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61—24no—
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C42×C61C2312yes—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#95×C61—21no—
139#95×C61—24no—
140C24×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—22no—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61#4112yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—44no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61C2×D414yes—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—21no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—42no—
181C22⋊C4×C61—48no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—22no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758200—24no—
193#11758199—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198C4⋊Dic61—24no—
199C4⋊Dic61—24no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—24no—
207#11758196—24no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—24no—
213C4×Dic61—24no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—22no—
218#11758194—21no—
219#11758194—22no—
220#11758194—21no—
221#11758194—22no—
222#11758194—21no—
223#11758194#4112yes—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—22no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—42no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—42no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—24no—
244C2×C4×C61—24no—
245C2×C4×C61—24no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271D244—21no—
272D244—21no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—42no—
277Dic122—21no—
278Dic122—21no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281#92418—22no—
282#92418—41no—
283#92418—42no—
284#24145—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#54611yescharacteristic
294C22×C61#54711yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—44no—
302C4×C61—82no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61#45412yes—
305C4×C61#52511yescharacteristic
306C4×C61#53711yescharacteristic
307C4×C61#54811yescharacteristic
308C4×C61#55011yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314#3509—611no—
315#3077—611no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
317#2547D6111yescharacteristic, complemented
318#2038—612no—
319#2003—612no—
320#1986—611no—
321#1966—611no—
322#1888—612no—
323#1857—612no—
324#1806—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—82no—
328C2×C61#240711yescharacteristic
329C2×C61C2×#45411yescharacteristic
330C2×C61#302011yescharacteristic
331D61—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
333#557—1221no—
334#557—1221no—
335#556—1221no—
336#556—1221no—
337#552—1222no—
338#552—1222no—
339#541—1222no—
340#536—612no—
341#533—611no—
342#533—1221no—
343#533—1221no—
344C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
345C2×#124C2×D6112yes—
346#519—612no—
347C4×#41—611no—
348C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
349#478—1222no—
350#476—1221no—
351#474—1221no—
352#442—1221no—
353#440—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356#428—612no—
357#428—611no—
358#423—611no—
359C2×#104—612no—
360#418—612no—
361#418—611no—
362#417—611no—
363C2×#101—612no—
364C2×#101—612no—
365C4×M16—611no—
366#397—22no—
367#391C2×D6112yes—
368#380—22no—
369C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
370#339—612no—
371#339—612no—
372#339—612no—
373C61#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—611no—
375C22×Q8C22×D6112yes—
376C22×D4C22×D6111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1222no—
379AGL(1,ℤ/8)—1222no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×M16—611no—
383C2×M16—611no—
384C2×M16—612no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—1222no—
392#126—1224no—
393#126—1224no—
394#125—612no—
395#125—1222no—
396#125—1222no—
397#125—1224no—
398#125—1224no—
399#124—24no—
400#124—42no—
401#124—1222no—
402#123—1224no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×Q8—1222no—
415C4×Q8—1222no—
416C4×Q8—1222no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427#117—611no—
428#117—612no—
429#117—1222no—
430#117—1222no—
431#117—1224no—
432#117—1221no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C42—1221no—
440C2×C42C22×D6112yes—
441C2×C42C22×D6111yescharacteristic
442#107—1221no—
443#107—1222no—
444#106—1221no—
445#106—1222no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448#104—2442no—
449#103—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1222no—
454#102—1222no—
455#101—1224no—
456#101—2442no—
457#97—1221no—
458C4×C8—1221no—
459#95—21no—
460#95—24no—
461C24—21no—
462#41—1221no—
463#41—1221no—
464#41—1221no—
465#41—1221no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4#1175822412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
492C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495SD16—1224no—
496D8—1224no—
497M16—612no—
498M16—1221no—
499M16—1222no—
500M16—1221no—
501M16—1222no—
502M16—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—1224no—
518C4⋊C4—1224no—
519C4⋊C4—1224no—
520C4⋊C4—1224no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1224no—
531C22⋊C4—1224no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—1224no—
539C42—1224no—
540C42—1221no—
541C42—1222no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42D4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1221no—
554C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—1221no—
560Q8—1221no—
561Q8—2442no—
562Q8—2442no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4#1451974511yescharacteristic
593C2×C4#1451974511yescharacteristic
594C2×C4#1451974511yescharacteristic
595C2×C4#1451974511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#41×D6111yescharacteristic
599C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
600C2×C4#1451982211yescharacteristic
601C2×C4#1451982411yescharacteristic
602C8—1222no—
603C8—2441no—
604C8—2442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22C2×#1451974511yescharacteristic
616C22#1684040611yescharacteristic
617C22#1684041111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—2441no—
625C4—2442no—
626C4—2441no—
627C4—2442no—
628C4—2441no—
629C4#1683993412yes—
630C4#1684027211yescharacteristic
631C4#1684034111yescharacteristic
632C4#1684041811yescharacteristic
633C4#1684043011yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—4881no—
638C2#2144916011yescharacteristic
639C2C2×#1683993411yescharacteristic
640C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2547C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#2547D61
hypocenterC61#24145
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459703C2semidirect
2. #21455616C2semidirect
4. #21447036C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
7. #21446664C2semidirect
8. #21446223C2semidirect
9. #21446033C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#2547C2semidirect
317. #2547D61semidirect
373. C61#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214556162
C4×#145198032
#214470362
#214468412
#214467622
#214466642
#214462232
#214460332
#214458402
C61×#25472
#2414561