Finite Group Databasebeta

← #29714588

Subgroups — #29714588

Order 15616.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447041C212yesmaximal, complemented
5#21446859C212yesmaximal, complemented
6#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446192C212yesmaximal, complemented
9#21446042C212yesmaximal, complemented
10#21445839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840485—21no—
14#16840477—21no—
15#16840472—21no—
16#16840458—22no—
17#16840421—22no—
18#16840417—21no—
19#16840383—22no—
20#16840340C2212yes—
21#16840319—21no—
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25C2×#14519756—22no—
26#16840242C2212yes—
27#16839977—22no—
28#16839967—21no—
29#16839957—21no—
30#16839786C2211yescharacteristic
31C2×#14519704C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839761C2212yes—
35#16839698—22no—
36#16839665C2212yes—
37#16839631C2212yes—
38C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#442—21no—
46C61×#440—21no—
47C4×SD16×C61—21no—
48C4×D8×C61—21no—
49C61×#428C2211yescharacteristic
50C61×#418C2211yescharacteristic
51C61×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56#14519803—24no—
57#14519803—42no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519772—24no—
68#14519769—22no—
69#14519765—22no—
70#14519765D412yes—
71#14519763—24no—
72#14519759—24no—
73#14519756—22no—
74#14519756—22no—
75#14519756—48no—
76#14519755—24no—
77#14519753—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—22no—
82#14519749—24no—
83#14519748—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519737—24no—
91#14519736—22no—
92#14519735—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61D412yes—
95C2×C4⋊Dic61C2312yes—
96C2×#11758196—24no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C2×C22⋊Dic61—24no—
99C2×C4×Dic61C2312yes—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519704—42no—
103#14519703—24no—
104#14519703—42no—
105#14519700—22no—
106#14519697—22no—
107#14519684—21no—
108C2×#41×C61C2311yescharacteristic
109C22×D4×C61C2311yescharacteristic
110C23×C4×C61—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
113C2×SD16×C61—21no—
114C2×D8×C61—21no—
115C2×M16×C61C2311yescharacteristic
116C2×M16×C61C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C61D411yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61D411yescharacteristic
127#117×C61—21no—
128#117×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C42×C61—21no—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C24×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145#41×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61#4112yescomplemented
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—44no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—24no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61C2×D414yes—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—84no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—24no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—44no—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183SD16×C61—24no—
184D8×C61—24no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61#4112yescomplemented
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—24no—
210C22⋊Dic61—48no—
211#11758200—44no—
212#11758199—44no—
213#11758198—24no—
214#11758198—24no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217C4⋊Dic61—24no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224#11758196—24no—
225#11758196—24no—
226#11758196—48no—
227C4×Dic61—24no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230#11758194—22no—
231#11758194—22no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—22no—
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61—21no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—82no—
263C2×C4×C61—82no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—84no—
277C2×Dic61—24no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—24no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—44no—
283D244—22no—
284D244—22no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—84no—
290Dic122—22no—
291Dic122—22no—
292Dic122—44no—
293Dic122—82no—
294C8×C61—22no—
295C8×C61—41no—
296#92418—42no—
297#24170—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61#54811yescharacteristic
310C22×C61#55011yescharacteristic
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61#45312yes—
322C4×C61#52511yescharacteristic
323C4×C61#53711yescharacteristic
324C4×C61#54611yescharacteristic
325C4×C61#54711yescharacteristic
326Dic61—44no—
327Dic61—42no—
328Dic61—44no—
329#3511—611no—
330#3036—611no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)D6111yescharacteristic, complemented
332#2542—611no—
333#2039—612no—
334#2006—612no—
335#1997—611no—
336#1980—611no—
337#1883—612no—
338#1859—612no—
339#1806—611no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—81no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#240711yescharacteristic
345C2×C61C2×#45311yescharacteristic
346C2×C61#302011yescharacteristic
347D61—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
350#556—1221no—
351#555—1221no—
352#554—1221no—
353#553—1222no—
