Finite Group Databasebeta

← #29714271

Subgroups — #29714271

Order 15616.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447032C212yesmaximal, complemented
6#21446851C212yesmaximal, complemented
7#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446206C212yesmaximal, complemented
9#21446030C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13#16840497—21no—
14#16840497—21no—
15#16840434—21no—
16#16840434—21no—
17#16840403—22no—
18#16840403—22no—
19#16840368—22no—
20#16840331C2212yes—
21#16840313—21no—
22#16840313—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2212yes—
25#16840236C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16840066—22no—
29#16840054—21no—
30#16840044—21no—
31#16839870—21no—
32#16839864—21no—
33C4×Dic244—21no—
34C4×#11758190—21no—
35#16839805C2212yes—
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839786C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2212yes—
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839770C2212yes—
41#16839764C2211yescharacteristic
42C2×#14519693C2212yes—
43C2×#14519693C2212yes—
44#16839680—22no—
45#16839664C2212yes—
46#16839663—22no—
47#16839522C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#339C2212yes—
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244D412yes—
58C22×D244D412yes—
59C22×D244C2312yes—
60#14519810—22no—
61#14519810—22no—
62C2×Dic244—21no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519774—22no—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519774—21no—
70#14519766—22no—
71#14519766—22no—
72#14519765—22no—
73#14519765—24no—
74#14519765—42no—
75#14519762—24no—
76#14519762—24no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—24no—
80#14519752—24no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519747—24no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90C4×D244—22no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244D411yescharacteristic
93C4×D244D411yescharacteristic
94#14519739—22no—
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97#14519739—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758198—24no—
105C2×#11758198—24no—
106C22⋊C4×D61—24no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C42×D61—21no—
109#14519711—21no—
110#14519710—22no—
111#14519709—21no—
112#14519708—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115#14519705—42no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519700—22no—
120#14519700—22no—
121#14519699—21no—
122#14519693—24no—
123#14519693—42no—
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#125×C61D412yes—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133#117×C61C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C42×C61C2312yes—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137#97×C61—21no—
138C4×C8×C61—21no—
139#95×C61—21no—
140C23×D61C2×D414yes—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150#11758226—84no—
151#11758226—84no—
152#11758222—21no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—24no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—44no—
169C2×D244—82no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—24no—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic122#4112yescomplemented
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61#4112yescomplemented
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—42no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C42×C61—22no—
198C42×C61—22no—
199C42×C61—22no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—21no—
205#11758198—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758198—24no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—48no—
212#11758198—84no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—41no—
226#11758194—22no—
227#11758194—22no—
228C2×#92418—22no—
229Dic244—24no—
230#11758190—24no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—24no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—24no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—44no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—42no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—41no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269D244—44no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—44no—
275D244—82no—
276D244—82no—
277D244—84no—
278D244—84no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—84no—
284C4×D61—84no—
285Dic122—22no—
286Dic122—21no—
287Dic122—21no—
288Dic122—22no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291C8×C61—22no—
292C8×C61—41no—
293#92418—42no—
294#24146—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61#54611yescharacteristic
299C22×C61#54711yescharacteristic
300C2×D61—41no—
301C2×D61—44no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—44no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—44no—
306C2×D61—84no—
307C2×D61—84no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—82no—
314C4×C61#45512yes—
315C4×C61#52511yescharacteristic
316C4×C61#53711yescharacteristic
317C4×C61#54811yescharacteristic
318C4×C61#55011yescharacteristic
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—81no—
324#3508—611no—
325#3078—611no—
326C4×#137—611no—
327#2548—611no—
328#2037—612no—
329#2004—612no—
330#1986D6111yescharacteristic, complemented
331#1965—611no—
332#1885—612no—
333#1856—612no—
334#1806—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61#240711yescharacteristic
338C2×C61C2×#45511yescharacteristic
