Finite Group Databasebeta

← #29714258

Subgroups — #29714258

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519802C211yesmaximal, characteristic
4#21450814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447035C212yesmaximal, complemented
6#21446840C212yesmaximal
7#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446221C212yesmaximal, complemented
10#21446035C212yesmaximal, complemented
11C61×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2211yescharacteristic
13#16840490—21no—
14#16840490—21no—
15#16840482—21no—
16#16840482—21no—
17#16840452—22no—
18#16840452—22no—
19#16840374—22no—
20#16840333C2212yes—
21#16840319—21no—
22#16840319—21no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2212yes—
26#16840239C2212yes—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840063—22no—
29#16840053—21no—
30#16840043—21no—
31#16839872—21no—
32#16839860—21no—
33C4×#11758201—21no—
34C4×#11758199—21no—
35#16839805C2211yescharacteristic
36#16839804C2212yes—
37#16839768C2212yes—
38#16839766C2211yescharacteristic
39#16839763C2211yescharacteristic
40C2×#14519695C2212yes—
41C2×#14519695C2212yes—
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839689—22no—
44#16839668C2212yes—
45#16839619—22no—
46#16839522C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C22×Dic122C2312yes—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56#14519802—22no—
57#14519802—22no—
58C2×#11758201—21no—
59C2×#11758199—21no—
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519777D411yescharacteristic
68#14519775—22no—
69#14519770—24no—
70#14519770—24no—
71#14519769—22no—
72#14519769—22no—
73#14519769D412yes—
74#14519767—24no—
75#14519767—24no—
76#14519765—24no—
77#14519765—42no—
78#14519764—22no—
79#14519758—24no—
80#14519756—22no—
81#14519756—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—22no—
85#14519756—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—22no—
91C4×Dic122—22no—
92#14519742—22no—
93#14519742—22no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98#14519736—22no—
99#14519736—22no—
100#14519736C2312yes—
101#14519733—24no—
102C2×C4⋊Dic61D412yes—
103C2×C4⋊Dic61D412yes—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—24no—
107#14519711—22no—
108#14519710—21no—
109#14519709—22no—
110#14519708—21no—
111#14519701—21no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519698—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519695—24no—
118#14519695—42no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418—21no—
121#14519684—24no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C4×Q8×C61D411yescharacteristic
125C4×Q8×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61D411yescharacteristic
129C4×D4×C61D411yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C42×C61—21no—
134C2×C42×C61C2312yes—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#104×C61—42no—
139#95×C61—21no—
140C23×D61—21no—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61C2×D414yes—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244#4112yes—
163C2×C4×D61—44no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—22no—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—42no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—24no—
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—22no—
197#11758201—24no—
198#11758199—24no—
199#11758198—48no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—24no—
213#11758196—24no—
214#11758196—24no—
215#11758196—24no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218C4×Dic61—24no—
219C4×Dic61—24no—
220C4×Dic61—22no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194#4112yes—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—22no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—24no—
265C2×Dic61—24no—
266C2×Dic61—24no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—41no—
269D244—22no—
270D244—22no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—42no—
276Dic122—42no—
277Dic122—42no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281C8×C61—42no—
282#92418—22no—
283#92418—41no—
284#24145—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C22×C61#54611yescharacteristic
292C22×C61#54711yescharacteristic
293C2×D61—44no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—82no—
305C4×C61#45412yes—
306C4×C61#52511yescharacteristic
307C4×C61#53711yescharacteristic
308C4×C61#54811yescharacteristic
309C4×C61#55011yescharacteristic
310Dic61—44no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—81no—
314#3509—611no—
315#3077—611no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
317#2547—611no—
318#2038—612no—
319#2003—612no—
320#1986—611no—
321#1966—611no—
322#1888—612no—
323#1857—612no—
324#1806D6111yescharacteristic, complemented
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61#240711yescharacteristic
329C2×C61C2×#45411yescharacteristic
330C2×C61#302011yescharacteristic
331D61—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
333#557—1221no—
334#557—1221no—
335#556—1221no—
336#556—1221no—
337#552—1222no—
338#552—1222no—
339#541—1222no—
340#536—612no—
