Finite Group Databasebeta

← #29714259

Subgroups — #29714259

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519803C211yesmaximal, characteristic
3#21450811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447038C212yesmaximal, complemented
5#21446842C212yesmaximal
6#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446219C212yesmaximal, complemented
9#21446032C212yesmaximal, complemented
10#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2211yescharacteristic
13#16840491—21no—
14#16840491—21no—
15#16840485—21no—
16#16840485—21no—
17#16840454—22no—
18#16840454—22no—
19#16840375—22no—
20#16840338C2212yes—
21#16840317—21no—
22#16840317—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519764C2212yes—
25#16840239C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16839872—21no—
28#16839862—21no—
29C4×#11758200—21no—
30C4×#11758199—21no—
31#16839802C2211yescharacteristic
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839767C2211yescharacteristic
34#16839761C2211yescharacteristic
35C2×#14519695C2212yes—
36C2×#14519695C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839687—22no—
39#16839667C2212yes—
40#16839622—22no—
41C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
42#16839523C2212yes—
43#16839521C2212yes—
44#16839521C2212yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#478—22no—
48C61×#476—21no—
49C61×#474—21no—
50C61×#428C2212yes—
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C61×#418C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122C2312yes—
55#14519803—22no—
56#14519803—22no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758199—21no—
59C2×#11758194C2311yescharacteristic
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61#14519777—22no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519772—24no—
67#14519772—24no—
68#14519768—22no—
69#14519768—22no—
70#14519768—24no—
71#14519768—24no—
72#14519765—22no—
73#14519764—24no—
74#14519764—42no—
75#14519761—24no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86#14519742—22no—
87#14519742—22no—
88C4×D244D411yescharacteristic
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519734—21no—
96#14519733—24no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61D412yes—
99C2×C4⋊Dic61D412yes—
100C2×C22⋊Dic61—24no—
101C2×C4×Dic61C2312yes—
102C42×D61—21no—
103#14519710—21no—
104#14519708—21no—
105#14519703—42no—
106#14519700—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519697—21no—
110#14519695—24no—
111#14519695—42no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—24no—
116C22×D4×C61C2311yescharacteristic
117C23×C4×C61—21no—
118C2×M16×C61C2312yes—
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
121#125×C61D412yes—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130#117×C61C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—22no—
135#106×C61—22no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#102×C61—22no—
139#102×C61—22no—
140C24×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61#4112yes—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—44no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61C2×D414yes—
159#11758222—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—48no—
195#11758200—24no—
196#11758199—24no—
197#11758198—24no—
198#11758198—24no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201C4⋊Dic61—24no—
202C4⋊Dic61—24no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—42no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—24no—
211#11758196—24no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214C4×Dic61—24no—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194#4112yes—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—42no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—41no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—24no—
264C2×Dic61—24no—
265C2×Dic61—24no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—42no—
275Dic122—21no—
276Dic122—21no—
277Dic122—42no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281C8×C61—42no—
282#92418—22no—
283#92418—41no—
284#24145—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#54611yescharacteristic
294C22×C61#54711yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61#45412yes—
305C4×C61#52511yescharacteristic
306C4×C61#53711yescharacteristic
307C4×C61#54811yescharacteristic
308C4×C61#55011yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—44no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—82no—
314#3509—611no—
315#3077D6111yescharacteristic, complemented
316C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
317#2547—611no—
318#2038—612no—
319#2003—612no—
320#1986—611no—
321#1966—611no—
322#1888—612no—
323#1857—612no—
324#1806—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—82no—
328C2×C61#240711yescharacteristic
329C2×C61C2×#45411yescharacteristic
330C2×C61#302011yescharacteristic
