Finite Group Databasebeta

← #29714323

Subgroups — #29714323

Order 15616.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14519752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447004C212yesmaximal, complemented
6#21446818C212yesmaximal, complemented
7#21446746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446168C212yesmaximal, complemented
9#21446067C212yesmaximal, complemented
10#21445796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13C22×D488C2212yes—
14#16840313—24no—
15#16840313—24no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519766—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752C2212yes—
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×#14519739—21no—
24C2×#14519739C2212yes—
25C2×C42×D61C2211yescharacteristic
26#16840039—24no—
27#16839958—24no—
28C2×#14519710C2212yes—
29C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839661C2211yescharacteristic
37#16839654—21no—
38#16839640—21no—
39#16839619C2211yescharacteristic
40C4×#11758198—21no—
41#16839516C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#340C2212yes—
46C61×#340C2212yes—
47C2×#11758226—28no—
48C2×#11758226—44no—
49C2×#11758226—44no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244C2312yes—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61—22no—
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61C2311yescharacteristic
61C2×D488—24no—
62C2×D488—24no—
63C2×D488—42no—
64C22×#92418C2312yes—
65#14519774—22no—
66#14519774D414yescomplemented
67#14519766—28no—
68#14519752—28no—
69#14519752—24no—
70#14519752—22no—
71#14519752—24no—
72#14519752—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—44no—
76#14519739—28no—
77#14519739—24no—
78#14519739—24no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C42×D61—22no—
92C42×D61—22no—
93#14519710—24no—
94C4⋊#92418—22no—
95#14519699—24no—
96#14519697—24no—
97#14519697—24no—
98#14519697—42no—
99#14519689—42no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102C22×Q8×C61—21no—
103C22×C8×C61C2312yes—
104C4⋊Q8×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—22no—
113#95×C61—21no—
114C23×D61—22no—
115C23×D61—21no—
116C23×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C61—24no—
118C2×Q8×C61—42no—
119C2×Q8×C61—42no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130#11758226—432no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—28no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—44no—
149C2×D244—44no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244C2×D414yes—
154C2×D244#4112yescomplemented
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—28no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—44no—
168C2×C4×D61—44no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61D814yescomplemented
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—24no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D414yes—
182C4⋊C4×C61#4112yescomplemented
183C42×C61—42no—
184C42×C61C2×D412yes—
185C42×C61C2×D412yes—
186#11758198—28no—
187#11758198—28no—
188#11758198—24no—
189#11758198—42no—
190#11758198—42no—
191#11758198—42no—
192#11758198—42no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—42no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—22no—
203D488—48no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—24no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61C2×D812yes—
226Q8×C61—48no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—24no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61#12012yes—
239C2×C4×C61#12012yes—
240C2×C4×C61C2×D812yes—
241C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61C2×D812yes—
260D244—22no—
261D244—24no—
262D244—24no—
263D244—22no—
264D244—48no—
265D244—48no—
266D244—416no—
267D244—41no—
268D244—42no—
269D244—41no—
270D244—42no—
271D244—48no—
272C4×D61—28no—
273C4×D61—416no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—84no—
280C8×C61—42no—
281#92418—42no—
282#24150—611nomaximal, Sylow
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C22×C61#52511yescharacteristic
285C22×C61#53711yescharacteristic
286C22×C61C22×D811yescharacteristic
287C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C61#57511yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—22no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—44no—
301C2×D61—44no—
302C2×D61—44no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—44no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61#44714yes—
316C4×C61#54611yescharacteristic
317C4×C61#54711yescharacteristic
318C4×C61#54811yescharacteristic
319C4×C61#55011yescharacteristic
320Dic61—22no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—81no—
324C2×#532—611no—
325C2×#474—611no—
326C2×#459—611no—
327C4×#121—611no—
328#2033—612no—
329#1999—612no—
330#1988D6111yescharacteristic, complemented
331#1982—611no—
332#1879—612no—
333#1862—612no—
334#1797—611no—
335C2×C61#240711yescharacteristic
336C2×C61C2×#44711yescharacteristic
337C2×C61#300511yescharacteristic
338C2×C61#310011yescharacteristic
339C2×C61#311511yescharacteristic
340C2×C61#324511yescharacteristic
341C2×C61#325111yescharacteristic
342D61—42no—
343D61—82no—
344D61—84no—
345C22×#41—1221no—
346C22×D8—612no—
347#532—1224no—
348#532—1224no—
349C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
350C2×#127—611no—
351C2×#124—1221no—
352C2×#121—612no—
353C2×#121—611no—
354C2×#121—1221no—
355C2×C4×D4—612no—
356C2×C4×D4—611no—
357C2×C4×D4—1221no—
358C2×C4×D4—1221no—
359C22×C42—611no—
360#474—1224no—
361#459—1224no—
362C2×#107—612no—
363C2×C4⋊C8—611no—
