Finite Group Databasebeta

← #29714262

Subgroups — #29714262

Order 15616.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447026C212yesmaximal, complemented
5#21446846C212yesmaximal, complemented
6#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446207C212yesmaximal, complemented
9#21446029C212yesmaximal, complemented
10#21445839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3508C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2211yescharacteristic
13C2×#14519764C2212yes—
14C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
15#16840066—22no—
16#16840054—21no—
17#16840044—21no—
18#16839867—21no—
19#16839862—21no—
20C4×#11758202—21no—
21C4×#11758200—21no—
22#16839805C2212yes—
23#16839805C2211yescharacteristic
24#16839786C2211yescharacteristic
25C2×#14519704C2212yes—
26#16839770C2212yes—
27#16839770C2211yescharacteristic
28#16839763C2211yescharacteristic
29C2×#14519694C2212yes—
30C2×#14519694C2212yes—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839676—22no—
33#16839665—22no—
34#16839665C2212yes—
35C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839521C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38#16839521C2212yes—
39C61×#559—21no—
40C61×#559—21no—
41C61×#550—21no—
42C61×#550—21no—
43C61×#546—22no—
44C61×#546—22no—
45C61×#540—22no—
46C61×#535C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C61×#532—21no—
49C61×#532—21no—
50C2×#127×C61C2211yescharacteristic
51C61×#518C2212yes—
52C4×#41×C61C2211yescharacteristic
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54#14519807—22no—
55#14519807—22no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758194C2311yescharacteristic
59C2×#11758194C2312yes—
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61#14519764—24no—
62#14519764—42no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
69C2×#11758196—21no—
70C2×C22⋊Dic61—24no—
71C2×C22⋊Dic61—24no—
72C2×C4×Dic61—21no—
73C2×C4×Dic61C2312yes—
74#14519710—22no—
75#14519710—21no—
76#14519708—22no—
77#14519708—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80#14519704—42no—
81#14519701—21no—
82#14519700—22no—
83#14519700—22no—
84#14519700—21no—
85#14519700—21no—
86#14519698—21no—
87#14519694—24no—
88#14519694—42no—
89#14519688—21no—
90C4×#92418—21no—
91#14519684—21no—
92C2×#41×C61—22no—
93C2×#41×C61—22no—
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95C22×D4×C61D412yes—
96C22×D4×C61D412yes—
97C22×D4×C61C2312yes—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
100#127×C61—22no—
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105#125×C61D412yes—
106#124×C61—22no—
107#124×C61—22no—
108#124×C61—22no—
109#123×C61—24no—
110#123×C61—24no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—22no—
114#121×C61—22no—
115#121×C61—24no—
116#121×C61—24no—
117#121×C61—22no—
118#121×C61—22no—
119#120×C61—24no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61D411yescharacteristic
123C4×Q8×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61—22no—
125C4×D4×C61—22no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—22no—
129C4×D4×C61—22no—
130C4×D4×C61—22no—
131C4×D4×C61—22no—
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133C4×D4×C61D411yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135#117×C61C2312yes—
136#117×C61C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C61—24no—
138C2×C42×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140C24×C61C2×D414yes—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145#41×C61—84no—
146#41×C61—84no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—24no—
152C2×D4×C61—24no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—22no—
160C2×D4×C61—22no—
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61—22no—
163C2×D4×C61—44no—
164C2×D4×C61—82no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—24no—
167C22×C4×C61—24no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122#4112yescomplemented
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—24no—
194C22⋊C4×C61—24no—
195C22⋊C4×C61—24no—
196C22⋊C4×C61—24no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—22no—
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—48no—
210C22⋊Dic61—84no—
211#11758202—24no—
212#11758200—24no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—42no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—41no—
221C4×Dic61—41no—
222#11758194—21no—
223#11758194—22no—
224#11758194—21no—
225#11758194—22no—
226#11758194—21no—
227#11758194#4112yescomplemented
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—22no—
231C23×C61—24no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—24no—
234C23×C61—24no—
235C23×C61—44no—
236C23×C61—44no—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—44no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—44no—
252D4×C61—82no—
253D4×C61—82no—
254D4×C61—84no—
255D4×C61—84no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—84no—
268C2×C4×C61—84no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—42no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291#92418—22no—
