Finite Group Databasebeta

← #29714277

Subgroups — #29714277

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519810C211yesmaximal, characteristic
4#21450808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal
6#21446857C212yesmaximal
7#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446210C212yesmaximal, complemented
9#21446036C212yesmaximal, complemented
10#21445836C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13#16840487—21no—
14#16840487—21no—
15#16840486—21no—
16#16840486—21no—
17#16840447—22no—
18#16840447—22no—
19#16840373—22no—
20#16840336C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840317—21no—
23#16840317—21no—
24C2×#14519775C2212yes—
25#16840240C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16840070—22no—
29#16840058—21no—
30#16840048—21no—
31#16839870—21no—
32#16839864—21no—
33C4×Dic244—21no—
34C4×#11758190—21no—
35#16839804C2212yes—
36#16839804C2211yescharacteristic
37C2×#14519703C2212yes—
38#16839772C2212yes—
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839764C2211yescharacteristic
41#16839693—22no—
42#16839669C2212yes—
43#16839658—22no—
44C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
45#16839523C2212yes—
46#16839523C2212yes—
47#16839523C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#101×C61C2212yes—
51C2×#101×C61C2212yes—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55#14519810—22no—
56#14519810—22no—
57C2×Dic244—21no—
58C2×#11758190—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519775—22no—
62#14519775—24no—
63#14519775—42no—
64#14519772—24no—
65#14519772—24no—
66#14519769D412yes—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—24no—
70#14519767—24no—
71#14519766—22no—
72#14519760—24no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93C4×D244D411yescharacteristic
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519736—24no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99#14519736C2312yes—
100#14519735—22no—
101#14519735—22no—
102#14519734—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196—24no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61C2312yes—
109C42×D61—21no—
110#14519711—22no—
111#14519711—21no—
112#14519709—22no—
113#14519709—21no—
114#14519703—42no—
115#14519702—21no—
116#14519702—22no—
117#14519702—22no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519699—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—24no—
123C22×Q8×C61C2312yes—
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61C2312yes—
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61D412yes—
132C2×C4⋊C4×C61D412yes—
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136#101×C61—24no—
137#101×C61—42no—
138#97×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—22no—
146C22×C4×C61C2×D414yes—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122#4112yes—
171M16×C61—21no—
172M16×C61—22no—
173M16×C61—21no—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—21no—
176M16×C61#4112yes—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758198—24no—
191#11758198—24no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194C4⋊Dic61—24no—
195C4⋊Dic61—24no—
196C4⋊Dic61—24no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205#11758196—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—48no—
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—24no—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—41no—
223C4×Dic61—41no—
224Dic244—24no—
225#11758190—24no—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—42no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—24no—
235C2×C4×C61—24no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
247C22⋊D61—41no—
248C22⋊D61—41no—
249C2×Dic61—24no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—41no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—42no—
268Dic122—22no—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271Dic122—22no—
272Dic122—42no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—42no—
276C8×C61—22no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—42no—
279#24147—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#54611yescharacteristic
284C22×C61#54711yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—44no—
292C4×C61#45612yes—
293C4×C61#52511yescharacteristic
294C4×C61#53711yescharacteristic
295C4×C61#54811yescharacteristic
296C4×C61#55011yescharacteristic
297Dic61—44no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302Dic61—42no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3509—611no—
306#3078—611no—
307C4×#137—611no—
308#2546—611no—
309#2038—612no—
310#2005—612no—
311#1986—611no—
312#1966D6111yescharacteristic, complemented
313#1886—612no—
314#1857—612no—
315#1806—611no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61#240711yescharacteristic
