Finite Group Databasebeta

← #29714321

Subgroups — #29714321

Order 15616.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14519751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447002C212yesmaximal, complemented
6#21446817C212yesmaximal, complemented
7#21446770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446166C212yesmaximal, complemented
10#21446069C212yesmaximal, complemented
11C61×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222—21no—
13C22×D488C2212yes—
14#16840312—24no—
15#16840312—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519765—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519751C2212yes—
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244—21no—
23C2×C4×D244C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D61—21no—
26#16840043—24no—
27#16839958—24no—
28C2×#14519711C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839660C2211yescharacteristic
35#16839653—21no—
36#16839641—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
39C4×#11758198—21no—
40#16839525C2212yes—
41#16839525C2212yes—
42C22×C42×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
46C61×#336C2212yes—
47C2×#11758222—28no—
48C2×#11758222—44no—
49C2×#11758222—44no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244C2312yes—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C4×D61—22no—
58C22×C4×D61—21no—
59C2×D488—24no—
60C2×D488—24no—
61C2×D488—42no—
62#14519777—22no—
63#14519777D414yescomplemented
64#14519774—22no—
65#14519774D414yescomplemented
66#14519765—28no—
67#14519751—28no—
68#14519751—24no—
69#14519751—22no—
70#14519751—24no—
71#14519751—22no—
72C4×D244—28no—
73C4×D244—24no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—24no—
77C4×C22⋊D61—44no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61C2312yes—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92#14519711—24no—
93#14519699—24no—
94#14519699—24no—
95#14519699—24no—
96#14519699—42no—
97#14519684—21no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100C23×C4×C61D411yescharacteristic
101C23×C4×C61D411yescharacteristic
102C23×C4×C61C2311yescharacteristic
103C22×C8×C61C2312yes—
104C22×C8×C61C2312yes—
105C2×C42×C61—22no—
106C2×C42×C61—22no—
107C2×C42×C61D411yescharacteristic
108C2×C42×C61D411yescharacteristic
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—22no—
112C4⋊C8×C61—22no—
113C22⋊C8×C61—42no—
114C24×C61C2×D411yescharacteristic
115C23×D61—22no—
116C23×D61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61D814yescomplemented
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—28no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C2×C22⋊D61—44no—
139C2×C22⋊D61—44no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145#11758222—432no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244C2×D414yes—
163C2×D244#4112yescomplemented
164C2×C4×D61—28no—
165C2×C4×D61—44no—
166C2×C4×D61—44no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×Dic122—24no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2×D412yes—
184C42×C61C2×D412yes—
185C22⋊Dic61—42no—
186#11758198—28no—
187#11758198—28no—
188#11758198—24no—
189#11758198—42no—
190#11758198—42no—
191#11758198—42no—
192C4⋊Dic61—24no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D414yes—
200C4⋊Dic61#4112yescomplemented
201#11758196—42no—
202C4×Dic61—42no—
203D488—48no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61C2×D812yes—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—24no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—41no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—28no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—44no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#12012yes—
243C2×C4×C61#12012yes—
244C2×C4×C61C2×D812yes—
245C2×C4×C61C2×D812yes—
246C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
253C22⋊D61—416no—
254C22⋊D61—48no—
255C2×Dic61—24no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267D244—22no—
268D244—24no—
269D244—24no—
270D244—22no—
271D244—48no—
272D244—41no—
273D244—42no—
274D244—41no—
275D244—42no—
276D244—48no—
277C4×D61—416no—
278C4×D61—84no—
279Dic122—48no—
280C8×C61—42no—
281C8×C61—42no—
282#24150—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C22×C61#52511yescharacteristic
292C22×C61#53711yescharacteristic
293C22×C61C22×D811yescharacteristic
294C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C61#57511yescharacteristic
296C22×C61#57511yescharacteristic
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—44no—
301C2×D61—44no—
302C2×D61—44no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—22no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61#44714yes—
316C4×C61#54611yescharacteristic
317C4×C61#54711yescharacteristic
318C4×C61#54811yescharacteristic
319C4×C61#55011yescharacteristic
320Dic61—42no—
321Dic61—44no—
322Dic61—81no—
323Dic61—81no—
324C2×#532—611no—
325C2×#474—611no—
326C2×#459—611no—
327C4×#121—611no—
328#2033—612no—
329#1999—612no—
330#1988—611no—
331#1982—611no—
332#1879—612no—
333#1862—612no—
334#1797D6111yescharacteristic, complemented
335C2×C61—42no—
336C2×C61#240711yescharacteristic
337C2×C61C2×#44711yescharacteristic
338C2×C61#300511yescharacteristic
339C2×C61#310011yescharacteristic
340C2×C61#311511yescharacteristic
341C2×C61#324511yescharacteristic
342C2×C61#325111yescharacteristic
343D61—82no—
344D61—84no—
345C22×#41—1221no—
346C22×D8—612no—
347#532—1224no—
348#532—1224no—
349C2×C4⋊Q8—611no—
350C2×#127—611no—
351C2×#124—1221no—
352C2×#121—612no—
353C2×#121—611no—
354C2×#121—1221no—
355C2×C4×D4—612no—
356C2×C4×D4—611no—