339C2×C61#301911yescharacteristic
340D61—81no—
341D61—84no—
342C2×#137—611no—
343#559—1221no—
344#559—1221no—
345#550—1221no—
346#550—1221no—
347#546—1222no—
348#546—1222no—
349#540—1222no—
350#535—612no—
351#533C2×D6111yescharacteristic
352#532—1221no—
353#532—1221no—
354C2×#127—611no—
355C2×#124—612no—
356#518—612no—
357C4×#41—611no—
358C2×C4×Q8—611no—
359#479—1222no—
360#477—1221no—
361#475—1221no—
362#441—1221no—
363#440—1221no—
364C4×Q16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366#428—611no—
367#428—612no—
368#423—611no—
369C2×#104—612no—
370#419—611no—
371#419—612no—
372#417—611no—
373C2×#100—612no—
374C2×#100—612no—
375C4×M16C2×D6111yescharacteristic
376#394—1222no—
377#390—612no—
378#390—1222no—
379C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
380#339—612no—
381#339C2×D6112yes—
382#339C2×D6112yes—
383C61#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—611no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C22×Q8—611no—
388C22×D4—612no—
389C22×D4—612no—
390C22×D4—612no—
391#137—1222no—
392#137—1222no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×M16—612no—
396C2×M16C22×D6111yescharacteristic
397C2×M16C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8D24411yescharacteristic
399C4⋊Q8D24411yescharacteristic
400#127—1222no—
401#127—1221no—
402#127—1221no—
403#127—1221no—
404#127—1221no—
405#125D24412yes—
406#124—1222no—
407#124—1224no—
408#124—1222no—
409#124—1222no—
410#124—2442no—
411#123—1224no—
412#123—1224no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1224no—
418#121—1224no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#120—1224no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440#117—611no—
441#117—1221no—
442#117C22×D6112yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1224no—
447C2×C22⋊C4—1224no—
448C2×C22⋊C4—1224no—
449C2×C42—1221no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42C22×D6112yes—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#107—1222no—
455#106—1221no—
456#106—1222no—
457C4⋊C8—1221no—
458C4⋊C8—1221no—
459#104—2442no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#103—1222no—
464#103—1222no—
465#102—1221no—
466#100—1224no—
467#100—2442no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471C24—614no—
472#41—1221no—
473#41—1221no—
474#41—1221no—
475#41—1221no—
476#41—4884no—
477#41—4884no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—612no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—4882no—
502C2×D4—2444no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1224no—
505C22×C4—1224no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4D4×D6111yescharacteristic
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514Q16—1224no—
515SD16—1224no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1222no—
520M16—1222no—
521M16#1175822612yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1222no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4C2×D24412yes—
539C4⋊C4C2×D24412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1224no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—4884no—
549C22⋊C4—2448no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42C2×D24411yescharacteristic
559C42C2×D24411yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C23—1224no—
563C23—1224no—
564C23—1224no—
565C23—1221no—
566C23—2444no—
567C23—2444no—
568C23C2×D4×D6111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—1222no—
572Q8—1221no—
573Q8—1221no—
574Q8—1222no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577D4—1221no—
578D4—1221no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4884no—
582D4—4884no—
583D4—2444no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—4884no—
603C2×C4—4884no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4#1451974711yescharacteristic
613C2×C4#1451974711yescharacteristic
614C2×C4#1451974711yescharacteristic
615C2×C4#1451974711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C22×D24411yescharacteristic
618C2×C4#41×D6111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
620C2×C4#1451982311yescharacteristic
621C2×C4#1451982511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—4884no—
628C22—4884no—
629C22—2444no—
630C22—2441no—
631C22—2444no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22—2444no—
635C22C2×#1451974711yescharacteristic
636C22#1684040511yescharacteristic
637C22#1684041511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4—2442no—
649C4#1683994112yes—
650C4#1684027511yescharacteristic
651C4#1684034211yescharacteristic
652C4#1684042411yescharacteristic
653C4#1684043411yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—4884no—
657C2—4881no—
658C2#2144916711yescharacteristic
659C2C2×#1683994111yescharacteristic
660C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459696C2
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#24146
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455620C2semidirect
3. C4×#14519810C2semidirect
4. #21450821C2semidirect
5. #21447032C2semidirect
6. #21446851C2semidirect
7. #21446659C2semidirect
8. #21446206C2semidirect
9. #21446030C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#1986C2semidirect
182. C2×Dic122#41semidirect
186. M16×C61#41semidirect
330. #1986D61semidirect
383. C61#24146semidirect
521. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214556202
C4×#145198102
#214508212
#214470322
#214468512
#214466592
#214462062
#214460302
#214458402
C61×#19862
#2414661