Finite Group Databasebeta

← #29714591

Subgroups — #29714591

Order 15616.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447044C212yesmaximal, complemented
6#21446863C212yesmaximal, complemented
7#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446194C212yesmaximal, complemented
9#21446048C212yesmaximal, complemented
10#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840478—21no—
16#16840473—21no—
17#16840460—22no—
18#16840423—22no—
19#16840415—21no—
20#16840386—22no—
21#16840343C2212yes—
22#16840317—21no—
23#16840313—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519753—22no—
26#16840243C2212yes—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16839978—22no—
30#16839968—21no—
31#16839958—21no—
32#16839875—21no—
33#16839864—21no—
34C4×#11758190—21no—
35C4×D488—21no—
36#16839804C2211yescharacteristic
37C2×#14519703C2212yes—
38C2×#14519703C2212yes—
39C2×#14519703C2212yes—
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839764C2212yes—
43#16839697—22no—
44#16839663C2212yes—
45#16839631C2212yes—
46C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
47#16839523C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#343C2212yes—
52C61×#343C2212yes—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2312yes—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519805—22no—
59#14519805—22no—
60#14519805—24no—
61#14519805—42no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×D488—21no—
65C2×D488—22no—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519772—24no—
69#14519768—22no—
70#14519766—24no—
71#14519766—22no—
72#14519765D412yes—
73#14519762—24no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519753—24no—
77#14519753—22no—
78#14519753—48no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—24no—
84#14519751—21no—
85Q8×Dic61—22no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88#14519742—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244D411yescharacteristic
97#14519739—22no—
98#14519739—22no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—24no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519736C2311yescharacteristic
103#14519735—22no—
104#14519735—22no—
105#14519734—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#11758196—24no—
109C4⋊C4×D61—22no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—24no—
112C2×C4×Dic61C2312yes—
113C42×D61—21no—
114#14519711—21no—
115#14519709—21no—
116#14519703—24no—
117#14519703—42no—
118#14519703—42no—
119#14519702—22no—
120#14519702—21no—
121#14519699—22no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519684—21no—
126C22×Q8×C61D412yes—
127C2×M16×C61C2311yescharacteristic
128C2×M16×C61C2312yes—
129C2×M16×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61D412yes—
135C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61—21no—
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C23×D61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—44no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D414yes—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153#11758226—84no—
154#11758222—22no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—22no—
158#11758222—21no—
159#11758222—22no—
160#11758222—21no—
161#11758222—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244#4112yescomplemented
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—24no—
178C2×C4×D61—44no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183M16×C61—21no—
184M16×C61—22no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—22no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61#4112yescomplemented
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758198—24no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—48no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61—24no—
212C4⋊Dic61—24no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—24no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—48no—
223C4×Dic61—24no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229D488—24no—
230D488—44no—
231#11758190—24no—
232#11758190—44no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241Q8×C61—44no—
242Q8×C61—82no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—24no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—44no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—41no—
261C2×Dic61—24no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—41no—
270D244—22no—
271D244—21no—
272D244—21no—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—42no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—42no—
280D244—84no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—84no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—21no—
291Dic122—21no—
292Dic122—22no—
293Dic122—22no—
294C8×C61—22no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—42no—
297#24170—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#54811yescharacteristic
302C22×C61#55011yescharacteristic
303C2×D61—44no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—44no—
318C4×C61#45312yes—
319C4×C61#52511yescharacteristic
320C4×C61#53711yescharacteristic
321C4×C61#54611yescharacteristic
322C4×C61#54711yescharacteristic
323Dic61—44no—
324Dic61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329#3511—611no—
330#3036—611no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
332#2542—611no—
333#2039—612no—
334#2006—612no—
335#1997D6111yescharacteristic, complemented
336#1980—611no—
337#1883—612no—
338#1859—612no—
339#1806—611no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61#240711yescharacteristic
343C2×C61C2×#45311yescharacteristic
344C2×C61#302011yescharacteristic
345D61—81no—
346D61—82no—
347D61—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
