Finite Group Databasebeta

← #29714260

Subgroups — #29714260

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519805C211yesmaximal, characteristic
4#21450814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447039C212yesmaximal, complemented
6#21446844C212yesmaximal
7#21446663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446221C212yesmaximal, complemented
9#21446035C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2211yescharacteristic
13#16840491—21no—
14#16840491—21no—
15#16840485—21no—
16#16840485—21no—
17#16840454—22no—
18#16840454—22no—
19#16840375—22no—
20#16840338C2212yes—
21#16840317—21no—
22#16840317—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2212yes—
25#16840239C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840059—22no—
29#16840049—21no—
30#16840039—21no—
31#16839875—21no—
32#16839864—21no—
33C4×#11758190—21no—
34C4×D488—21no—
35#16839805C2212yes—
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839786C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2212yes—
39#16839768C2211yescharacteristic
40#16839766C2212yes—
41#16839764C2211yescharacteristic
42C2×#14519695C2212yes—
43C2×#14519695C2212yes—
44#16839689—22no—
45#16839668C2212yes—
46#16839619—22no—
47#16839522C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#339C2212yes—
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122C2312yes—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57#14519805—22no—
58#14519805—22no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×D488—21no—
61C2×#11758194C2312yes—
62#14519777—22no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519772—24no—
68#14519772—24no—
69#14519768—22no—
70#14519768—22no—
71#14519768—24no—
72#14519768—24no—
73#14519765—22no—
74#14519765—24no—
75#14519765—42no—
76#14519761—24no—
77#14519757—22no—
78#14519757—22no—
79#14519753—22no—
80#14519753—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87#14519742—22no—
88#14519742—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D411yescharacteristic
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519736C2311yescharacteristic
98#14519735—22no—
99#14519735—22no—
100#14519734—21no—
101#14519733—24no—
102C2×C4⋊Dic61D412yes—
103C2×C4⋊Dic61D412yes—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—24no—
107C42×D61—21no—
108#14519711—21no—
109#14519710—22no—
110#14519709—21no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519705—42no—
115#14519702—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519697—22no—
120#14519697—22no—
121#14519695—24no—
122#14519695—42no—
123#14519684—24no—
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#125×C61D412yes—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133#117×C61C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C42×C61C2312yes—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137#97×C61—21no—
138C4×C8×C61—21no—
139#95×C61—21no—
140C23×D61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61C2×D414yes—
150#11758222—21no—
151#11758222—21no—
152#11758222—21no—
153#11758222—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244#4112yes—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—44no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174M16×C61—21no—
175M16×C61—21no—
176M16×C61—21no—
177M16×C61#4112yes—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—42no—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—22no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—21no—
196#11758198—24no—
197#11758198—24no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—48no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—24no—
204C4⋊Dic61—24no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—24no—
214#11758196—24no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217C4×Dic61—24no—
218C4×Dic61—24no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222#11758194—22no—
223#11758194—22no—
224C2×#92418—22no—
225D488—24no—
226#11758190—24no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—42no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—41no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—24no—
259C2×Dic61—24no—
260C2×Dic61—24no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—41no—
263D244—22no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—22no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—21no—
276Dic122—21no—
277Dic122—42no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281C8×C61—22no—
282C8×C61—41no—
283#92418—42no—
284#24145—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61#54611yescharacteristic
289C22×C61#54711yescharacteristic
290C2×D61—44no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—82no—
304C4×C61#45412yes—
305C4×C61#52511yescharacteristic
306C4×C61#53711yescharacteristic
307C4×C61#54811yescharacteristic
308C4×C61#55011yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—44no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#3509—611no—
315#3077—611no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
317#2547—611no—
318#2038—612no—
319#2003—612no—
320#1986D6111yescharacteristic, complemented
321#1966—611no—
322#1888—612no—
323#1857—612no—
324#1806—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61#240711yescharacteristic
328C2×C61C2×#45411yescharacteristic
329C2×C61#302011yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