354#548—1222no—
355#547—1221no—
356#542—1222no—
357#537—612no—
358#533—1221no—
359#532—611no—
360#532—1221no—
361C2×C4⋊Q8—611no—
362C2×C22⋊Q8—1222no—
363#520—612no—
364C4×#41C2×D6111yescharacteristic
365C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
366#463—1222no—
367#461—1221no—
368#459—1221no—
369#442—21no—
370#440—21no—
371C4×SD16—21no—
372C4×D8—21no—
373#428C2×D6111yescharacteristic
374#423—611no—
375C2×#104—612no—
376C2×#104—612no—
377C2×#104—612no—
378#418C2×D6111yescharacteristic
379#417—612no—
380#417C2×D6111yescharacteristic
381C4×M16C2×D6111yescharacteristic
382#399—1222no—
383#390—612no—
384#384—612no—
385C4×C4⋊C4—611no—
386#343—612no—
387#343—612no—
388#339—612no—
389C61#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—612no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41C22×D6111yescharacteristic
393C22×Q8—612no—
394C22×D4C22×D6111yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—1224no—
399AGL(1,ℤ/8)—2442no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1222no—
404C2×M16—612no—
405C2×M16C22×D6111yescharacteristic
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—611no—
413#126—1224no—
414#125—1222no—
415#124—612no—
416#124—1222no—
417#124—1224no—
418#123—1224no—
419C22⋊Q8—1224no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—2448no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1224no—
427#121—1222no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1224no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1222no—
449#117—1222no—
450#117C22×D6111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—612no—
452C2×C4⋊C4—612no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1222no—
455C2×C4⋊C4—1224no—
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1224no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—612no—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—21no—
463#106—21no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—1224no—
467#104—2442no—
468#104—2442no—
469#103—21no—
470#103—1222no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1222no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1221no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—1222no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486#41—1222no—
487#41—4884no—
488C2×Q8—612no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4#1175822212yescomplemented
505C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—614no—
514C22×C4—1224no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520SD16—24no—
521SD16—2444no—
522D8—24no—
523D8—2444no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1222no—
528M16—1222no—
529M16#1175822212yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1222no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—1224no—
538C4⋊C4—1224no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—2448no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1224no—
555C22⋊C4—1224no—
556C22⋊C4—1224no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—2448no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1224no—
564C42—1222no—
565C42—1222no—
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1222no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—1222no—
581Q8—1222no—
582Q8—4882no—
583Q8—2444no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—1222no—
593D4—1222no—
594D4—4884no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—1224no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1224no—
615C2×C4—4884no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4#1451974511yescharacteristic
623C2×C4#1451974511yescharacteristic
624C2×C4#1451974511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
628C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
629C2×C4#1451982311yescharacteristic
630C2×C4#1451982411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2442no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22C2×#1451974511yescharacteristic
648C22#1684042111yescharacteristic
649C22#1684043311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—2444no—
658C4—2444no—
659C4—2442no—
660C4#1683992812yes—
661C4#1684027311yescharacteristic
662C4#1684034011yescharacteristic
663C4#1684040811yescharacteristic
664C4#1684041711yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—81no—
669C2—4882no—
670C2#2144916411yescharacteristic
671C2C2×#1683992811yescharacteristic
672C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D61
hypocenterC61#24170
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21455283C2semidirect
3. #21450772C2semidirect
4. #21447041C2semidirect
5. #21446859C2semidirect
6. #21446808C2semidirect
7. #21446738C2semidirect
8. #21446192C2semidirect
9. #21446042C2semidirect
10. #21445839C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C61C2semidirect
154. C2×D4×C61#41semidirect
188. M16×C61#41semidirect
331. C4×AGL(1,ℤ/8)D61semidirect
389. C61#24170semidirect
504. C2×D4#11758222semidirect
529. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214552832
#214507722
#214470412
#214468592
#214468082
#214467382
#214461922
#214460422
#214458392
C4×AGL(1,ℤ/8)×C612
#2417061