364C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365C2×#102—612no—
366C2×#102—612no—
367C2×#102—612no—
368C2×#102—612no—
369C2×C22⋊C8—612no—
370#390—611no—
371#389—611no—
372#388—1221no—
373#386—1221no—
374#380—611no—
375C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—1221no—
377#340C2×D6112yes—
378#340C2×D6112yes—
379#336—612no—
380C61#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1228no—
382C2×#41—2444no—
383C2×#41—2444no—
384C22×Q8—21no—
385C22×D4—612no—
386C22×D4—611no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1222no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C23×C4—611no—
392C23×C4—611no—
393C23×C4—611no—
394C23×C4—1222no—
395C23×C4—1221no—
396C2×D8—1224no—
397C2×D8—1224no—
398C2×D8—2442no—
399C22×C8—612no—
400C22×C8C22×D6112yes—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8D24414yescomplemented
403#127—614no—
404#127—1222no—
405#124—1228no—
406#121—1224no—
407#121—1222no—
408#121—1228no—
409#121—1224no—
410#121—1222no—
411C4×D4—1224no—
412C4×D4—1228no—
413C4×D4—1224no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—2444no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
422C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—611no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—611no—
434C2×C42—1222no—
435C2×C42—1222no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1224no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1222no—
440#102—1224no—
441#102—1224no—
442#102—1224no—
443#102—2442no—
444C22⋊C8—2442no—
445#95—21no—
446#95—1221no—
447#95—1221no—
448C24—611no—
449C24—1221no—
450C24—1222no—
451#41—24432no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×D4—614no—
456C2×D4—612no—
457C2×D4—1228no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—2444no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—614no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—1228no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2444no—
500C22×C4—2444no—
501C22×C4—2442no—
502C22×C4—2442no—
503C22×C4—2442no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507D8—2448no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1222no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8—1222no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—2442no—
522C4⋊C4C2×D24414yes—
523C4⋊C4#1175822612yescomplemented
524C22⋊C4—1228no—
525C22⋊C4—1228no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C42—42no—
532C42—1221no—
533C42—1221no—
534C42—1222no—
535C42—1222no—
536C42C2×D24412yes—
537C42D4×D6112yes—
538C23—612no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—1224no—
546C23—1222no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2442no—
555C23—2441no—
556C23—2442no—
557C23—2442no—
558C23—2441no—
559C23C2×D4×D6111yescharacteristic
560Q8—48no—
561D4—1222no—
562D4—1224no—
563D4—1224no—
564D4—1222no—
565D4—2448no—
566D4—2448no—
567D4—24416no—
568D4—2448no—
569D4—2441no—
570D4—2442no—
571D4—2441no—
572D4—2442no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1228no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—4884no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—24416no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4#1451974712yes—
605C2×C4#1451974712yes—
606C2×C4D8×D6112yes—
607C2×C4#1451980412yes—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C22×D24411yescharacteristic
610C2×C4#41×D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
612C2×C4#1451982311yescharacteristic
613C2×C4#1451982511yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—2442no—
616C22—1222no—
617C22—1222no—
618C22—1222no—
619C22—4882no—
620C22—4881no—
621C22—4882no—
622C22—4881no—
623C22—4882no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4882no—
627C22—2442no—
628C22—2444no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22—2444no—
632C22—2444no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22C2×#1451974711yescharacteristic
638C22#1684027511yescharacteristic
639C22#1684034211yescharacteristic
640C22C2×D8×D6111yescharacteristic
641C22C2×#1451980411yescharacteristic
642C22#1684056111yescharacteristic
643C22#1684056111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—1222no—
649C4—4881no—
650C4—2441no—
651C4—2441no—
652C4#1683989714yes—
653C4#1684040511yescharacteristic
654C4#1684041511yescharacteristic
655C4#1684042411yescharacteristic
656C4#1684043411yescharacteristic
657C2—4884no—
658C2—4882no—
659C2—2442no—
660C2#2144916711yescharacteristic
661C2C2×#1683989711yescharacteristic
662C2#2145506511yescharacteristic
663C2#2145582111yescharacteristic
664C2#2145597311yescharacteristic
665C2#2145712811yescharacteristic
666C2#2145718411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1988C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1988D61
hypocenterC61#24150
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840313C2semidirect
2. C2×#16840039C2semidirect
3. C2×#16839958C2semidirect
4. C4×#14519752C2semidirect
5. #21447004C2semidirect
6. #21446818C2semidirect
7. #21446746C2semidirect
8. #21446168C2semidirect
9. #21446067C2semidirect
10. #21445796C2semidirect
11. C61×#1988C2semidirect
66. #14519774D4semidirect
105. C4⋊Q8×C61D4semidirect
154. C2×D244#41semidirect
172. C2×C4×D61D8semidirect
182. C4⋊C4×C61#41semidirect
330. #1988D61semidirect
380. C61#24150semidirect
402. C4⋊Q8D244semidirect
523. C4⋊C4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403132
C2×#168400392
C2×#168399582
C4×#145197522
#214470042
#214468182
#214467462
#214461682
#214460672
#214457962
C61×#19882
#2415061