Finite Group Databasebeta

← #29714264

Subgroups — #29714264

Order 15616.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447029C212yesmaximal, complemented
5#21446848C212yesmaximal, complemented
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446208C212yesmaximal, complemented
9#21446028C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13#16840498—21no—
14#16840498—21no—
15#16840432—21no—
16#16840432—21no—
17#16840406—22no—
18#16840406—22no—
19#16840366—22no—
20#16840329C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840310—21no—
23#16840310—21no—
24#16840237C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840069—22no—
27#16840057—21no—
28#16840047—21no—
29#16839867—21no—
30#16839860—21no—
31C4×#11758202—21no—
32C4×#11758201—21no—
33#16839802C2212yes—
34#16839802C2211yescharacteristic
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2212yes—
37#16839771C2212yes—
38#16839771C2211yescharacteristic
39#16839761C2211yescharacteristic
40C2×#14519694C2212yes—
41C2×#14519694C2212yes—
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839522C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C2×#127×C61C2211yescharacteristic
47C2×#124×C61C2212yes—
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#394—22no—
50C61×#390—22no—
51C61×#390C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56#14519808—22no—
57#14519808—22no—
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61C2×#11758194C2312yes—
62C2×#11758194C2311yescharacteristic
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519773—22no—
66#14519769D412yes—
67#14519764—22no—
68#14519764—22no—
69#14519764—22no—
70#14519758—24no—
71#14519758—24no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519746—24no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×D244D411yescharacteristic
86C4×D244D411yescharacteristic
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—22no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2312yes—
97#14519734—21no—
98C2×C22⋊Dic61—24no—
99C42×D61—21no—
100#14519710—22no—
101#14519710—21no—
102#14519708—22no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106#14519705—42no—
107#14519701—22no—
108#14519701—22no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519697—21no—
113#14519694—24no—
114#14519694—42no—
115#14519688—21no—
116C4×#92418—21no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61D412yes—
119C22×D4×C61D412yes—
120C22×D4×C61C2312yes—
121#127×C61—21no—
122#127×C61—21no—
123#127×C61—21no—
124#127×C61—21no—
125#124×C61—24no—
126#124×C61—42no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61—24no—
135C2×C22⋊C4×C61—24no—
136C2×C42×C61—21no—
137C2×C42×C61C2312yes—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#95×C61—21no—
140C24×C61C2×D414yes—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61#4112yescomplemented
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—44no—
158C2×D4×C61—82no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—24no—
167C2×C22⋊D61—24no—
168C22×Dic61—24no—
169C22×Dic61—24no—
170#11758224—84no—
171#11758224—84no—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—42no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—48no—
189C22⋊C4×C61—84no—
190C42×C61—22no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61—41no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—24no—
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—24no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758202—24no—
205#11758201—24no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—22no—
222#11758194—21no—
223#11758194—22no—
224#11758194—21no—
225#11758194—22no—
226#11758194—21no—
227#11758194#4112yescomplemented
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—22no—
231C23×C61—24no—
232C23×C61—24no—
233C23×C61—24no—
234C23×C61—44no—
235C23×C61—44no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242D4×C61—44no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—44no—
248D4×C61—82no—
249D4×C61—82no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—84no—
273C22⋊D61—84no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—84no—
280C2×Dic61—84no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—42no—
287Dic122—21no—
288Dic122—21no—
289Dic122—42no—
290Dic122—42no—
291#92418—22no—
292#92418—41no—
293#92418—42no—
294#24146—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—44no—
298C22×C61—44no—
299C22×C61—44no—
300C22×C61—84no—
301C22×C61—84no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#54611yescharacteristic
304C22×C61#54711yescharacteristic
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—82no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61#45512yes—
315C4×C61#52511yescharacteristic
316C4×C61#53711yescharacteristic
317C4×C61#54811yescharacteristic
318C4×C61#55011yescharacteristic
319Dic61—41no—
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324#3508—611no—
325#3078—611no—
326C4×#137—611no—
327#2548D6111yescharacteristic, complemented
328#2037—612no—
329#2004—612no—
330#1986—611no—
331#1965—611no—
332#1885—612no—
333#1856—612no—
