Finite Group Databasebeta

← #29714584

Subgroups — #29714584

Order 15616.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447041C212yesmaximal, complemented
5#21446859C212yesmaximal, complemented
6#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446197C212yesmaximal, complemented
9#21446043C212yesmaximal, complemented
10#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2211yescharacteristic
13#16840482—21no—
14#16840477—21no—
15#16840469—21no—
16#16840464—22no—
17#16840418—22no—
18#16840416—21no—
19#16840381—22no—
20#16840340C2212yes—
21#16840317—21no—
22#16840310—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519756—22no—
25#16840245C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16839872—21no—
28#16839862—21no—
29C4×#11758200—21no—
30C4×#11758199—21no—
31#16839802C2211yescharacteristic
32C2×#14519704C2212yes—
33C2×#14519704C2212yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35#16839767C2211yescharacteristic
36#16839761C2211yescharacteristic
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839698—22no—
39#16839665C2212yes—
40#16839631C2212yes—
41C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
42#16839530C2212yes—
43#16839530C2212yes—
44#16839523C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
48C61×#463—22no—
49C61×#461—21no—
50C61×#459—21no—
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C61×#417C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56#14519803—22no—
57#14519803—22no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758199—21no—
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519770—24no—
67#14519768—22no—
68#14519764—22no—
69#14519763—24no—
70#14519761—24no—
71#14519757—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756—48no—
74#14519754—24no—
75#14519753—22no—
76#14519751—22no—
77#14519749—24no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83#14519742—22no—
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244D411yescharacteristic
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—24no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736—22no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519735—22no—
94#14519734—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61D412yes—
98C2×C4⋊Dic61C2312yes—
99C2×#11758196—24no—
100C2×C22⋊Dic61—24no—
101C2×C4×Dic61C2312yes—
102C42×D61—21no—
103#14519710—21no—
104#14519708—21no—
105#14519704—24no—
106#14519704—42no—
107#14519703—42no—
108#14519700—21no—
109#14519698—21no—
110#14519698—21no—
111#14519697—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418—21no—
114#14519684—21no—
115C2×#41×C61C2312yes—
116C22×D4×C61C2311yescharacteristic
117C23×C4×C61—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
120C2×SD16×C61—22no—
121C2×D8×C61—22no—
122C2×M16×C61C2312yes—
123C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
124#127×C61D411yescharacteristic
125#124×C61D412yes—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61—21no—
139#103×C61—22no—
140#102×C61—22no—
141C24×C61—21no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C2×D4×C61#4112yescomplemented
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—44no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—24no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—24no—
169C22×Dic61C2×D414yes—
170#11758224—84no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174#11758222—21no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—44no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183SD16×C61—44no—
184D8×C61—44no—
185M16×C61—22no—
186M16×C61—22no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—24no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—48no—
204#11758200—24no—
205#11758199—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209C4⋊Dic61—24no—
210C4⋊Dic61—24no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—24no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—48no—
221C4×Dic61—24no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194#4112yescomplemented
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—22no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—42no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—82no—
261C2×C4×C61—82no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—84no—
275C2×Dic61—24no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—24no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—44no—
283C2×Dic61—84no—
284D244—21no—
285D244—21no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—42no—
290Dic122—21no—
291Dic122—21no—
292Dic122—44no—
293Dic122—82no—
294C8×C61—42no—
295#92418—22no—
296#92418—41no—
297#24170—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61#54811yescharacteristic
310C22×C61#55011yescharacteristic
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61#45312yes—
320C4×C61#52511yescharacteristic
321C4×C61#53711yescharacteristic
322C4×C61#54611yescharacteristic
323C4×C61#54711yescharacteristic
324Dic61—44no—
325Dic61—41no—
326Dic61—44no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329#3511—611no—
330#3036D6111yescharacteristic, complemented
331C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
332#2542—611no—
333#2039—612no—
334#2006—612no—
335#1997—611no—
336#1980—611no—
337#1883—612no—
338#1859—612no—