341#533—611no—
342#533—1221no—
343#533—1221no—
344C2×C4⋊Q8—611no—
345C2×#124—612no—
346#519—612no—
347C4×#41C2×D6111yescharacteristic
348C2×C4×D4—611no—
349#478—1222no—
350#476—1221no—
351#474—1221no—
352#442—1221no—
353#440—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356#428—612no—
357#428—611no—
358#423C2×D6111yescharacteristic
359C2×#104C2×D6112yes—
360#418—612no—
361#418—611no—
362#417—611no—
363C2×#101—612no—
364C2×#101—612no—
365C4×M16—611no—
366#397—1222no—
367#391—612no—
368#380—1222no—
369C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
370#339—612no—
371#339—612no—
372#339C2×D6112yes—
373C61#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D6111yescharacteristic
375C22×Q8—612no—
376C22×D4—611no—
377C23×C4—1221no—
378AGL(1,ℤ/8)—1222no—
379AGL(1,ℤ/8)—1222no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×M16—611no—
383C2×M16—611no—
384C2×M16C22×D6112yes—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1222no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392#126—1224no—
393#126—1224no—
394#125—612no—
395#125—1222no—
396#125—1222no—
397#125—1224no—
398#125—1224no—
399#124—1224no—
400#124—1222no—
401#124—2442no—
402#123—1224no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×Q8—1222no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8D24411yescharacteristic
418C4×Q8D24411yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4D24411yescharacteristic
426C4×D4D24411yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—612no—
429#117—1224no—
430#117—1222no—
431#117—1222no—
432#117C22×D6111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—612no—
435C2×C4⋊C4—612no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C22⋊C4—1224no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22×D6112yes—
441C2×C42C22×D6111yescharacteristic
442#107—1222no—
443#107—1221no—
444#106—1222no—
445#106—1221no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—42no—
449#103—1221no—
450#102—1222no—
451#102—1222no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#101—1224no—
456#101—2442no—
457#97—1221no—
458C4×C8—1221no—
459#95—21no—
460#95—1224no—
461C24—1221no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×Q8—1222no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—614no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2444no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495SD16—1224no—
496D8—1224no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—612no—
500M16—1221no—
501M16—1221no—
502M16—1221no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—612no—
511C4⋊C4—1224no—
512C4⋊C4—1224no—
513C4⋊C4—1224no—
514C4⋊C4—1224no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1224no—
531C22⋊C4—1224no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—2448no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1224no—
542C42—1224no—
543C42—1222no—
544C42C2×D24411yescharacteristic
545C42C2×D24411yescharacteristic
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—1222no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23C2×D4×D6111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—2442no—
558Q8—2442no—
559Q8—2442no—
560Q8—2442no—
561Q8—2442no—
562Q8—2442no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1222no—
568D4—1222no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1224no—
586C2×C4—1224no—
587C2×C4—1224no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4#1451974711yescharacteristic
593C2×C4#1451974711yescharacteristic
594C2×C4#1451974711yescharacteristic
595C2×C4#1451974711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×D24411yescharacteristic
598C2×C4#41×D6111yescharacteristic
599C2×C4#41×D6111yescharacteristic
600C2×C4#1451982211yescharacteristic
601C2×C4#1451982511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1222no—
604C8—2441no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—4882no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2444no—
614C22—2442no—
615C22C2×#1451974711yescharacteristic
616C22#1684040911yescharacteristic
617C22#1684041411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—4881no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2444no—
629C4#1683993612yes—
630C4#1684027411yescharacteristic
631C4#1684034311yescharacteristic
632C4#1684042211yescharacteristic
633C4#1684043011yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—4882no—
638C2#2144916511yescharacteristic
639C2C2×#1683993611yescharacteristic
640C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519802C22
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#24145
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459705C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
4. #21450814C2semidirect
5. #21447035C2semidirect
7. #21446762C2semidirect
8. #21446662C2semidirect
9. #21446221C2semidirect
10. #21446035C2semidirect
11. C61×#1806C2semidirect
324. #1806D61semidirect
373. C61#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597052
#214556182
C4×#145198022
#214508142
#214470352
#214468402
#214467622
#214466622
#214462212
#214460352
C61×#18062
#2414561