Finite Group Databasebeta

← #29714266

Subgroups — #29714266

Order 15616.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447030C212yesmaximal, complemented
6#21446850C212yesmaximal, complemented
7#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446205C212yesmaximal, complemented
9#21446031C212yesmaximal, complemented
10#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13#16840498—21no—
14#16840498—21no—
15#16840432—21no—
16#16840432—21no—
17#16840406—22no—
18#16840406—22no—
19#16840366—22no—
20#16840329C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840310—21no—
23#16840310—21no—
24C2×#14519764C2212yes—
25#16840237C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16840070—22no—
29#16840058—21no—
30#16840048—21no—
31#16839870—21no—
32#16839864—21no—
33C4×Dic244—21no—
34C4×#11758190—21no—
35#16839804C2212yes—
36#16839804C2211yescharacteristic
37C2×#14519703C2212yes—
38#16839772C2212yes—
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839764C2211yescharacteristic
41#16839676—22no—
42#16839665—22no—
43#16839665C2212yes—
44C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
45#16839523C2212yes—
46#16839523C2212yes—
47#16839523C2212yes—
48C2×#127×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#100×C61C2212yes—
51C2×#100×C61C2212yes—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57#14519810—22no—
58#14519810—22no—
59C2×Dic244—21no—
60C2×#11758190—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519769D412yes—
65#14519764—22no—
66#14519764—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764—24no—
69#14519764—42no—
70#14519758—24no—
71#14519758—24no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519746—24no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244D411yescharacteristic
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519736C2312yes—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×#11758196—21no—
105C2×C22⋊Dic61—24no—
106C2×C22⋊Dic61—24no—
107C2×C22⋊Dic61—24no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61C2312yes—
110C42×D61—21no—
111#14519711—22no—
112#14519711—21no—
113#14519709—22no—
114#14519709—21no—
115#14519703—42no—
116#14519702—21no—
117#14519702—22no—
118#14519702—22no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519699—21no—
122#14519684—21no—
123C22×D4×C61D412yes—
124C22×D4×C61D412yes—
125C22×D4×C61C2312yes—
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61C2312yes—
128C2×M16×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61—21no—
130#127×C61—21no—
131#127×C61—21no—
132#127×C61—21no—
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136#100×C61—24no—
137#100×C61—42no—
138#97×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140C24×C61C2×D414yes—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—44no—
152C2×D4×C61—82no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—24no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—24no—
161C22×Dic61—24no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164#11758224—84no—
165#11758224—84no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic122#4112yescomplemented
183M16×C61—21no—
184M16×C61—22no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—22no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61#4112yescomplemented
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—24no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—48no—
203C22⋊Dic61—84no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—42no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61—41no—
229Dic244—24no—
230#11758190—24no—
231C23×C61—24no—
232C23×C61—24no—
233C23×C61—24no—
234C23×C61—44no—
235C23×C61—44no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238D4×C61—44no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—44no—
244D4×C61—82no—
245D4×C61—82no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—41no—
260C22⋊D61—84no—
261C22⋊D61—84no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—84no—
276C2×Dic61—84no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—42no—
283Dic122—22no—
284Dic122—21no—
285Dic122—21no—
286Dic122—22no—
287Dic122—42no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—42no—
291C8×C61—22no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—42no—
294#24146—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—44no—
298C22×C61—44no—
299C22×C61—44no—
300C22×C61—84no—
301C22×C61—84no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#54611yescharacteristic
304C22×C61#54711yescharacteristic
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61#45512yes—
312C4×C61#52511yescharacteristic
313C4×C61#53711yescharacteristic
314C4×C61#54811yescharacteristic
315C4×C61#55011yescharacteristic
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318Dic61—42no—
319Dic61—41no—
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—82no—
323Dic61—81no—
324#3508—611no—
325#3078—611no—
326C4×#137—611no—
327#2548—611no—
328#2037—612no—
329#2004—612no—
330#1986—611no—
331#1965D6111yescharacteristic, complemented