339#1806—611no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—82no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#240711yescharacteristic
345C2×C61C2×#45311yescharacteristic
346C2×C61#302011yescharacteristic
347D61—81no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
350#556—1221no—
351#555—1221no—
352#554—1221no—
353#553—1222no—
354#548—1222no—
355#547—1221no—
356#542—1222no—
357#537—612no—
358#533—1221no—
359#532—1221no—
360#532C2×D6111yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—611no—
362C2×C22⋊Q8—1222no—
363#520—612no—
364C4×#41—611no—
365C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
366#463—22no—
367#461—21no—
368#459—21no—
369#442—1221no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—1221no—
372C4×D8—1221no—
373#428—611no—
374#423C2×D6111yescharacteristic
375C2×#104—612no—
376C2×#104—612no—
377C2×#104—612no—
378#418—611no—
379#417—611no—
380#417C2×D6112yes—
381C4×M16—611no—
382#399—1222no—
383#390—612no—
384#384—612no—
385C4×C4⋊C4—611no—
386#343—612no—
387#343—612no—
388#339—612no—
389C61#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—611no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41C22×D6112yes—
393C22×Q8—612no—
394C22×D4C22×D6111yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399AGL(1,ℤ/8)—1222no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16C22×D6112yes—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
412#127C22⋊D6111yescharacteristic
413#126—1224no—
414#125—1222no—
415#124—1224no—
416#124—1222no—
417#124C22⋊D6112yes—
418#123—1224no—
419C22⋊Q8—1224no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—2448no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1222no—
427#121—1224no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—611no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1224no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447#117—611no—
448#117—1222no—
449#117—1222no—
450#117—1221no—
451C2×C4⋊C4—612no—
452C2×C4⋊C4—612no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1224no—
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1224no—
459C2×C42—612no—
460C2×C42—1221no—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—1221no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1224no—
467#104—2442no—
468#104—2442no—
469#103—22no—
470#103—1221no—
471#102—22no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#97—1221no—
476C4×C8—1221no—
477#95—1221no—
478C24—21no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—4884no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4#1175822412yescomplemented
505C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—614no—
512C22×C4—1224no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—1224no—
522D8—44no—
523D8—1224no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—612no—
527M16—1221no—
528M16—1221no—
529M16—1221no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1224no—
541C4⋊C4—1224no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—2448no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—1224no—
554C22⋊C4—1224no—
555C22⋊C4—1224no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—2448no—
560C42—1224no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C42—1221no—
564C42—1222no—
565C42—1222no—
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1221no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—1221no—
581Q8—1221no—
582Q8—4882no—
583Q8—2444no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—1221no—
595D4—1221no—
596D4—4884no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1224no—
613C2×C4—4884no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4#1451974511yescharacteristic
623C2×C4#1451974511yescharacteristic
624C2×C4#1451974511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
627C2×C4#41×D6111yescharacteristic
628C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
629C2×C4#1451982211yescharacteristic
630C2×C4#1451982411yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—1222no—
633C8—2441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22C2×#1451974511yescharacteristic
648C22#1684041811yescharacteristic
649C22#1684043011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2444no—
656C4—2441no—
657C4—2444no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4#1683992812yes—
661C4#1684027211yescharacteristic
662C4#1684034111yescharacteristic
663C4#1684040611yescharacteristic
664C4#1684041111yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—4881no—
670C2#2144916011yescharacteristic
671C2C2×#1683992811yescharacteristic
672C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3036C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3036D61
hypocenterC61#24170
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. C4×#14519803C2semidirect
3. #21450772C2semidirect
4. #21447041C2semidirect
5. #21446859C2semidirect
6. #21446807C2semidirect
7. #21446739C2semidirect
8. #21446197C2semidirect
9. #21446043C2semidirect
10. #21445836C2semidirect
11. C61×#3036C2semidirect
156. C2×D4×C61#41semidirect
230. #11758194#41semidirect
330. #3036D61semidirect
389. C61#24170semidirect
504. C2×D4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
C4×#145198032
#214507722
#214470412
#214468592
#214468072
#214467392
#214461972
#214460432
#214458362
C61×#30362
#2417061