Finite Group Databasebeta

← #29714589

Subgroups — #29714589

Order 15616.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447042C212yesmaximal, complemented
6#21446862C212yesmaximal, complemented
7#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446196C212yesmaximal, complemented
10#21446046C212yesmaximal, complemented
11C61×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519802C2211yescharacteristic
14#16840485—21no—
15#16840477—21no—
16#16840472—21no—
17#16840458—22no—
18#16840421—22no—
19#16840417—21no—
20#16840383—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840319—21no—
23#16840312—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26C2×#14519757—22no—
27#16840242C2212yes—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16839978—22no—
30#16839968—21no—
31#16839958—21no—
32#16839872—21no—
33#16839860—21no—
34C4×#11758201—21no—
35C4×#11758199—21no—
36#16839805C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2212yes—
38C2×#14519705C2212yes—
39#16839766C2211yescharacteristic
40#16839764C2212yes—
41#16839763C2211yescharacteristic
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839699—22no—
44#16839664C2212yes—
45#16839632C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839530C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519805—24no—
59#14519805—42no—
60#14519802—22no—
61#14519802—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758201—21no—
64C2×D488—22no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519777—21no—
71#14519777—21no—
72#14519777D411yescharacteristic
73#14519774D411yescharacteristic
74#14519772—24no—
75#14519769—22no—
76#14519765—22no—
77#14519765D412yes—
78#14519763—24no—
79#14519759—24no—
80#14519757—48no—
81#14519756—22no—
82#14519756—22no—
83#14519755—24no—
84#14519753—22no—
85#14519751—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—22no—
89#14519749—24no—
90#14519748—22no—
91C4×Dic122—22no—
92C4×Dic122—22no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101#14519737—24no—
102#14519736—22no—
103#14519735—22no—
104C2×C4⋊Dic61—24no—
105C2×C4⋊Dic61D412yes—
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61C2312yes—
108C4⋊C4×D61—22no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—24no—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113#14519705—24no—
114#14519705—42no—
115#14519702—22no—
116#14519701—21no—
117#14519699—22no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519688—21no—
122C4×#92418—21no—
123C2×#41×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61C2312yes—
125C4×Q8×C61D411yescharacteristic
126C4×Q8×C61D411yescharacteristic
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61D411yescharacteristic
130C4×D4×C61D411yescharacteristic
131#117×C61—21no—
132#117×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134C2×C42×C61—21no—
135C2×C42×C61C2312yes—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61—21no—
139#104×C61—42no—
140#95×C61—21no—
141C23×D61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145#41×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D414yes—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—84no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×D244#4112yescomplemented
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×C4×D61—44no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—44no—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183M16×C61—22no—
184M16×C61—22no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—24no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—22no—
198C42×C61—22no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—24no—
204#11758201—24no—
205#11758199—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—48no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—48no—
222#11758196—24no—
223#11758196—24no—
224C4×Dic61—24no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194#4112yescomplemented
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231D488—44no—
232#11758190—44no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61—21no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—24no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—84no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—24no—
274C2×Dic61—44no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277D244—22no—
278D244—22no—
279D244—22no—
280D244—22no—
281D244—42no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—42no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—84no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—22no—
291Dic122—22no—
292Dic122—44no—
293Dic122—82no—
294C8×C61—42no—
295#92418—22no—
296#92418—41no—
297#24170—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61#54811yescharacteristic
305C22×C61#55011yescharacteristic
306C2×D61—44no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—44no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61#45312yes—
322C4×C61#52511yescharacteristic
323C4×C61#53711yescharacteristic
324C4×C61#54611yescharacteristic
325C4×C61#54711yescharacteristic
326Dic61—42no—
327Dic61—44no—
328Dic61—81no—
329#3511—611no—
330#3036—611no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
332#2542—611no—
333#2039—612no—
334#2006—612no—
335#1997—611no—
336#1980—611no—
337#1883—612no—
338#1859—612no—
339#1806D6111yescharacteristic, complemented
340C2×C61—21no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—81no—
343C2×C61#240711yescharacteristic
344C2×C61C2×#45311yescharacteristic
345C2×C61#302011yescharacteristic
346D61—82no—
347D61—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
350#556—1221no—
351#555—1221no—
352#554—1221no—
353#553—1222no—
354#548—1222no—