319C2×C61C2×#45611yescharacteristic
320C2×C61#302011yescharacteristic
321D61—81no—
322C2×#137—611no—
323#557—1221no—
324#557—1221no—
325#556—1221no—
326#556—1221no—
327#552—1222no—
328#552—1222no—
329#541—1222no—
330#536—612no—
331#533—611no—
332#533—1221no—
333#533—1221no—
334C2×C4⋊Q8—612no—
335C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
336#519—612no—
337C4×#41—611no—
338C2×C4×Q8—611no—
339#479—1222no—
340#477—1221no—
341#475—1221no—
342#441—1221no—
343#440—1221no—
344C4×Q16—1221no—
345C4×SD16—1221no—
346#428—612no—
347#428—611no—
348#423C2×D6111yescharacteristic
349C2×#104—612no—
350#419—612no—
351#419—611no—
352#417—611no—
353C2×#101C2×D6112yes—
354C2×#101C2×D6112yes—
355C4×M16C2×D6111yescharacteristic
356#398—1222no—
357#391—612no—
358#389—1222no—
359C4×C4⋊C4—611no—
360#339—612no—
361#339—612no—
362#339—612no—
363C61#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—611no—
365C22×Q8—611no—
366C22×Q8C22×D6112yes—
367#137—1222no—
368#137—1222no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×M16C22×D6111yescharacteristic
372C2×M16C22×D6112yes—
373C2×M16C22×D6111yescharacteristic
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—1222no—
381C4⋊Q8—1224no—
382C4⋊Q8—2442no—
383#126—1224no—
384#126—1224no—
385#125—612no—
386#125—1222no—
387#125—1222no—
388#125—1224no—
389#125—1224no—
390#124—1222no—
391#123—1224no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1222no—
401C4×Q8—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×Q8—1222no—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416#117—611no—
417#117—612no—
418#117—1222no—
419#117—1222no—
420#117—1224no—
421#117—1221no—
422C2×C4⋊C4—611no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1224no—
426C2×C4⋊C4D24412yes—
427C2×C4⋊C4D24412yes—
428C2×C42—612no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42—1221no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#107—1221no—
433#107—1222no—
434#106—1221no—
435#106—1222no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—2442no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#103—1221no—
444#102—1221no—
445#101—24no—
446#101—42no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—1221no—
450#95—1224no—
451#41—1221no—
452#41—1221no—
453#41—1221no—
454#41—1221no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—612no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4C2×D24414yes—
479C22×C4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482Q16—1224no—
483SD16—1224no—
484M16—21no—
485M16—22no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—21no—
489M16#1175822412yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1224no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2448no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C42—1224no—
524C42—1224no—
525C42—1221no—
526C42—1222no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—1222no—
530C42—1222no—
531C42—2441no—
532C42—2441no—
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C23—1221no—
538C23C22×D24411yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—1222no—
544Q8—1221no—
545Q8—1221no—
546Q8—1222no—
547Q8—2442no—
548Q8—2442no—
549Q8—2441no—
550Q8—2441no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1224no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4#1451974711yescharacteristic
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4#1451974711yescharacteristic
580C2×C4#1451974711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4#41×D6111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
585C2×C4#1451982211yescharacteristic
586C2×C4#1451982411yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22C2×#1451974711yescharacteristic
596C22#1684040711yescharacteristic
597C22#1684041611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—4881no—
603C4—2444no—
604C4—2441no—
605C4—2442no—
606C4—2441no—
607C4—2442no—
608C4—2441no—
609C4—2442no—
610C4#1683994712yes—
611C4#1684027211yescharacteristic
612C4#1684034111yescharacteristic
613C4#1684042011yescharacteristic
614C4#1684043211yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—4881no—
618C2#2144916211yescharacteristic
619C2C2×#1683994711yescharacteristic
620C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1966C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1966D61
hypocenterC61#24147
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. #21450808C2semidirect
7. #21446763C2semidirect
8. #21446210C2semidirect
9. #21446036C2semidirect
11. C61×#1966C2semidirect
312. #1966D61semidirect
363. C61#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214556262
C4×#145198102
#214508082
#214470372
#214468572
#214467632
#214462102
#214460362
#214458362
C61×#19662
#2414761