333#557—1221no—
334#557—1221no—
335#556—1221no—
336#556—1221no—
337#552—1222no—
338#552—1222no—
339#541—1222no—
340#536—612no—
341#533—1221no—
342#533—1221no—
343#533C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—611no—
345C2×#124—612no—
346#519—612no—
347C4×#41—611no—
348C2×C4×D4—611no—
349#478—1222no—
350#476—1221no—
351#474—1221no—
352#442—1221no—
353#440—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356#428—611no—
357#428—612no—
358#423—611no—
359C2×#104—612no—
360#418—611no—
361#418—612no—
362#417—611no—
363C2×#101—612no—
364C2×#101—612no—
365C4×M16C2×D6111yescharacteristic
366#397—1222no—
367#391—612no—
368#380—1222no—
369C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
370#339—612no—
371#339C2×D6112yes—
372#339C2×D6112yes—
373C61#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—611no—
375C22×Q8—612no—
376C22×D4—611no—
377C23×C4—1221no—
378AGL(1,ℤ/8)—1222no—
379AGL(1,ℤ/8)—1222no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×M16—612no—
383C2×M16C22×D6111yescharacteristic
384C2×M16C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8D24411yescharacteristic
391C4⋊Q8D24411yescharacteristic
392#126—1224no—
393#126—1224no—
394#125—1222no—
395#125—1222no—
396#125—1224no—
397#125—1224no—
398#125D24412yes—
399#124—1222no—
400#124—1224no—
401#124—2442no—
402#123—1224no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×Q8—1222no—
415C4×Q8—1222no—
416C4×Q8—1222no—
417C4×Q8—1222no—
418C4×Q8—1222no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427#117—611no—
428#117—1224no—
429#117—1222no—
430#117—1222no—
431#117—1221no—
432#117C22×D6112yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—612no—
435C2×C4⋊C4—612no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C22⋊C4—1224no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C42—1221no—
440C2×C42C22×D6112yes—
441C2×C42C22×D6111yescharacteristic
442#107—1221no—
443#107—1222no—
444#106—1221no—
445#106—1222no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448#104—2442no—
449#103—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1222no—
454#102—1222no—
455#101—1224no—
456#101—2442no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—21no—
460#95—1224no—
461C24—1221no—
462#41—1221no—
463#41—1221no—
464#41—1221no—
465#41—1221no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—614no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2444no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495SD16—1224no—
496D8—1224no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—1222no—
501M16—1222no—
502M16#1175822612yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1224no—
514C4⋊C4—1224no—
515C4⋊C4—1224no—
516C4⋊C4—1224no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4C2×D24412yes—
526C4⋊C4C2×D24412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1224no—
529C22⋊C4—1224no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2448no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—1224no—
540C42—1224no—
541C42—1221no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42C2×D24411yescharacteristic
545C42C2×D24411yescharacteristic
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C23—1221no—
549C23—1222no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23C2×D4×D6111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—1221no—
558Q8—1221no—
559Q8—2442no—
560Q8—2442no—
561Q8—2442no—
562Q8—2442no—
563D4—1221no—
564D4—1222no—
565D4—1221no—
566D4—1222no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1224no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1224no—
583C2×C4—1224no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4#1451974711yescharacteristic
593C2×C4#1451974711yescharacteristic
594C2×C4#1451974711yescharacteristic
595C2×C4#1451974711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×D24411yescharacteristic
598C2×C4#41×D6111yescharacteristic
599C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
600C2×C4#1451982311yescharacteristic
601C2×C4#1451982511yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—4882no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—2444no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2442no—
615C22C2×#1451974711yescharacteristic
616C22#1684040511yescharacteristic
617C22#1684041511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—4881no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2444no—
628C4—2441no—
629C4#1683993612yes—
630C4#1684027511yescharacteristic
631C4#1684034211yescharacteristic
632C4#1684042411yescharacteristic
633C4#1684043411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—4882no—
637C2—4881no—
638C2#2144916711yescharacteristic
639C2C2×#1683993611yescharacteristic
640C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519805C22
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#24145
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459706C2semidirect
2. #21455612C2semidirect
4. #21450814C2semidirect
5. #21447039C2semidirect
7. #21446663C2semidirect
8. #21446221C2semidirect
9. #21446035C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#1986C2semidirect
320. #1986D61semidirect
373. C61#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597062
#214556122
C4×#145198052
#214508142
#214470392
#214468442
#214466632
#214462212
#214460352
#214458402
C61×#19862
#2414561