355#547—1221no—
356#542—1222no—
357#537—612no—
358#533—1221no—
359#532—611no—
360#532—1221no—
361C2×C4⋊Q8—611no—
362C2×C22⋊Q8—1222no—
363#520—612no—
364C4×#41C2×D6111yescharacteristic
365C2×C4×D4—611no—
366#463—1222no—
367#461—1221no—
368#459—1221no—
369#442—1221no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—1221no—
372C4×D8—1221no—
373#428—611no—
374#423C2×D6111yescharacteristic
375C2×#104—612no—
376C2×#104—612no—
377C2×#104C2×D6112yes—
378#418—611no—
379#417—611no—
380#417—612no—
381C4×M16—611no—
382#399—1222no—
383#390—612no—
384#384—612no—
385C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
386#343—612no—
387#343—612no—
388#339C2×D6112yes—
389C61#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—612no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41C22×D6111yescharacteristic
393C22×Q8—612no—
394C22×D4—611no—
395C23×C4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—1224no—
397AGL(1,ℤ/8)—1222no—
398AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399AGL(1,ℤ/8)—2442no—
400C2×SD16—1222no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×D8—1222no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16C22×D6112yes—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—611no—
413#126—1224no—
414#125—1222no—
415#124—612no—
416#124—1222no—
417#124—1224no—
418#123—1224no—
419C22⋊Q8—1224no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—2448no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1224no—
427#121—1222no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×Q8D24411yescharacteristic
433C4×Q8D24411yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1224no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4D24411yescharacteristic
446C4×D4D24411yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1222no—
449#117—1222no—
450#117C22×D6111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—612no—
453C2×C4⋊C4—612no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1222no—
456C2×C4⋊C4—1224no—
457C2×C22⋊C4—1224no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D6112yes—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—1221no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—42no—
467#104—1224no—
468#104—2442no—
469#103—1222no—
470#103—1221no—
471#102—1222no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#97—1221no—
476C4×C8—1221no—
477#95—21no—
478C24—1221no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—1222no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486#41—1222no—
487#41—4884no—
488C2×Q8—612no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—612no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1224no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—614no—
511C22×C4—1224no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—2444no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520SD16—1224no—
521SD16—2444no—
522D8—1224no—
523D8—2444no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—612no—
527M16—1221no—
528M16—1221no—
529M16—1221no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—1224no—
537C4⋊C4—1224no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—2448no—
547C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1224no—
553C22⋊C4—1224no—
554C22⋊C4—1224no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—2448no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1224no—
566C42C2×D24411yescharacteristic
567C42C2×D24411yescharacteristic
568C42D4×D6111yescharacteristic
569C42D4×D6111yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—1222no—
572C23—1222no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—1222no—
581Q8—1222no—
582Q8—4882no—
583Q8—2444no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1222no—
589D4—1222no—
590D4—1222no—
591D4—1222no—
592D4—4884no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2442no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1224no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4884no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4#1451974711yescharacteristic
623C2×C4#1451974711yescharacteristic
624C2×C4#1451974711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C22×D24411yescharacteristic
627C2×C4#41×D6111yescharacteristic
628C2×C4#41×D6111yescharacteristic
629C2×C4#1451982211yescharacteristic
630C2×C4#1451982511yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—1222no—
633C8—2441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—4882no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—2444no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22C2×#1451974711yescharacteristic
648C22#1684042211yescharacteristic
649C22#1684043011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—4881no—
658C4—2444no—
659C4—2442no—
660C4#1683993112yes—
661C4#1684027411yescharacteristic
662C4#1684034311yescharacteristic
663C4#1684040911yescharacteristic
664C4#1684041411yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—4882no—
669C2—4882no—
670C2#2144916511yescharacteristic
671C2C2×#1683993111yescharacteristic
672C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#24170
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21455285C2semidirect
3. C4×#14519802C2semidirect
4. #21450768C2semidirect
5. #21447042C2semidirect
6. #21446862C2semidirect
7. #21446807C2semidirect
8. #21446737C2semidirect
9. #21446196C2semidirect
10. #21446046C2semidirect
11. C61×#1806C2semidirect
173. C2×D244#41semidirect
228. #11758194#41semidirect
339. #1806D61semidirect
389. C61#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214552852
C4×#145198022
#214507682
#214470422
#214468622
#214468072
#214467372
#214461962
#214460462
C61×#18062
#2417061