Finite Group Databasebeta

← #29714597

Subgroups — #29714597

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C212yesmaximal, complemented
6#21446862C212yesmaximal, complemented
7#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446193C212yesmaximal, complemented
9#21446054C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2211yescharacteristic
13C2×#14519802C2212yes—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840469—21no—
17#16840464—22no—
18#16840418—22no—
19#16840416—21no—
20#16840381—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840317—21no—
23#16840310—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840245C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16839974—22no—
29#16839964—21no—
30#16839954—21no—
31#16839875—21no—
32#16839864—21no—
33C4×#11758190—21no—
34C4×D488—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839786C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839768C2211yescharacteristic
39#16839764C2211yescharacteristic
40#16839763C2212yes—
41#16839675—22no—
42#16839664C2212yes—
43#16839628C2212yes—
44#16839619—22no—
45#16839530C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C61C2212yes—
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×M16×C61C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519805—22no—
59#14519805—22no—
60#14519802—24no—
61#14519802—42no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×D488—21no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758194C2312yes—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519777—21no—
71#14519770—24no—
72#14519768—22no—
73#14519764—22no—
74#14519763—24no—
75#14519761—24no—
76#14519757—22no—
77#14519756—22no—
78#14519754—24no—
79#14519753—22no—
80#14519751—22no—
81#14519749—24no—
82#14519748—22no—
83#14519748—22no—
84Q8×Dic61—22no—
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87#14519742—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244D411yescharacteristic
93C4×D244D411yescharacteristic
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—24no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736—22no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519735—22no—
102#14519734—21no—
103C2×C4⋊Dic61—22no—
104C2×C4⋊Dic61D412yes—
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61C2312yes—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—24no—
109C42×D61—21no—
110#14519711—21no—
111#14519709—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519705—42no—
115#14519702—21no—
116#14519701—22no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—22no—
121#14519684—24no—
122C2×#41×C61C2312yes—
123C2×M16×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126#127×C61D411yescharacteristic
127#124×C61D412yes—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C42×C61C2312yes—
134C2×C42×C61C2311yescharacteristic
135#104×C61—24no—
136#104×C61—42no—
137#97×C61—21no—
138C4×C8×C61—21no—
139#95×C61—21no—
140C23×D61—21no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145C2×Q8×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C22×Dic61—24no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D414yes—
160#11758224—84no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244#4112yescomplemented
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—44no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—82no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61#4112yescomplemented
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—42no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C42×C61—22no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—24no—
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758201—44no—
203#11758199—44no—
204#11758198—24no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—84no—
210C4⋊Dic61—24no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—24no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—24no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226#11758194—22no—
227#11758194—22no—
228C2×#92418—22no—
229D488—24no—
230#11758190—24no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—84no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—84no—
276D244—22no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279D244—22no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—21no—
289Dic122—21no—
290Dic122—44no—
291Dic122—82no—
292C8×C61—22no—
293C8×C61—41no—
294#92418—42no—
295#24171—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C22×C61#54811yescharacteristic
303C22×C61#55011yescharacteristic
304C2×D61—44no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—82no—
317C4×C61#45412yes—
318C4×C61#52511yescharacteristic
319C4×C61#53711yescharacteristic
320C4×C61#54611yescharacteristic
321C4×C61#54711yescharacteristic
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—44no—
325Dic61—41no—
326Dic61—81no—
327#3511—611no—
328#3036—611no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
330#2563—611no—
331#2040—612no—
332#2006—612no—
333#1997—611no—
334#1980D6111yescharacteristic, complemented
335#1883—612no—
336#1860—612no—
337#1806—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#240711yescharacteristic
342C2×C61C2×#45411yescharacteristic
343C2×C61#301911yescharacteristic
344D61—81no—
345D61—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348#556—1221no—
349#555—1221no—
350#554—1221no—
351#553—1222no—
352#548—1222no—
353#547—1221no—
354#542—1222no—
355#537—612no—
356#533—1221no—
357#532—1221no—
358#532C2×D6111yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—611no—
360#520—612no—
361C4×#41—611no—
362C2×C4×D4—611no—
363#463—1222no—
364#461—1221no—
365#459—1221no—
366#442—1221no—
367#440—1221no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#428—611no—
371#423—611no—
372C2×#104—612no—
373C2×#104C2×D6112yes—
374C2×#104C2×D6112yes—
375#418—611no—
376#417—612no—
377#417—611no—
378C4×M16C2×D6111yescharacteristic
379#393—1222no—
380#390—612no—
381#382—612no—
382#380—1222no—
383C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
384#343—612no—
385#343—612no—
386#339—612no—
387C61#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—611no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41C22×D6112yes—
391C22×Q8—612no—
392C22×D4—611no—
393C23×C4—1221no—
394AGL(1,ℤ/8)—1222no—
395AGL(1,ℤ/8)—1224no—
396AGL(1,ℤ/8)—1222no—
397AGL(1,ℤ/8)—2442no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1222no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1222no—
402C2×M16—612no—
403C2×M16C22×D6111yescharacteristic
404C2×M16C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8D24411yescharacteristic
410#127D24411yescharacteristic
411#126—1224no—
412#125—1222no—
413#124—1224no—
414#124—1222no—
415#124D24412yes—
416#123—1224no—
417C22⋊Q8—1224no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1222no—
424#121—1224no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1224no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444#117—611no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—612no—
450C2×C4⋊C4—612no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1224no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C42—1221no—
456C2×C42C22×D6112yes—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458#107—1221no—
459#106—1221no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#104—2442no—
465#103—1221no—
466#103—1222no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1222no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—1224no—
475C24—1221no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—4884no—
485C2×Q8—611no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—4882no—
489C2×Q8C2×D24412yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—612no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4C2×D24412yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—614no—
506C22×C4—1224no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—2444no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517SD16—1224no—
518SD16—2444no—
519D8—1224no—
520D8—2444no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1222no—
525M16—1222no—
526M16#1175822412yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1222no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1224no—
536C4⋊C4—1224no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—4884no—
554C22⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—2441no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1224no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42C2×D24411yescharacteristic
563C42C2×D24411yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—1221no—
568C23—1222no—
569C23—2442no—
570C23—2442no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23C2×D4×D6111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—1221no—
577Q8—1221no—
578Q8—4882no—
579Q8—2444no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—1221no—
587D4—1222no—
588D4—1221no—
589D4—1222no—
590D4—4884no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1224no—
607C2×C4—4882no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4884no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4#1451974711yescharacteristic
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C22×D24411yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C2×C4#1451982411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—4882no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—2444no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22—2442no—
643C22C2×#1451974711yescharacteristic
644C22#1684042011yescharacteristic
645C22#1684043211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—4881no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4—2444no—
655C4—2441no—
656C4#1683993612yes—
657C4#1684027211yescharacteristic
658C4#1684034111yescharacteristic
659C4#1684040711yescharacteristic
660C4#1684041611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4882no—
665C2—4881no—
666C2#2144916211yescharacteristic
667C2C2×#1683993611yescharacteristic
668C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#24171
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. #21455279C2semidirect
3. C4×#14519805C2semidirect
4. #21450988C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21446862C2semidirect
7. #21446808C2semidirect
8. #21446193C2semidirect
9. #21446054C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#1980C2semidirect
171. C2×D244#41semidirect
185. M16×C61#41semidirect
334. #1980D61semidirect
387. C61#24171semidirect
526. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214552792
C4×#145198052
#214509882
#214470472
#214468622
#214468082
#214461932
#214460542
#214458402
C61×#19802
#2417161