Finite Group Databasebeta

← #29714586

Subgroups — #29714586

Order 15616.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447042C212yesmaximal, complemented
6#21446862C212yesmaximal, complemented
7#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446193C212yesmaximal, complemented
9#21446047C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2211yescharacteristic
13C2×#14519802C2212yes—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840469—21no—
17#16840464—22no—
18#16840418—22no—
19#16840416—21no—
20#16840381—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840317—21no—
23#16840310—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25C2×#14519757—22no—
26#16840245C2212yes—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16839974—22no—
30#16839964—21no—
31#16839954—21no—
32#16839875—21no—
33#16839864—21no—
34C4×#11758190—21no—
35C4×D488—21no—
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839786C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2212yes—
39#16839768C2211yescharacteristic
40#16839764C2211yescharacteristic
41#16839763C2212yes—
42#16839699—22no—
43#16839664C2212yes—
44#16839632C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C61C2212yes—
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×M16×C61C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519805—22no—
59#14519805—22no—
60#14519802—24no—
61#14519802—42no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×D488—21no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758194C2312yes—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519777—21no—
71#14519770—24no—
72#14519768—22no—
73#14519764—22no—
74#14519763—24no—
75#14519761—24no—
76#14519757—22no—
77#14519757—48no—
78#14519756—22no—
79#14519754—24no—
80#14519753—22no—
81#14519751—22no—
82#14519749—24no—
83#14519748—22no—
84#14519748—22no—
85Q8×Dic61—22no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88#14519742—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D411yescharacteristic
94C4×D244D411yescharacteristic
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—24no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519736—22no—
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519735—22no—
103#14519734—21no—
104C2×C4⋊Dic61—22no—
105C2×C4⋊Dic61—24no—
106C2×C4⋊Dic61D412yes—
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61C2312yes—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—24no—
111C42×D61—21no—
112#14519711—21no—
113#14519709—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418—21no—
116#14519705—42no—
117#14519702—21no—
118#14519701—22no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519698—22no—
123C2×#41×C61C2312yes—
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127#127×C61D411yescharacteristic
128#124×C61D412yes—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134C2×C42×C61C2312yes—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136#104×C61—24no—
137#104×C61—42no—
138#97×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140#95×C61—21no—
141C23×D61—21no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C22×Dic61—24no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D414yes—
161#11758224—84no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244#4112yescomplemented
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—44no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—44no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61#4112yescomplemented
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—24no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61—22no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—24no—
202C22⋊Dic61—21no—
203#11758201—44no—
204#11758199—44no—
205#11758198—24no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—48no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61—24no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—48no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—24no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224C4×Dic61—24no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228#11758194—22no—
229#11758194—22no—
230C2×#92418—22no—
231D488—24no—
232#11758190—24no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—22no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—24no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—84no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—24no—
274C2×Dic61—44no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—84no—
278D244—22no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244—22no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—21no—
291Dic122—21no—
292Dic122—44no—
293Dic122—82no—
294C8×C61—22no—
295C8×C61—41no—
296#92418—42no—
297#24170—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61#54811yescharacteristic
305C22×C61#55011yescharacteristic
306C2×D61—44no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—44no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61#45312yes—
320C4×C61#52511yescharacteristic
321C4×C61#53711yescharacteristic
322C4×C61#54611yescharacteristic
323C4×C61#54711yescharacteristic
324Dic61—41no—
325Dic61—44no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329#3511—611no—
330#3036—611no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
332#2542—611no—
333#2039—612no—
334#2006—612no—
335#1997—611no—
336#1980D6111yescharacteristic, complemented
337#1883—612no—
338#1859—612no—
339#1806—611no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—82no—
343C2×C61#240711yescharacteristic
344C2×C61C2×#45311yescharacteristic
345C2×C61#302011yescharacteristic
346D61—81no—
347D61—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
