Finite Group Databasebeta

← #29714281

Subgroups — #29714281

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459706C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519808C211yesmaximal, characteristic
3#21450804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447038C212yesmaximal
5#21446856C212yesmaximal
6#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446209C212yesmaximal, complemented
9#21446032C212yesmaximal, complemented
10#21445836C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13#16840491—21no—
14#16840491—21no—
15#16840485—21no—
16#16840485—21no—
17#16840454—22no—
18#16840454—22no—
19#16840375—22no—
20#16840338C2212yes—
21#16840317—21no—
22#16840317—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519775C2212yes—
25#16840239C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16839867—21no—
28#16839860—21no—
29C4×#11758202—21no—
30C4×#11758201—21no—
31#16839802C2211yescharacteristic
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839771C2211yescharacteristic
34#16839761C2211yescharacteristic
35C2×#14519695C2212yes—
36C2×#14519695C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839692—22no—
39#16839667C2212yes—
40#16839660—22no—
41C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
42#16839523C2212yes—
43#16839521C2212yes—
44#16839521C2212yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#479—22no—
48C61×#477—21no—
49C61×#475—21no—
50C61×#428C2212yes—
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C61×#419C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×Dic122C2312yes—
55#14519808—22no—
56#14519808—22no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758201—21no—
59C2×#11758194C2311yescharacteristic
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61#14519777—22no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519775—24no—
67#14519775—42no—
68#14519772—24no—
69#14519772—24no—
70#14519768—22no—
71#14519768—22no—
72#14519768—24no—
73#14519768—24no—
74#14519765—22no—
75#14519761—24no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86#14519742—22no—
87#14519742—22no—
88C4×D244D411yescharacteristic
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519734—21no—
96#14519733—24no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61D412yes—
99C2×C4⋊Dic61D412yes—
100C2×#11758196—24no—
101C2×C4×Dic61C2312yes—
102C42×D61—21no—
103#14519710—21no—
104#14519708—21no—
105#14519703—42no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519700—21no—
109#14519697—21no—
110#14519695—24no—
111#14519695—42no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—24no—
116C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
117C2×M16×C61C2312yes—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#125×C61D412yes—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129#117×C61C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C42×C61—21no—
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—22no—
135#106×C61—22no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#103×C61—22no—
139#103×C61—22no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61#4112yes—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61C2×D414yes—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222—21no—
159#11758222—21no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61—41no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758202—24no—
194#11758201—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199C4⋊Dic61—24no—
200C4⋊Dic61—24no—
201C4⋊Dic61—24no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—24no—
209#11758196—24no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—48no—
213C4×Dic61—24no—
214C4×Dic61—24no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194#4112yes—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—42no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—41no—
255C2×Dic61—24no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—24no—
260C2×Dic61—24no—
261C2×Dic61—24no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—42no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—42no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275Dic122—42no—
276C8×C61—42no—
277#92418—22no—
278#92418—41no—
279#24147—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#54611yescharacteristic
284C22×C61#54711yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61#45612yes—
296C4×C61#52511yescharacteristic
297C4×C61#53711yescharacteristic
298C4×C61#54811yescharacteristic
299C4×C61#55011yescharacteristic
300Dic61—44no—
301Dic61—41no—
302Dic61—44no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3509—611no—
306#3078D6111yescharacteristic, complemented
307C4×#137—611no—
308#2546—611no—
309#2038—612no—
310#2005—612no—
311#1986—611no—
312#1966—611no—
313#1886—612no—
314#1857—612no—
315#1806—611no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61#240711yescharacteristic
319C2×C61C2×#45611yescharacteristic
320C2×C61#302011yescharacteristic
321D61—81no—
322C2×#137—611no—
323#557—1221no—
324#557—1221no—
325#556—1221no—
326#556—1221no—
327#552—1222no—
328#552—1222no—
329#541—1222no—
330#536—612no—
331#533—1221no—
332#533—1221no—
333#533C2×D6111yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—612no—
335C2×C4⋊Q8—611no—
336#519—612no—
337C4×#41—611no—
338C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
339#479—22no—
340#477—21no—
341#475—21no—
342#441—1221no—
343#440—1221no—
344C4×Q16—1221no—
345C4×SD16—1221no—
346#428—611no—
347#428C2×D6112yes—
348#423C2×D6111yescharacteristic
349C2×#104—612no—
350#419—611no—
351#419C2×D6112yes—
352#417—611no—
353C2×#101—612no—
354C2×#101—612no—
355C4×M16—611no—
356#398—1222no—
357#391—612no—
358#389—1222no—
359C4×C4⋊C4—611no—
360#339—612no—
361#339—612no—
362#339—612no—
363C61#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—611no—
365C22×Q8—612no—
366C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
367#137—1222no—
368#137—1222no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×M16—611no—
372C2×M16—611no—
373C2×M16C22×D6112yes—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1224no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—2442no—
381C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
383#126—1224no—
384#126—1224no—
385#125—1222no—
386#125—1222no—
387#125—1224no—
388#125—1224no—
389#125C22⋊D6112yes—
390#124—1222no—
391#123—1224no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416#117—611no—
417#117—1224no—
418#117—1222no—
419#117—1222no—
420#117—1221no—
421#117C22×D6112yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—612no—
424C2×C4⋊C4—612no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1224no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—612no—
430C2×C42—1221no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—1221no—
434#106—22no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—2442no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—1221no—
445#101—1224no—
446#101—2442no—
447#97—1221no—
448C4×C8—1221no—
449#95—1224no—
450#95—1221no—
451#41—1221no—
452#41—1221no—
453#41—1221no—
454#41—1221no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1222no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×Q8—1222no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8#1175822612yes—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—614no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482Q16—1224no—
483SD16—1224no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—612no—
487M16—1221no—
488M16—1221no—
489M16—1221no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1224no—
506C4⋊C4—1224no—
507C4⋊C4—1224no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2448no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—1224no—
527C42—1224no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C23—1221no—
538C23C2×D4×D6111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—1221no—
546Q8—1221no—
547Q8—2442no—
548Q8—2442no—
549Q8—2442no—
550Q8—2442no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1224no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1224no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1224no—
570C2×C4—1224no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4#1451974511yescharacteristic
578C2×C4#1451974511yescharacteristic
579C2×C4#1451974511yescharacteristic
580C2×C4#1451974511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
583C2×C4#41×D6111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
585C2×C4#1451982311yescharacteristic
586C2×C4#1451982511yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1222no—
589C8—2441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22C2×#1451974511yescharacteristic
596C22#1684040311yescharacteristic
597C22#1684041411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—2444no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2444no—
609C4—2441no—
610C4#1683994312yes—
611C4#1684027511yescharacteristic
612C4#1684034211yescharacteristic
613C4#1684042311yescharacteristic
614C4#1684043111yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—4881no—
618C2#2144916611yescharacteristic
619C2C2×#1683994311yescharacteristic
620C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3078C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#3078D61
hypocenterC61#24147
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21450804C2semidirect
6. #21446764C2semidirect
7. #21446662C2semidirect
8. #21446209C2semidirect
9. #21446032C2semidirect
11. C61×#3078C2semidirect
306. #3078D61semidirect
363. C61#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597062
C4×#145198082
#214508042
#214470382
#214468562
#214467642
#214466622
#214462092
#214460322
#214458362
C61×#30782
#2414761