Finite Group Databasebeta

← #29714269

Subgroups — #29714269

Order 15616.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447028C212yesmaximal, complemented
6#21446847C212yesmaximal, complemented
7#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446206C212yesmaximal, complemented
10#21446030C212yesmaximal, complemented
11C61×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2211yescharacteristic
13#16840497—21no—
14#16840497—21no—
15#16840433—21no—
16#16840433—21no—
17#16840408—22no—
18#16840408—22no—
19#16840367—22no—
20#16840326C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312—21no—
23#16840312—21no—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2212yes—
26#16840236C2212yes—
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16840070—22no—
29#16840058—21no—
30#16840048—21no—
31#16839867—21no—
32#16839862—21no—
33C4×#11758202—21no—
34C4×#11758200—21no—
35#16839805C2211yescharacteristic
36#16839804C2212yes—
37#16839772C2212yes—
38#16839770C2211yescharacteristic
39#16839763C2211yescharacteristic
40C2×#14519693C2212yes—
41C2×#14519693C2212yes—
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839680—22no—
44#16839664C2212yes—
45#16839663—22no—
46#16839522C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244D412yes—
57C22×D244D412yes—
58C22×D244C2312yes—
59#14519807—22no—
60#14519807—22no—
61C2×#11758202—21no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774—21no—
71#14519773—22no—
72#14519769D412yes—
73#14519766—22no—
74#14519765—22no—
75#14519765—22no—
76#14519765—24no—
77#14519765—42no—
78#14519762—24no—
79#14519762—24no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519751—22no—
83#14519751—22no—
84#14519751—22no—
85#14519751—22no—
86#14519750—24no—
87#14519750—24no—
88#14519745—24no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—22no—
96C4×D244—22no—
97C4×D244—22no—
98C4×D244—22no—
99#14519739—22no—
100#14519739—22no—
101#14519736C2312yes—
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758198—24no—
105C2×#11758198—24no—
106C22⋊C4×D61—24no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108#14519711—22no—
109#14519710—21no—
110#14519709—22no—
111#14519708—21no—
112#14519702—22no—
113#14519702—22no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519698—21no—
118#14519693—24no—
119#14519693—42no—
120#14519688—21no—
121C4×#92418—21no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C4×Q8×C61D411yescharacteristic
125C4×Q8×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61D411yescharacteristic
129C4×D4×C61D411yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C42×C61—21no—
134C2×C42×C61C2312yes—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#104×C61—42no—
139#95×C61—21no—
140C23×D61C2×D414yes—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159#11758222—84no—
160#11758222—84no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—44no—
172C2×D244—82no—
173C2×C4×D61—24no—
174C2×C4×D61—24no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122#4112yescomplemented
183M16×C61—22no—
184M16×C61—22no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—42no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—22no—
198C42×C61—22no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758202—24no—
205#11758200—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758198—24no—
209#11758198—24no—
210#11758198—48no—
211#11758198—84no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—41no—
224C4×Dic61—41no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194#4112yescomplemented
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—24no—
234C22×D61—24no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—44no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—21no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
266C22⋊D61—84no—
267C22⋊D61—84no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275D244—44no—
276D244—42no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—44no—
281D244—82no—
282D244—82no—
283C4×D61—84no—
284C4×D61—84no—
285Dic122—22no—
286Dic122—22no—
287Dic122—42no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—42no—
291C8×C61—42no—
292#92418—22no—
293#92418—41no—
294#24146—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#54611yescharacteristic
302C22×C61#54711yescharacteristic
303C2×D61—44no—
304C2×D61—44no—
305C2×D61—44no—
306C2×D61—84no—
307C2×D61—84no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—82no—
315C4×C61#45512yes—
316C4×C61#52511yescharacteristic
317C4×C61#53711yescharacteristic
318C4×C61#54811yescharacteristic
319C4×C61#55011yescharacteristic
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—81no—
324#3508—611no—
325#3078—611no—
326C4×#137—611no—
327#2548—611no—
328#2037—612no—
329#2004—612no—
330#1986—611no—
331#1965—611no—
332#1885—612no—
333#1856—612no—
334#1806D6111yescharacteristic, complemented
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61#240711yescharacteristic
339C2×C61C2×#45511yescharacteristic
340C2×C61#301911yescharacteristic
341D61—84no—
342C2×#137—611no—
343#559—1221no—
344#559—1221no—
345#550—1221no—
346#550—1221no—
347#546—1222no—