331D61—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
333#557—1221no—
334#557—1221no—
335#556—1221no—
336#556—1221no—
337#552—1222no—
338#552—1222no—
339#541—1222no—
340#536—612no—
341#533—1221no—
342#533—1221no—
343#533C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—611no—
345C2×#124—612no—
346#519—612no—
347C4×#41—611no—
348C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
349#478—22no—
350#476—21no—
351#474—21no—
352#442—1221no—
353#440—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356#428—611no—
357#428C2×D6112yes—
358#423C2×D6111yescharacteristic
359C2×#104—612no—
360#418—611no—
361#418C2×D6112yes—
362#417—611no—
363C2×#101—612no—
364C2×#101—612no—
365C4×M16—611no—
366#397—1222no—
367#391—612no—
368#380—1222no—
369C4×C4⋊C4—611no—
370#339—612no—
371#339—612no—
372#339—612no—
373C61#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—611no—
375C22×Q8—612no—
376C22×D4C22×D6111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1222no—
379AGL(1,ℤ/8)—1222no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×M16—611no—
383C2×M16—611no—
384C2×M16C22×D6112yes—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
392#126—1224no—
393#126—1224no—
394#125—1222no—
395#125—1222no—
396#125—1224no—
397#125—1224no—
398#125C22⋊D6112yes—
399#124—1222no—
400#124—1224no—
401#124—2442no—
402#123—1224no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×Q8—1222no—
415C4×Q8—1222no—
416C4×Q8—1222no—
417C4×Q8—1222no—
418C4×Q8—1222no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427#117—611no—
428#117—1224no—
429#117—1222no—
430#117—1222no—
431#117—1221no—
432#117C22×D6112yes—
433C2×C4⋊C4—612no—
434C2×C4⋊C4—612no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1224no—
439C2×C42—612no—
440C2×C42—1221no—
441C2×C42C22×D6111yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—1221no—
444#106—22no—
445#106—1221no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—2442no—
449#103—1221no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#101—1224no—
456#101—2442no—
457#97—1221no—
458C4×C8—1221no—
459#95—1224no—
460#95—1221no—
461C24—21no—
462#41—1221no—
463#41—1221no—
464#41—1221no—
465#41—1221no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4#1175822612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—614no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495SD16—1224no—
496D8—1224no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—612no—
500M16—1221no—
501M16—1221no—
502M16—1221no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1224no—
515C4⋊C4—1224no—
516C4⋊C4—1224no—
517C4⋊C4—1224no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—2442no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1224no—
531C22⋊C4—1224no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2448no—
536C42—22no—
537C42—1224no—
538C42—1224no—
539C42—1221no—
540C42—1221no—
541C42—1221no—
542C42—1222no—
543C42—1222no—
544C42D4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1221no—
554C23C2×D4×D6111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—1221no—
558Q8—1221no—
559Q8—2442no—
560Q8—2442no—
561Q8—2442no—
562Q8—2442no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1224no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1224no—
584C2×C4—1224no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4#1451974511yescharacteristic
593C2×C4#1451974511yescharacteristic
594C2×C4#1451974511yescharacteristic
595C2×C4#1451974511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
598C2×C4#41×D6111yescharacteristic
599C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
600C2×C4#1451982311yescharacteristic
601C2×C4#1451982511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1222no—
604C8—2441no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22C2×#1451974511yescharacteristic
616C22#1684040311yescharacteristic
617C22#1684041411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—4882no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2444no—
628C4—2441no—
629C4#1683993312yes—
630C4#1684027511yescharacteristic
631C4#1684034211yescharacteristic
632C4#1684042311yescharacteristic
633C4#1684043111yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—4881no—
638C2#2144916611yescharacteristic
639C2C2×#1683993311yescharacteristic
640C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3077C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#3077D61
hypocenterC61#24145
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459706C2semidirect
3. #21450811C2semidirect
4. #21447038C2semidirect
6. #21446764C2semidirect
7. #21446662C2semidirect
8. #21446219C2semidirect
9. #21446032C2semidirect
10. #21445836C2semidirect
11. C61×#3077C2semidirect
315. #3077D61semidirect
373. C61#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597062
C4×#145198032
#214508112
#214470382
#214468422
#214467642
#214466622
#214462192
#214460322
#214458362
C61×#30772
#2414561