332#1885—612no—
333#1856—612no—
334#1806—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—84no—
338C2×C61#240711yescharacteristic
339C2×C61C2×#45511yescharacteristic
340C2×C61#301911yescharacteristic
341D61—81no—
342C2×#137—611no—
343#559—1221no—
344#559—1221no—
345#550—1221no—
346#550—1221no—
347#546—1222no—
348#546—1222no—
349#540—1222no—
350#535—612no—
351#533—611no—
352#532—1221no—
353#532—1221no—
354C2×#127C2×D6111yescharacteristic
355C2×#124—612no—
356#518—612no—
357C4×#41—611no—
358C2×C4×Q8—611no—
359#479—1222no—
360#477—1221no—
361#475—1221no—
362#441—1221no—
363#440—1221no—
364C4×Q16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366#428—612no—
367#428—611no—
368#423C2×D6111yescharacteristic
369C2×#104—612no—
370#419—612no—
371#419—611no—
372#417—611no—
373C2×#100C2×D6112yes—
374C2×#100C2×D6112yes—
375C4×M16C2×D6111yescharacteristic
376#394—1222no—
377#390—612no—
378#390—1222no—
379C4×C4⋊C4—611no—
380#339—612no—
381#339—612no—
382#339—612no—
383C61#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—611no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C22×Q8—611no—
388C22×D4D24412yes—
389C22×D4D24412yes—
390C22×D4C22×D6112yes—
391#137—1222no—
392#137—1222no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×M16C22×D6111yescharacteristic
396C2×M16C22×D6112yes—
397C2×M16C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—611no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1222no—
405#125—612no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#124—1222no—
409#124—1224no—
410#124—2442no—
411#123—1224no—
412#123—1224no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1224no—
420#121—1224no—
421#120—1224no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—611no—
441#117—612no—
442#117—1221no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1224no—
447C2×C22⋊C4—1224no—
448C2×C22⋊C4—1224no—
449C2×C42—612no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#107—1222no—
455#106—1221no—
456#106—1222no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—2442no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#103—1221no—
465#102—1221no—
466#100—24no—
467#100—42no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1221no—
471C24C2×D24414yes—
472#41—1221no—
473#41—1221no—
474#41—1221no—
475#41—1221no—
476#41—4884no—
477#41—4884no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—1224no—
502C2×D4—1221no—
503C22×C4—1224no—
504C22×C4—1224no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4C2×D24411yescharacteristic
512C22×C4C2×D24411yescharacteristic
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514Q16—1224no—
515SD16—1224no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—21no—
521M16#1175822412yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—612no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—2442no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1224no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—4884no—
549C22⋊C4—2448no—
550C42—1221no—
551C42—1222no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1221no—
568C23C22×D24411yescharacteristic
569Q8—1222no—
570Q8—1221no—
571Q8—1221no—
572Q8—1222no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—1221no—
586D4—1221no—
587D4—4884no—
588D4—4884no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—4884no—
600C2×C4—4884no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4#1451974711yescharacteristic
613C2×C4#1451974711yescharacteristic
614C2×C4#1451974711yescharacteristic
615C2×C4#1451974711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4#41×D6111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
620C2×C4#1451982211yescharacteristic
621C2×C4#1451982411yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22C2×#1451974711yescharacteristic
636C22#1684040711yescharacteristic
637C22#1684041611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—4882no—
642C4—4881no—
643C4—2441no—
644C4—2442no—
645C4—2441no—
646C4—2442no—
647C4—2441no—
648C4—2442no—
649C4#1683994212yes—
650C4#1684027211yescharacteristic
651C4#1684034111yescharacteristic
652C4#1684042011yescharacteristic
653C4#1684043211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—4881no—
658C2#2144916211yescharacteristic
659C2C2×#1683994211yescharacteristic
660C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1965C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459693C2
hypercenter#1965D61
hypocenterC61#24146
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
3. C4×#14519810C2semidirect
4. #21450822C2semidirect
5. #21447030C2semidirect
6. #21446850C2semidirect
7. #21446763C2semidirect
8. #21446205C2semidirect
9. #21446031C2semidirect
10. #21445836C2semidirect
11. C61×#1965C2semidirect
182. C2×Dic122#41semidirect
188. M16×C61#41semidirect
331. #1965D61semidirect
383. C61#24146semidirect
521. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214556262
C4×#145198102
#214508222
#214470302
#214468502
#214467632
#214462052
#214460312
#214458362
C61×#19652
#2414661