334#1806—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—84no—
338C2×C61#240711yescharacteristic
339C2×C61C2×#45511yescharacteristic
340C2×C61#301911yescharacteristic
341D61—81no—
342C2×#137—611no—
343#559—1221no—
344#559—1221no—
345#550—1221no—
346#550—1221no—
347#546—1222no—
348#546—1222no—
349#540—1222no—
350#535—612no—
351#533—611no—
352#532—1221no—
353#532—1221no—
354C2×#127C2×D6111yescharacteristic
355C2×#124C2×D6112yes—
356#518—612no—
357C4×#41—611no—
358C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
359#479—1222no—
360#477—1221no—
361#475—1221no—
362#441—1221no—
363#440—1221no—
364C4×Q16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366#428—612no—
367#428—611no—
368#423—611no—
369C2×#104—612no—
370#419—612no—
371#419—611no—
372#417—611no—
373C2×#100—612no—
374C2×#100—612no—
375C4×M16—611no—
376#394—22no—
377#390—22no—
378#390C2×D6112yes—
379C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
380#339—612no—
381#339—612no—
382#339—612no—
383C61#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—611no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D6112yes—
389C22×D4C22⋊D6112yes—
390C22×D4C22×D6112yes—
391#137—1222no—
392#137—1222no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×M16—611no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16—612no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—611no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1222no—
405#125—612no—
406#124—24no—
407#124—42no—
408#124—1222no—
409#124—1222no—
410#124—1222no—
411#123—1224no—
412#123—1224no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1224no—
420#121—1224no—
421#120—1224no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—611no—
441#117—612no—
442#117—1221no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—1224no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42C22×D6112yes—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#107—1222no—
455#106—1221no—
456#106—1222no—
457C4⋊C8—1221no—
458C4⋊C8—1221no—
459#104—2442no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#103—1222no—
464#103—1222no—
465#102—1221no—
466#100—1224no—
467#100—2442no—
468#97—1221no—
469C4×C8—1221no—
470#95—21no—
471C24C2×C22⋊D6114yes—
472#41—1221no—
473#41—1221no—
474#41—1221no—
475#41—1221no—
476#41—4884no—
477#41—4884no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—611no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8#1175822412yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—1224no—
502C2×D4—1221no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1224no—
507C22×C4—1224no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514Q16—1224no—
515SD16—1224no—
516M16—612no—
517M16—1221no—
518M16—1222no—
519M16—1221no—
520M16—1222no—
521M16—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1222no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—612no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—612no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—1224no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1221no—
555C42—1222no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1221no—
568C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—1221no—
574Q8—1221no—
575Q8—2442no—
576Q8—2442no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—1221no—
586D4—1221no—
587D4—4884no—
588D4—4884no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—4884no—
607C2×C4—4884no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4#1451974511yescharacteristic
613C2×C4#1451974511yescharacteristic
614C2×C4#1451974511yescharacteristic
615C2×C4#1451974511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4#41×D6111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
620C2×C4#1451982211yescharacteristic
621C2×C4#1451982411yescharacteristic
622C8—1222no—
623C8—2441no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22C2×#1451974511yescharacteristic
636C22#1684040611yescharacteristic
637C22#1684041111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—2441no—
645C4—2442no—
646C4—2441no—
647C4—2442no—
648C4—2441no—
649C4#1683993912yes—
650C4#1684027211yescharacteristic
651C4#1684034111yescharacteristic
652C4#1684041811yescharacteristic
653C4#1684043011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—4881no—
658C2#2144916011yescharacteristic
659C2C2×#1683993911yescharacteristic
660C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459693C2
hypercenter#2548D61
hypocenterC61#24146
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455624C2semidirect
3. C4×#14519808C2semidirect
4. #21447029C2semidirect
5. #21446848C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
7. #21446660C2semidirect
8. #21446208C2semidirect
9. #21446028C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#2548C2semidirect
146. C2×Q8×C61#41semidirect
227. #11758194#41semidirect
327. #2548D61semidirect
383. C61#24146semidirect
486. C2×Q8#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214556242
C4×#145198082
#214470292
#214468482
#214467622
#214466602
#214462082
#214460282
#214458402
C61×#25482
#2414661