348#546—1222no—
349#540—1222no—
350#535—612no—
351#533—611no—
352#532—1221no—
353#532—1221no—
354C2×#127—611no—
355C2×#124—612no—
356#518—612no—
357C4×#41C2×D6111yescharacteristic
358C2×C4×Q8—611no—
359#479—1222no—
360#477—1221no—
361#475—1221no—
362#441—1221no—
363#440—1221no—
364C4×Q16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366#428—612no—
367#428—611no—
368#423C2×D6111yescharacteristic
369C2×#104C2×D6112yes—
370#419—612no—
371#419—611no—
372#417—611no—
373C2×#100—612no—
374C2×#100—612no—
375C4×M16—611no—
376#394—1222no—
377#390—612no—
378#390—1222no—
379C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
380#339—612no—
381#339—612no—
382#339C2×D6112yes—
383C61#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1222no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41C22×D6111yescharacteristic
387C22×Q8—611no—
388C22×D4—612no—
389C22×D4—612no—
390C22×D4—612no—
391#137—1222no—
392#137—1222no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×M16—611no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16C22×D6112yes—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—611no—
400#127—1222no—
401#127—1221no—
402#127—1221no—
403#127—1221no—
404#127—1221no—
405#125—612no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#124—1224no—
409#124—1222no—
410#124—2442no—
411#123—1224no—
412#123—1224no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415#121—1224no—
416#121—1224no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#120—1224no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8D24411yescharacteristic
429C4×Q8D24411yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4D24411yescharacteristic
439C4×D4D24411yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—612no—
442#117C22×D6111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1224no—
447C2×C22⋊C4—1224no—
448C2×C22⋊C4—1224no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42C22×D6112yes—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1222no—
454#107—1221no—
455#106—1222no—
456#106—1221no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—42no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#103—1221no—
465#102—1221no—
466#100—1224no—
467#100—2442no—
468#97—1221no—
469C4×C8—1221no—
470#95—21no—
471C24—614no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—4884no—
477#41—4884no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—4882no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4C2×D24411yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—1224no—
508C22×C4—1224no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4D4×D6111yescharacteristic
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514Q16—1224no—
515SD16—1224no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—612no—
519M16—1221no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—4884no—
549C22⋊C4—2448no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—1222no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42C2×D24411yescharacteristic
559C42C2×D24411yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—1224no—
564C23—1224no—
565C23—1224no—
566C23—2444no—
567C23—2444no—
568C23C2×D4×D6111yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—1222no—
572Q8—1222no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4884no—
584D4—4884no—
585D4—2444no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—4884no—
607C2×C4—4884no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4#1451974711yescharacteristic
613C2×C4#1451974711yescharacteristic
614C2×C4#1451974711yescharacteristic
615C2×C4#1451974711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C22×D24411yescharacteristic
618C2×C4#41×D6111yescharacteristic
619C2×C4#41×D6111yescharacteristic
620C2×C4#1451982211yescharacteristic
621C2×C4#1451982511yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—1222no—
624C8—2441no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—4884no—
631C22—4884no—
632C22—2444no—
633C22—2444no—
634C22—2444no—
635C22C2×#1451974711yescharacteristic
636C22#1684040911yescharacteristic
637C22#1684041411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—4881no—
646C4—2442no—
647C4—2442no—
648C4—2442no—
649C4#1683994112yes—
650C4#1684027411yescharacteristic
651C4#1684034311yescharacteristic
652C4#1684042211yescharacteristic
653C4#1684043011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—4884no—
658C2#2144916511yescharacteristic
659C2C2×#1683994111yescharacteristic
660C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459695C2
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#24146
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
3. C4×#14519807C2semidirect
4. #21450821C2semidirect
5. #21447028C2semidirect
6. #21446847C2semidirect
7. #21446762C2semidirect
8. #21446658C2semidirect
9. #21446206C2semidirect
10. #21446030C2semidirect
11. C61×#1806C2semidirect
182. C2×Dic122#41semidirect
228. #11758194#41semidirect
334. #1806D61semidirect
383. C61#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214556262
C4×#145198072
#214508212
#214470282
#214468472
#214467622
#214466582
#214462062
#214460302
C61×#18062
#2414661