292#92418—41no—
293#92418—42no—
294#24146—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—44no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—44no—
303C22×C61—84no—
304C22×C61—84no—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61#54611yescharacteristic
307C22×C61#54711yescharacteristic
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61#45512yes—
317C4×C61#52511yescharacteristic
318C4×C61#53711yescharacteristic
319C4×C61#54811yescharacteristic
320C4×C61#55011yescharacteristic
321Dic61—42no—
322Dic61—82no—
323Dic61—81no—
324#3508D6111yescharacteristic
325#3078—611no—
326C4×#137—611no—
327#2548—611no—
328#2037—612no—
329#2004—612no—
330#1986—611no—
331#1965—611no—
332#1885—612no—
333#1856—612no—
334#1806—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61—84no—
339C2×C61#240711yescharacteristic
340C2×C61C2×#45511yescharacteristic
341C2×C61#301911yescharacteristic
342C2×#137—611no—
343#559—21no—
344#559—21no—
345#550—21no—
346#550—21no—
347#546—22no—
348#546—22no—
349#540—22no—
350#535C2×D6112yes—
351#533C2×D6111yescharacteristic
352#532—21no—
353#532—21no—
354C2×#127C2×D6111yescharacteristic
355C2×#124—612no—
356#518C2×D6112yes—
357C4×#41C2×D6111yescharacteristic
358C2×C4×Q8—611no—
359#479—1222no—
360#477—1221no—
361#475—1221no—
362#441—1221no—
363#440—1221no—
364C4×Q16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366#428—612no—
367#428—611no—
368#423—611no—
369C2×#104—612no—
370#419—612no—
371#419—611no—
372#417—611no—
373C2×#100—612no—
374C2×#100—612no—
375C4×M16—611no—
376#394—1222no—
377#390—612no—
378#390—1222no—
379C4×C4⋊C4—611no—
380#339—612no—
381#339—612no—
382#339—612no—
383C61#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41C22×D6111yescharacteristic
387C22×Q8—611no—
388C22×D4C22⋊D6112yes—
389C22×D4C22⋊D6112yes—
390C22×D4C22×D6112yes—
391#137—1222no—
392#137—1222no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×M16—611no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16—612no—
398C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
400#127—22no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#125C22⋊D6112yes—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—1224no—
410#124—2442no—
411#123—24no—
412#123—24no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—24no—
418#121—24no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
440#117—21no—
441#117C22×D6111yescharacteristic
442#117C22×D6112yes—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—1224no—
448C2×C22⋊C4—1224no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—612no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#107—1222no—
455#106—1221no—
456#106—1222no—
457C4⋊C8—1221no—
458C4⋊C8—1221no—
459#104—2442no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#103—1222no—
464#103—1222no—
465#102—1221no—
466#100—1224no—
467#100—2442no—
468#97—1221no—
469C4×C8—1221no—
470#95—1221no—
471C24C2×C22⋊D6114yes—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514Q16—1224no—
515SD16—1224no—
516M16—612no—
517M16—1221no—
518M16—1222no—
519M16—1221no—
520M16—1222no—
521M16—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1222no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—2442no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—4884no—
549C22⋊C4—2448no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—1222no—
574Q8—1222no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4#1451974611yescharacteristic
613C2×C4#1451974611yescharacteristic
614C2×C4#1451974611yescharacteristic
615C2×C4#1451974611yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
618C2×C4#41×D6111yescharacteristic
619C2×C4#41×D6111yescharacteristic
620C2×C4#1451982311yescharacteristic
621C2×C4#1451982411yescharacteristic
622C8—1222no—
623C8—2441no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22C2×#1451974611yescharacteristic
636C22#1684040011yescharacteristic
637C22#1684041111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—4882no—
647C4—4881no—
648C4—2442no—
649C4#1683994012yes—
650C4#1684026911yescharacteristic
651C4#1684034011yescharacteristic
652C4#1684041911yescharacteristic
653C4#1684043111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—81no—
658C2#2144915811yescharacteristic
659C2C2×#1683994011yescharacteristic
660C2#2145517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3508C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3508D61
hypocenterC61#24146
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455620C2semidirect
2. C4×#14519807C2semidirect
3. #21450822C2semidirect
4. #21447026C2semidirect
5. #21446846C2semidirect
6. #21446764C2semidirect
7. #21446660C2semidirect
8. #21446207C2semidirect
9. #21446029C2semidirect
10. #21445839C2semidirect
182. C2×Dic122#41semidirect
227. #11758194#41semidirect
383. C61#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556202
C4×#145198072
#214508222
#214470262
#214468462
#214467642
#214466602
#214462072
#214460292
#214458392
C61×#35082
#2414661