357C2×C4×D4—1221no—
358C2×C4×D4—1221no—
359C22×C42C2×D6111yescharacteristic
360#474—1224no—
361#459—1224no—
362C2×#107—612no—
363C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365C2×#102—612no—
366C2×#102—612no—
367C2×#102—612no—
368C2×#102—612no—
369C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
370#390—611no—
371#389—611no—
372#388—1221no—
373#386—1221no—
374#380—611no—
375C4×C4⋊C4—611no—
376C4×C22⋊C4—1221no—
377#340—612no—
378#340—612no—
379#336C2×D6112yes—
380C61#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1228no—
382C2×#41—2444no—
383C2×#41—2444no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×D4—612no—
386C22×D4—611no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1222no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C23×C4—1222no—
392C23×C4—1221no—
393C23×C4D24411yescharacteristic
394C23×C4D24411yescharacteristic
395C23×C4C22×D6111yescharacteristic
396C2×D8—1224no—
397C2×D8—1224no—
398C2×D8—2442no—
399C22×C8C22×D6112yes—
400C22×C8C22×D6112yes—
401C4⋊Q8—614no—
402C4⋊Q8—1222no—
403#127—614no—
404#127—1222no—
405#124—1228no—
406#121—1224no—
407#121—1222no—
408#121—1224no—
409#121—1222no—
410#121—1228no—
411C4×D4—1224no—
412C4×D4—1224no—
413C4×D4—1228no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—2444no—
417C2×C4⋊C4—612no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—1221no—
433C2×C42D24411yescharacteristic
434C2×C42D24411yescharacteristic
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1224no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440#102—1224no—
441#102—1224no—
442#102—1224no—
443#102—2442no—
444C22⋊C8—42no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447#95—1221no—
448C24—1221no—
449C24—1222no—
450C24C2×D24411yescharacteristic
451#41—24432no—
452C2×Q8—1224no—
453C2×Q8—2442no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×D4—614no—
456C2×D4—612no—
457C2×D4—1228no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2444no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1228no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2444no—
496C22×C4—2442no—
497C22×C4—2442no—
498C22×C4—2442no—
499C22×C4—2444no—
500C22×C4D48814yescomplemented
501C22×C4C2×D24411yescharacteristic
502C22×C4C2×D24411yescharacteristic
503C22×C4C2×D24411yescharacteristic
504C22×C4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507D8—2448no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—614no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1224no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2442no—
524C22⋊C4—1228no—
525C22⋊C4—1228no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—2442no—
536C42D4×D6112yes—
537C42D4×D6112yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—1224no—
545C23—1222no—
546C23—2441no—
547C23—2442no—
548C23—2441no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2442no—
554C23—2441no—
555C23—2442no—
556C23—2442no—
557C23—2441no—
558C23C2×D48812yes—
559C23C22×D24411yescharacteristic
560Q8—2448no—
561D4—1222no—
562D4—1224no—
563D4—1224no—
564D4—1222no—
565D4—2448no—
566D4—2448no—
567D4—24416no—
568D4—2448no—
569D4—2441no—
570D4—2442no—
571D4—2441no—
572D4—2442no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1224no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—4884no—
592C2×C4—24416no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4#1451974712yes—
604C2×C4#1451974712yes—
605C2×C4C2×D48812yes—
606C2×C4C2×D48812yes—
607C2×C4#1451980512yes—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4#41×D6111yescharacteristic
611C2×C4#41×D6111yescharacteristic
612C2×C4#1451982211yescharacteristic
613C2×C4#1451982511yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—4882no—
624C22—4881no—
625C22—4882no—
626C22—4881no—
627C22—4882no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—4882no—
631C22—2442no—
632C22—2444no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2444no—
636C22—2444no—
637C22C2×#1451974711yescharacteristic
638C22#1684027411yescharacteristic
639C22#1684034311yescharacteristic
640C22C22×D48811yescharacteristic
641C22C2×#1451980511yescharacteristic
642C22#1684056211yescharacteristic
643C22#1684056211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—4881no—
649C4—4881no—
650C4—2444no—
651C4—2442no—
652C4#1683989814yes—
653C4#1684040911yescharacteristic
654C4#1684041411yescharacteristic
655C4#1684042211yescharacteristic
656C4#1684043011yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—4884no—
659C2—4882no—
660C2#2144916511yescharacteristic
661C2C2×#1683989811yescharacteristic
662C2#2145506411yescharacteristic
663C2#2145582011yescharacteristic
664C2#2145597111yescharacteristic
665C2#2145712911yescharacteristic
666C2#2145718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1797C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1797D61
hypocenterC61#24150
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840312C2semidirect
2. C2×#16840043C2semidirect
3. C2×#16839958C2semidirect
4. C4×#14519751C2semidirect
5. #21447002C2semidirect
6. #21446817C2semidirect
7. #21446770C2semidirect
8. #21446745C2semidirect
9. #21446166C2semidirect
10. #21446069C2semidirect
11. C61×#1797C2semidirect
63. #14519777D4semidirect
65. #14519774D4semidirect
128. C22×C4×C61D8semidirect
163. C2×D244#41semidirect
200. C4⋊Dic61#41semidirect
334. #1797D61semidirect
380. C61#24150semidirect
500. C22×C4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403122
C2×#168400432
C2×#168399582
C4×#145197512
#214470022
#214468172
#214467702
#214467452
#214461662
#214460692
C61×#17972
#2415061