Finite Group Databasebeta

← #29714322

Subgroups — #29714322

Order 15616.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447003C212yesmaximal, complemented
5#21446816C212yesmaximal, complemented
6#21446772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446164C212yesmaximal, complemented
9#21446063C212yesmaximal, complemented
10#21445796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13C22×#11758199C2212yes—
14#16840313—24no—
15#16840313—24no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519766—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752C2212yes—
20C2×#14519748C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22C2×#14519739C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic
25#16839957—24no—
26C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519697C2212yes—
30C2×#14519689C2212yes—
31#16839665C2211yescharacteristic
32#16839658C2211yescharacteristic
33#16839650—21no—
34#16839638—21no—
35#16839619C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic61—21no—
38#16839524C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#474—24no—
44C2×#107×C61C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C2×#102×C61C2212yes—
47C2×#11758226—28no—
48C2×#11758226—44no—
49C2×#11758226—44no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244C2312yes—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C4×D61—22no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×#11758199—24no—
60C2×#11758199—24no—
61C2×#11758199—42no—
62C22×#92418C2312yes—
63#14519774—22no—
64#14519774D414yescomplemented
65#14519766—28no—
66#14519752—28no—
67#14519752—24no—
68#14519752—24no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519739—28no—
72#14519739—24no—
73#14519739—24no—
74C4×C22⋊D61—44no—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88C42×D61—22no—
89C42×D61—22no—
90C4⋊#92418—22no—
91#14519699—24no—
92#14519699—42no—
93#14519697—24no—
94#14519689—42no—
95#14519684—21no—
96#14519684—21no—
97#14519684—21no—
98C22×Q8×C61—21no—
99C22×D4×C61C2311yescharacteristic
100C23×C4×C61—21no—
101C22×C8×C61C2312yes—
102C4⋊Q8×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
104C4×D4×C61—22no—
105C4×D4×C61—22no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#107×C61—24no—
112C4⋊C8×C61—22no—
113#102×C61—24no—
114C24×C61—21no—
115C23×D61—22no—
116C23×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C61—24no—
118C2×Q8×C61—42no—
119C2×Q8×C61—42no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61#4112yescomplemented
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—42no—
129C22×C4×C61—42no—
130C22×C4×C61—42no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—42no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142#11758226—432no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—28no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—24no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244C2×D414yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—28no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—44no—
171C2×C4×D61—44no—
172C2×C4×D61D814yescomplemented
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—24no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D414yes—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C42×C61C2×D412yes—
183C42×C61C2×D412yes—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—42no—
186C22⋊Dic61—42no—
187#11758199—48no—
188#11758198—28no—
189#11758198—28no—
190#11758198—42no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61#4112yescomplemented
195#11758196—42no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—42no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—24no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61C2×D812yes—
226Q8×C61—48no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—84no—
240C2×C4×C61#12012yes—
241C2×C4×C61#12012yes—
242C2×C4×C61C2×D812yes—
243C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
250C22⋊D61—48no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61C2×D812yes—
266D244—24no—
267D244—24no—
268D244—48no—
269D244—416no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—48no—
273C4×D61—28no—
274C4×D61—416no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C8×C61—42no—
281#92418—42no—
282#24150—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C22×C61#52511yescharacteristic
292C22×C61#53711yescharacteristic
293C22×C61C22×D811yescharacteristic
294C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C61#57511yescharacteristic
296C22×C61#57511yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—22no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—44no—
305C2×D61—44no—
306C2×D61—44no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—44no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61#44714yes—
315C4×C61#54611yescharacteristic
316C4×C61#54711yescharacteristic
317C4×C61#54811yescharacteristic
318C4×C61#55011yescharacteristic
319Dic61—22no—
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—81no—
324C2×#532—611no—
325C2×#474D6111yescharacteristic, complemented
326C2×#459—611no—
327C4×#121—611no—
328#2033—612no—
329#1999—612no—
330#1988—611no—
331#1982—611no—
332#1879—612no—
333#1862—612no—
334#1797—611no—
335C2×C61—82no—
336C2×C61#240711yescharacteristic
337C2×C61C2×#44711yescharacteristic
338C2×C61#300511yescharacteristic
339C2×C61#310011yescharacteristic
340C2×C61#311511yescharacteristic
341C2×C61#324511yescharacteristic
342C2×C61#325111yescharacteristic
343D61—42no—
344D61—84no—
345C22×#41—1221no—
346C22×D8—612no—
347#532—1224no—
348#532—1224no—
349C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
350C2×#127—611no—
351C2×#124—1221no—
352C2×#121—611no—
353C2×#121—612no—
354C2×#121—1221no—
355C2×C4×D4—612no—
