Finite Group Databasebeta

← #29714599

Subgroups — #29714599

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447046C212yesmaximal, complemented
5#21446859C212yesmaximal, complemented
6#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446192C212yesmaximal, complemented
9#21446049C212yesmaximal, complemented
10#21445839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840485—21no—
14#16840477—21no—
15#16840472—21no—
16#16840458—22no—
17#16840421—22no—
18#16840417—21no—
19#16840383—22no—
20#16840340C2212yes—
21#16840319—21no—
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840242C2212yes—
26#16839977—22no—
27#16839967—21no—
28#16839957—21no—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839761C2212yes—
34#16839674—22no—
35#16839665C2212yes—
36#16839627C2212yes—
37#16839622—22no—
38C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#442—21no—
46C61×#440—21no—
47C4×SD16×C61—21no—
48C4×D8×C61—21no—
49C61×#428C2211yescharacteristic
50C61×#418C2211yescharacteristic
51C61×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56#14519803—24no—
57#14519803—42no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519772—24no—
68#14519769—22no—
69#14519765—22no—
70#14519765D412yes—
71#14519763—24no—
72#14519759—24no—
73#14519756—22no—
74#14519756—22no—
75#14519755—24no—
76#14519753—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—22no—
81#14519749—24no—
82#14519748—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89#14519737—24no—
90#14519736—22no—
91#14519735—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D412yes—
94C2×C4⋊Dic61C2312yes—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C2×C22⋊Dic61—24no—
97C2×C4×Dic61C2312yes—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519704—42no—
101#14519703—24no—
102#14519703—42no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105#14519684—21no—
106#14519684—24no—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
112C2×SD16×C61—21no—
113C2×D8×C61—21no—
114C2×M16×C61C2311yescharacteristic
115C2×M16×C61C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C61D411yescharacteristic
117C4×Q8×C61D411yescharacteristic
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D411yescharacteristic
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126#117×C61—21no—
127#117×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C42×C61—21no—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#102×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#97×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140C24×C61—21no—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61#4112yescomplemented
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—44no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—24no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61C2×D414yes—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—84no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—24no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—82no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182SD16×C61—24no—
183D8×C61—24no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61#4112yescomplemented
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—24no—
209C22⋊Dic61—84no—
210#11758200—44no—
211#11758199—44no—
212#11758198—24no—
213#11758198—24no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—42no—
223#11758196—24no—
224#11758196—24no—
225C4×Dic61—24no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228#11758194—22no—
229#11758194—22no—
230C2×#92418—22no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—82no—
261C2×C4×C61—82no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—84no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—24no—
277C2×Dic61—44no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—84no—
288Dic122—22no—
289Dic122—22no—
290Dic122—44no—
291Dic122—82no—
292C8×C61—22no—
293C8×C61—41no—
294#92418—42no—
295#24171—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—44no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61#54811yescharacteristic
308C22×C61#55011yescharacteristic
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61#45412yes—
320C4×C61#52511yescharacteristic
321C4×C61#53711yescharacteristic
322C4×C61#54611yescharacteristic
323C4×C61#54711yescharacteristic
324Dic61—42no—
325Dic61—44no—
326Dic61—82no—
327#3511—611no—
328#3036—611no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)D6111yescharacteristic, complemented
330#2563—611no—
331#2040—612no—
332#2006—612no—
333#1997—611no—
334#1980—611no—
335#1883—612no—
336#1860—612no—
337#1806—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—81no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61#240711yescharacteristic
343C2×C61C2×#45411yescharacteristic
344C2×C61#301911yescharacteristic
345D61—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
348#556—1221no—
349#555—1221no—
350#554—1221no—
351#553—1222no—
352#548—1222no—
353#547—1221no—
354#542—1222no—
355#537—612no—
356#533—1221no—
357#532—611no—
358#532—1221no—
359C2×C4⋊Q8—611no—
360#520—612no—
361C4×#41C2×D6111yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
363#463—1222no—
364#461—1221no—
365#459—1221no—
366#442—21no—
367#440—21no—
368C4×SD16—21no—
369C4×D8—21no—
370#428C2×D6111yescharacteristic
371#423—611no—
372C2×#104—612no—
373C2×#104—612no—
374C2×#104—612no—
375#418C2×D6111yescharacteristic
376#417—612no—
377#417C2×D6111yescharacteristic
378C4×M16C2×D6111yescharacteristic
379#393—1222no—
380#390—612no—
381#382—612no—
382#380—1222no—
383C4×C4⋊C4—611no—
384#343—612no—
385#343—612no—
386#339—612no—
387C61#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—612no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41C22×D6111yescharacteristic
391C22×Q8—612no—
392C22×D4C22×D6111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—1224no—
397AGL(1,ℤ/8)—2442no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—1222no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1222no—
402C2×M16—612no—
403C2×M16C22×D6111yescharacteristic
404C2×M16C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410#127—611no—
411#126—1224no—
412#125—1222no—
413#124—612no—
414#124—1222no—
415#124—1224no—
416#123—1224no—
417C22⋊Q8—1224no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1224no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1224no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117C22×D6111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—612no—
449C2×C4⋊C4—612no—
450C2×C4⋊C4—1222no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1224no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—612no—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458#107—21no—
459#106—21no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462#104—1224no—
463#104—2442no—
464#104—2442no—
465#103—21no—
466#103—1222no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—1222no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1224no—
474#95—1221no—
475C24—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—1222no—
481#41—1222no—
482#41—1222no—
483#41—1222no—
484#41—4884no—
485C2×Q8—612no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—4882no—
489C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4#1175822212yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—614no—
511C22×C4—1224no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517SD16—24no—
518SD16—2444no—
519D8—24no—
520D8—2444no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1222no—
525M16—1222no—
526M16#1175822212yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1222no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—1224no—
535C4⋊C4—1224no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—2442no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—1224no—
552C22⋊C4—1224no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—4884no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1224no—
560C42—1222no—
561C42—1222no—
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1222no—
573C23C2×D4×D6111yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—1222no—
577Q8—1222no—
578Q8—4882no—
579Q8—2444no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1222no—
589D4—1222no—
590D4—4884no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1224no—
610C2×C4—4884no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4#1451974511yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C2×C4#1451982411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22C2×#1451974511yescharacteristic
644C22#1684042111yescharacteristic
645C22#1684043311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—4882no—
654C4—2444no—
655C4—2442no—
656C4#1683993312yes—
657C4#1684027311yescharacteristic
658C4#1684034011yescharacteristic
659C4#1684040811yescharacteristic
660C4#1684041711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—4882no—
666C2#2144916411yescharacteristic
667C2C2×#1683993311yescharacteristic
668C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D61
hypocenterC61#24171
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21455283C2semidirect
3. #21450992C2semidirect
4. #21447046C2semidirect
5. #21446859C2semidirect
6. #21446808C2semidirect
7. #21446738C2semidirect
8. #21446192C2semidirect
9. #21446049C2semidirect
10. #21445839C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C61C2semidirect
153. C2×D4×C61#41semidirect
187. M16×C61#41semidirect
329. C4×AGL(1,ℤ/8)D61semidirect
387. C61#24171semidirect
501. C2×D4#11758222semidirect
526. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214552832
#214509922
#214470462
#214468592
#214468082
#214467382
#214461922
#214460492
#214458392
C4×AGL(1,ℤ/8)×C612
#2417161