350#556—1221no—
351#555—1221no—
352#554—1221no—
353#553—1222no—
354#548—1222no—
355#547—1221no—
356#542—1222no—
357#537—612no—
358#533—1221no—
359#532—1221no—
360#532C2×D6111yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—611no—
362C2×C22⋊Q8—1222no—
363#520—612no—
364C4×#41—611no—
365C2×C4×D4—611no—
366#463—1222no—
367#461—1221no—
368#459—1221no—
369#442—1221no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—1221no—
372C4×D8—1221no—
373#428—611no—
374#423—611no—
375C2×#104—612no—
376C2×#104C2×D6112yes—
377C2×#104C2×D6112yes—
378#418—611no—
379#417—612no—
380#417—611no—
381C4×M16C2×D6111yescharacteristic
382#399—1222no—
383#390—612no—
384#384—612no—
385C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
386#343—612no—
387#343—612no—
388#339—612no—
389C61#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—611no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41C22×D6112yes—
393C22×Q8—612no—
394C22×D4—611no—
395C23×C4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—1222no—
397AGL(1,ℤ/8)—1224no—
398AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399AGL(1,ℤ/8)—2442no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1222no—
404C2×M16—612no—
405C2×M16C22×D6111yescharacteristic
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8D24411yescharacteristic
412#127D24411yescharacteristic
413#126—1224no—
414#125—1222no—
415#124—1224no—
416#124—1222no—
417#124D24412yes—
418#123—1224no—
419C22⋊Q8—1224no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—2448no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1222no—
427#121—1224no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—1224no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447#117—611no—
448#117—1222no—
449#117—1222no—
450#117—1221no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—612no—
453C2×C4⋊C4—612no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1222no—
456C2×C4⋊C4—1224no—
457C2×C22⋊C4—1224no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C42—1221no—
460C2×C42C22×D6112yes—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—1221no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—24no—
467#104—42no—
468#104—2442no—
469#103—1221no—
470#103—1222no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1222no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478C24—1221no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—4884no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×Q8C2×D24412yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4C2×D24412yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—614no—
509C22×C4—1224no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—2444no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520SD16—1224no—
521SD16—2444no—
522D8—1224no—
523D8—2444no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1222no—
528M16—1222no—
529M16#1175822412yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1222no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—1224no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—2448no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1224no—
552C22⋊C4—1224no—
553C22⋊C4—1224no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—2448no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—1224no—
563C42—1221no—
564C42—1221no—
565C42—1221no—
566C42C2×D24411yescharacteristic
567C42C2×D24411yescharacteristic
568C42D4×D6111yescharacteristic
569C42D4×D6111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—1221no—
572C23—1222no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—1221no—
581Q8—1221no—
582Q8—4882no—
583Q8—2444no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—1221no—
591D4—1222no—
592D4—1221no—
593D4—1222no—
594D4—4884no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1224no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4884no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4#1451974711yescharacteristic
623C2×C4#1451974711yescharacteristic
624C2×C4#1451974711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C22×D24411yescharacteristic
627C2×C4#41×D6111yescharacteristic
628C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
629C2×C4#1451982211yescharacteristic
630C2×C4#1451982411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2442no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—4882no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—2444no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22—2442no—
647C22C2×#1451974711yescharacteristic
648C22#1684042011yescharacteristic
649C22#1684043211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—4881no—
656C4—2441no—
657C4—2444no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4#1683993112yes—
661C4#1684027211yescharacteristic
662C4#1684034111yescharacteristic
663C4#1684040711yescharacteristic
664C4#1684041611yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—4882no—
669C2—4881no—
670C2#2144916211yescharacteristic
671C2C2×#1683993111yescharacteristic
672C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#24170
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. #21455279C2semidirect
3. C4×#14519805C2semidirect
4. #21450768C2semidirect
5. #21447042C2semidirect
6. #21446862C2semidirect
7. #21446808C2semidirect
8. #21446193C2semidirect
9. #21446047C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#1980C2semidirect
172. C2×D244#41semidirect
186. M16×C61#41semidirect
336. #1980D61semidirect
389. C61#24170semidirect
529. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214552792
C4×#145198052
#214507682
#214470422
#214468622
#214468082
#214461932
#214460472
#214458402
C61×#19802
#2417061