356C2×C4×D4—1221no—
357C2×C4×D4—1221no—
358C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
359C22×C42—611no—
360#474—24no—
361#459—1224no—
362C2×#107C2×D6112yes—
363C2×C4⋊C8—611no—
364C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365C2×#102—612no—
366C2×#102—612no—
367C2×#102—612no—
368C2×#102C2×D6112yes—
369C2×C22⋊C8—612no—
370#390—611no—
371#389—611no—
372#388—1221no—
373#386—1221no—
374#380—611no—
375C4×C4⋊C4—611no—
376C4×C22⋊C4—1221no—
377#340—612no—
378#340—612no—
379#336—612no—
380C61#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1228no—
382C2×#41—2444no—
383C2×#41—2444no—
384C22×Q8—21no—
385C22×D4—612no—
386C22×D4—1222no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4C22×D6111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—611no—
393C23×C4—611no—
394C23×C4—611no—
395C23×C4—1222no—
396C2×D8—1224no—
397C2×D8—1224no—
398C2×D8—2442no—
399C22×C8—612no—
400C22×C8C22×D6112yes—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D6114yescomplemented
403#127—614no—
404#127—1222no—
405#124—1228no—
406#121—1224no—
407#121—1228no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1224no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1224no—
414C4×D4—1228no—
415C4×D4—1224no—
416C4×D4—2444no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C42—611no—
431C2×C42—611no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—1222no—
434C2×C42—1222no—
435C2×C42—1221no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—24no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1222no—
440#102—24no—
441#102—1224no—
442#102—1224no—
443#102—2442no—
444C22⋊C8—2442no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447#95—1221no—
448C24—21no—
449C24—611no—
450C24—1222no—
451#41—24432no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—614no—
461C2×D4—1228no—
462C2×D4—1224no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1224no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2444no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4#1175822612yescomplemented
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—614no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—1228no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4—2444no—
503C22×C4—2444no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507D8—2448no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1222no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8—1222no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2442no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—1228no—
526C22⋊C4—1228no—
527C22⋊C4—1224no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C42—1221no—
532C42—1221no—
533C42—1222no—
534C42—1222no—
535C42—2442no—
536C42D4×D6112yes—
537C42C2×C22⋊D6112yes—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—612no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—1221no—
550C23—1221no—
551C23—1221no—
552C23—1224no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23—2442no—
556C23—2442no—
557C23—2442no—
558C23—2442no—
559C23C2×D4×D6111yescharacteristic
560Q8—48no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—1224no—
566D4—1224no—
567D4—2448no—
568D4—24416no—
569D4—2448no—
570D4—2448no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—612no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1228no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—2444no—
594C2×C4—24416no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4#1451974512yes—
605C2×C4#1451974512yes—
606C2×C4D8×D6112yes—
607C2×C4#1451980112yes—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
610C2×C4#41×D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
612C2×C4#1451982311yescharacteristic
613C2×C4#1451982511yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—2442no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—1222no—
624C22—1222no—
625C22—1222no—
626C22—4882no—
627C22—4882no—
628C22—4882no—
629C22—4882no—
630C22—2444no—
631C22—2444no—
632C22—2444no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22C2×#1451974511yescharacteristic
638C22#1684027511yescharacteristic
639C22#1684034211yescharacteristic
640C22C2×D8×D6111yescharacteristic
641C22C2×#1451980111yescharacteristic
642C22#1684056111yescharacteristic
643C22#1684056111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—1222no—
648C4—4881no—
649C4—2442no—
650C4—2441no—
651C4—2441no—
652C4#1683989414yes—
653C4#1684040311yescharacteristic
654C4#1684041411yescharacteristic
655C4#1684042311yescharacteristic
656C4#1684043111yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—4884no—
659C2—2442no—
660C2#2144916611yescharacteristic
661C2C2×#1683989411yescharacteristic
662C2#2145506011yescharacteristic
663C2#2145582111yescharacteristic
664C2#2145597211yescharacteristic
665C2#2145712811yescharacteristic
666C2#2145718311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#474C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#474D61
hypocenterC61#24150
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840313C2semidirect
2. C2×#16839957C2semidirect
3. C4×#14519748C2semidirect
4. #21447003C2semidirect
5. #21446816C2semidirect
6. #21446772C2semidirect
7. #21446745C2semidirect
8. #21446164C2semidirect
9. #21446063C2semidirect
10. #21445796C2semidirect
11. C2×C61×#474C2semidirect
64. #14519774D4semidirect
103. C4⋊Q8×C61D4semidirect
125. C2×D4×C61#41semidirect
172. C2×C4×D61D8semidirect
194. C4⋊Dic61#41semidirect
325. C2×#474D61semidirect
380. C61#24150semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
478. C2×D4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403132
C2×#168399572
C4×#145197482
#214470032
#214468162
#214467722
#214467452
#214461642
#214460632
#214457962
C2×C61×#4742
#2415061