Finite Group Databasebeta

← #29714280

Subgroups — #29714280

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459705C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519807C211yesmaximal, characteristic
4#21450807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447035C212yesmaximal
6#21446854C212yesmaximal
7#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446211C212yesmaximal, complemented
10#21446035C212yesmaximal, complemented
11C61×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2211yescharacteristic
13#16840490—21no—
14#16840490—21no—
15#16840482—21no—
16#16840482—21no—
17#16840452—22no—
18#16840452—22no—
19#16840374—22no—
20#16840333C2212yes—
21#16840319—21no—
22#16840319—21no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2212yes—
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840239C2212yes—
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16840070—22no—
29#16840058—21no—
30#16840048—21no—
31#16839867—21no—
32#16839862—21no—
33C4×#11758202—21no—
34C4×#11758200—21no—
35#16839805C2211yescharacteristic
36#16839804C2212yes—
37#16839772C2212yes—
38#16839770C2211yescharacteristic
39#16839763C2211yescharacteristic
40C2×#14519695C2212yes—
41C2×#14519695C2212yes—
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839694—22no—
44#16839668C2212yes—
45#16839661—22no—
46#16839522C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C22×Dic122C2312yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55#14519807—22no—
56#14519807—22no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758194C2311yescharacteristic
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—24no—
66#14519777—42no—
67#14519777D411yescharacteristic
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519775—22no—
70#14519770—24no—
71#14519770—24no—
72#14519769—22no—
73#14519769—22no—
74#14519769D412yes—
75#14519767—24no—
76#14519767—24no—
77#14519764—22no—
78#14519758—24no—
79#14519756—22no—
80#14519756—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—22no—
84#14519756—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—22no—
90C4×Dic122—22no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95#14519742—22no—
96#14519742—22no—
97#14519736—22no—
98#14519736—22no—
99#14519736C2312yes—
100#14519733—24no—
101C2×C4⋊Dic61—24no—
102C2×C4⋊Dic61D412yes—
103C2×C4⋊Dic61D412yes—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×#11758196—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107#14519711—22no—
108#14519710—21no—
109#14519709—22no—
110#14519708—21no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519698—21no—
117#14519695—24no—
118#14519695—42no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418—21no—
121#14519684—24no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C4×Q8×C61D411yescharacteristic
125C4×Q8×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61D411yescharacteristic
129C4×D4×C61D411yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C42×C61—21no—
134C2×C42×C61C2312yes—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#104×C61—42no—
139#95×C61—21no—
140#41×C61—21no—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61C2×D414yes—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122#4112yes—
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—24no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61—22no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—24no—
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—22no—
194#11758202—24no—
195#11758200—24no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—48no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—24no—
208#11758196—24no—
209#11758196—24no—
210#11758196—24no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—41no—
214#11758196—41no—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61—24no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—41no—
219C4×Dic61—41no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194#4112yes—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—24no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—24no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—24no—
261C2×Dic61—24no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—41no—
266Dic122—22no—
267Dic122—22no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270Dic122—41no—
271Dic122—42no—
272Dic122—42no—
273Dic122—41no—
274Dic122—42no—
275Dic122—42no—
276C8×C61—42no—
277#92418—22no—
278#92418—41no—
279#24147—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#54611yescharacteristic
287C22×C61#54711yescharacteristic
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—44no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61#45612yes—
296C4×C61#52511yescharacteristic
297C4×C61#53711yescharacteristic
298C4×C61#54811yescharacteristic
299C4×C61#55011yescharacteristic
300Dic61—42no—
301Dic61—44no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—81no—
305#3509—611no—
306#3078—611no—
307C4×#137—611no—
308#2546—611no—
309#2038—612no—
310#2005—612no—
311#1986—611no—
312#1966—611no—