350#556—1221no—
351#555—1221no—
352#554—1221no—
353#553—1222no—
354#548—1222no—
355#547—1221no—
356#542—1222no—
357#537—612no—
358#533—1221no—
359#532—611no—
360#532—1221no—
361C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1222no—
363#520—612no—
364C4×#41—611no—
365C2×C4×D4—611no—
366#463—1222no—
367#461—1221no—
368#459—1221no—
369#442—1221no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—1221no—
372C4×D8—1221no—
373#428—611no—
374#423C2×D6111yescharacteristic
375C2×#104—612no—
376C2×#104—612no—
377C2×#104—612no—
378#418—611no—
379#417—612no—
380#417—611no—
381C4×M16C2×D6111yescharacteristic
382#399—1222no—
383#390—612no—
384#384—612no—
385C4×C4⋊C4—611no—
386#343C2×D6112yes—
387#343C2×D6112yes—
388#339—612no—
389C61#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—611no—
391C2×#41—612no—
392C2×#41—1222no—
393C22×Q8D24412yes—
394C22×D4—611no—
395C23×C4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—1222no—
397AGL(1,ℤ/8)—1224no—
398AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399AGL(1,ℤ/8)—2442no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1222no—
404C2×M16C22×D6112yes—
405C2×M16C22×D6111yescharacteristic
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—611no—
413#126—1224no—
414#125—1222no—
415#124—612no—
416#124—1222no—
417#124—1224no—
418#123—1224no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1224no—
423C22⋊Q8—2448no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1224no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1224no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447#117—611no—
448#117—1222no—
449#117—1222no—
450#117—1221no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1224no—
455C2×C4⋊C4D24412yes—
456C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1224no—
459C2×C42—612no—
460C2×C42—1221no—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—1221no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1224no—
467#104—2442no—
468#104—2442no—
469#103—1221no—
470#103—1222no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1222no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1221no—
478C24—1221no—
479#41—1222no—
480#41—1221no—
481#41—1222no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486#41—1221no—
487#41—4884no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—612no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—612no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1224no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C22×C4—1224no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—2444no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4C2×D24411yescharacteristic
517C22×C4C2×D24414yes—
518C22×C4C2×D24411yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520SD16—1224no—
521SD16—2444no—
522D8—1224no—
523D8—2444no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—21no—
529M16#1175822612yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1224no—
541C4⋊C4—1224no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—2448no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—1224no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—2448no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C42—1224no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C42—1221no—
564C42—1222no—
565C42—1222no—
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C42D4×D6111yescharacteristic
569C42D4×D6111yescharacteristic
570C23—1222no—
571C23—1221no—
572C23—1222no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23C22×D24411yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1221no—
581Q8—1221no—
582Q8—1222no—
583Q8—1222no—
584D4—1221no—
585D4—1222no—
586D4—1221no—
587D4—1222no—
588D4—1222no—
589D4—1222no—
590D4—4884no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2442no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—1224no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4884no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4#1451974711yescharacteristic
623C2×C4#1451974711yescharacteristic
624C2×C4#1451974711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4#41×D6111yescharacteristic
628C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
629C2×C4#1451982311yescharacteristic
630C2×C4#1451982511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—4882no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—2444no—
640C22—2442no—
641C22—2441no—
642C22—2441no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22—2441no—
646C22—2442no—
647C22C2×#1451974711yescharacteristic
648C22#1684042411yescharacteristic
649C22#1684043411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—4881no—
655C4—2444no—
656C4—2441no—
657C4—2441no—
658C4—2442no—
659C4—2441no—
660C4#1683993212yes—
661C4#1684027511yescharacteristic
662C4#1684034211yescharacteristic
663C4#1684040511yescharacteristic
664C4#1684041511yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—4882no—
668C2—4882no—
669C2—4881no—
670C2#2144916711yescharacteristic
671C2C2×#1683993211yescharacteristic
672C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#24170
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21455285C2semidirect
3. C4×#14519805C2semidirect
4. #21450773C2semidirect
5. #21447044C2semidirect
6. #21446863C2semidirect
7. #21446738C2semidirect
8. #21446194C2semidirect
9. #21446048C2semidirect
10. #21445836C2semidirect
11. C61×#1997C2semidirect
172. C2×D244#41semidirect
188. M16×C61#41semidirect
335. #1997D61semidirect
389. C61#24170semidirect
529. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214552852
C4×#145198052
#214507732
#214470442
#214468632
#214467382
#214461942
#214460482
#214458362
C61×#19972
#2417061