313#1886—612no—
314#1857—612no—
315#1806D6111yescharacteristic
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#240711yescharacteristic
320C2×C61C2×#45611yescharacteristic
321C2×C61#302011yescharacteristic
322C2×#137—611no—
323#557—1221no—
324#557—1221no—
325#556—1221no—
326#556—1221no—
327#552—1222no—
328#552—1222no—
329#541—1222no—
330#536—612no—
331#533—611no—
332#533—1221no—
333#533—1221no—
334C2×C4⋊Q8—612no—
335C2×C4⋊Q8—611no—
336#519—612no—
337C4×#41C2×D6111yescharacteristic
338C2×C4×Q8—611no—
339#479—1222no—
340#477—1221no—
341#475—1221no—
342#441—1221no—
343#440—1221no—
344C4×Q16—1221no—
345C4×SD16—1221no—
346#428—612no—
347#428—611no—
348#423C2×D6111yescharacteristic
349C2×#104C2×D6112yes—
350#419—612no—
351#419—611no—
352#417—611no—
353C2×#101—612no—
354C2×#101—612no—
355C4×M16—611no—
356#398—1222no—
357#391—612no—
358#389—1222no—
359C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
360#339—612no—
361#339—612no—
362#339C2×D6112yes—
363C61#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41C22×D6111yescharacteristic
365C22×Q8—612no—
366C22×Q8—611no—
367#137—1222no—
368#137—1222no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×M16—611no—
372C2×M16—611no—
373C2×M16C22×D6112yes—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1224no—
377C4⋊Q8—1222no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—2442no—
383#126—1224no—
384#126—1224no—
385#125—612no—
386#125—1222no—
387#125—1222no—
388#125—1224no—
389#125—1224no—
390#124—1222no—
391#123—1224no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×Q8—1222no—
401C4×Q8—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×Q8—1222no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8D24411yescharacteristic
411C4×Q8D24411yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4D24411yescharacteristic
415C4×D4D24411yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—612no—
418#117—1224no—
419#117—1222no—
420#117—1222no—
421#117C22×D6111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—612no—
424C2×C4⋊C4—612no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—1224no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42C22×D6112yes—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#107—1222no—
433#107—1221no—
434#106—1222no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—42no—
439#103—1222no—
440#103—1222no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—1221no—
445#101—1224no—
446#101—2442no—
447#97—1221no—
448C4×C8—1221no—
449#95—21no—
450#95—1224no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D24411yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—614no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482Q16—1224no—
483SD16—1224no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—612no—
487M16—1221no—
488M16—1221no—
489M16—1221no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—1224no—
499C4⋊C4—1224no—
500C4⋊C4—1224no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2448no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1222no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—1224no—
529C42—1224no—
530C42—1222no—
531C42—2441no—
532C42—2441no—
533C42C2×D24411yescharacteristic
534C42C2×D24411yescharacteristic
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C2×D4×D6111yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—1222no—
542Q8—1222no—
543Q8—2442no—
544Q8—2442no—
545Q8—2442no—
546Q8—2442no—
547Q8—2441no—
548Q8—2442no—
549Q8—2442no—
550Q8—2441no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1224no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1224no—
572C2×C4—1224no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4#1451974711yescharacteristic
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4#1451974711yescharacteristic
580C2×C4#1451974711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4C22×D24411yescharacteristic
583C2×C4#41×D6111yescharacteristic
584C2×C4#41×D6111yescharacteristic
585C2×C4#1451982211yescharacteristic
586C2×C4#1451982511yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1222no—
589C8—2441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1451974711yescharacteristic
596C22#1684040911yescharacteristic
597C22#1684041411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—4881no—
606C4—2442no—
607C4—2442no—
608C4—2444no—
609C4—2442no—
610C4#1683994612yes—
611C4#1684027411yescharacteristic
612C4#1684034311yescharacteristic
613C4#1684042211yescharacteristic
614C4#1684043011yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#2144916511yescharacteristic
619C2C2×#1683994611yescharacteristic
620C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#24147
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. #21450807C2semidirect
7. #21446762C2semidirect
8. #21446662C2semidirect
9. #21446211C2semidirect
10. #21446035C2semidirect
363. C61#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597052
#214556262
C4×#145198072
#214508072
#214470352
#214468542
#214467622
#214466622
#214462112
#214460352
C61×#18062
#2414761