Finite Group Databasebeta

← #29714600

Subgroups — #29714600

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C212yesmaximal, complemented
6#21446862C212yesmaximal, complemented
7#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446196C212yesmaximal, complemented
10#21446053C212yesmaximal, complemented
11C61×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519802C2211yescharacteristic
14#16840485—21no—
15#16840477—21no—
16#16840472—21no—
17#16840458—22no—
18#16840421—22no—
19#16840417—21no—
20#16840383—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840319—21no—
23#16840312—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840242C2212yes—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16839978—22no—
29#16839968—21no—
30#16839958—21no—
31#16839872—21no—
32#16839860—21no—
33C4×#11758201—21no—
34C4×#11758199—21no—
35#16839805C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2212yes—
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839766C2211yescharacteristic
39#16839764C2212yes—
40#16839763C2211yescharacteristic
41C4×#11758194C2211yescharacteristic
42#16839675—22no—
43#16839664C2212yes—
44#16839628C2212yes—
45#16839619—22no—
46#16839530C2212yes—
47#16839530C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519805—24no—
59#14519805—42no—
60#14519802—22no—
61#14519802—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758201—21no—
64C2×D488—22no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519777—21no—
71#14519777—21no—
72#14519777D411yescharacteristic
73#14519774D411yescharacteristic
74#14519772—24no—
75#14519769—22no—
76#14519765—22no—
77#14519765D412yes—
78#14519763—24no—
79#14519759—24no—
80#14519756—22no—
81#14519756—22no—
82#14519755—24no—
83#14519753—22no—
84#14519751—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—22no—
88#14519749—24no—
89#14519748—22no—
90C4×Dic122—22no—
91C4×Dic122—22no—
92C4×D244—22no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100#14519737—24no—
101#14519736—22no—
102#14519735—22no—
103C2×C4⋊Dic61D412yes—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61C2312yes—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—24no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111#14519705—24no—
112#14519705—42no—
113#14519702—22no—
114#14519701—21no—
115#14519699—22no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418—21no—
121#14519684—24no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C4×Q8×C61D411yescharacteristic
125C4×Q8×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61D411yescharacteristic
129C4×D4×C61D411yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C42×C61—21no—
134C2×C42×C61C2312yes—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#104×C61—42no—
139#95×C61—21no—
140C23×D61—21no—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D414yes—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—84no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×D244#4112yescomplemented
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—24no—
175C2×C4×D61—44no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—82no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182M16×C61—22no—
183M16×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—42no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—22no—
197C42×C61—22no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—24no—
203#11758201—24no—
204#11758199—24no—
205#11758198—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—84no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220#11758196—24no—
221#11758196—24no—
222C4×Dic61—24no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194#4112yescomplemented
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229D488—44no—
230#11758190—44no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—84no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—22no—
279D244—42no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—42no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—84no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—22no—
289Dic122—22no—
290Dic122—44no—
291Dic122—82no—
292C8×C61—42no—
293#92418—22no—
294#92418—41no—
295#24171—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C22×C61#54811yescharacteristic
303C22×C61#55011yescharacteristic
304C2×D61—44no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—82no—
319C4×C61#45412yes—
320C4×C61#52511yescharacteristic
321C4×C61#53711yescharacteristic
322C4×C61#54611yescharacteristic
323C4×C61#54711yescharacteristic
324Dic61—42no—
325Dic61—44no—
326Dic61—81no—
327#3511—611no—
328#3036—611no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
330#2563—611no—
331#2040—612no—
332#2006—612no—
333#1997—611no—
334#1980—611no—
335#1883—612no—
336#1860—612no—
337#1806D6111yescharacteristic, complemented
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—81no—
341C2×C61#240711yescharacteristic
342C2×C61C2×#45411yescharacteristic
343C2×C61#301911yescharacteristic
344D61—82no—
345D61—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
348#556—1221no—
349#555—1221no—
350#554—1221no—
351#553—1222no—
352#548—1222no—
353#547—1221no—
354#542—1222no—
355#537—612no—
356#533—1221no—
357#532—611no—
358#532—1221no—
359C2×C4⋊Q8—611no—
360#520—612no—
361C4×#41C2×D6111yescharacteristic
362C2×C4×D4—611no—
363#463—1222no—
364#461—1221no—
365#459—1221no—
366#442—1221no—
367#440—1221no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#428—611no—
371#423C2×D6111yescharacteristic
372C2×#104—612no—
373C2×#104—612no—
374C2×#104C2×D6112yes—
375#418—611no—
376#417—611no—
377#417—612no—
378C4×M16—611no—
379#393—1222no—
380#390—612no—
381#382—612no—
382#380—1222no—
383C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
384#343—612no—
385#343—612no—
386#339C2×D6112yes—
387C61#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—612no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41C22×D6111yescharacteristic
391C22×Q8—612no—
392C22×D4—611no—
393C23×C4—1221no—
394AGL(1,ℤ/8)—1224no—
395AGL(1,ℤ/8)—1222no—
396AGL(1,ℤ/8)—1222no—
397AGL(1,ℤ/8)—2442no—
398C2×SD16—1222no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—1222no—
401C2×D8—1221no—
402C2×M16—611no—
403C2×M16—611no—
404C2×M16C22×D6112yes—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410#127—611no—
411#126—1224no—
412#125—1222no—
413#124—612no—
414#124—1222no—
415#124—1224no—
416#123—1224no—
417C22⋊Q8—1224no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1224no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8D24411yescharacteristic
430C4×Q8D24411yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1224no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4D24411yescharacteristic
443C4×D4D24411yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117C22×D6111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—612no—
450C2×C4⋊C4—612no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1224no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D6112yes—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458#107—1221no—
459#106—1221no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—42no—
463#104—1224no—
464#104—2442no—
465#103—1222no—
466#103—1221no—
467#102—1222no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#97—1221no—
472C4×C8—1221no—
473#95—21no—
474#95—1224no—
475C24—1221no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—1222no—
481#41—1222no—
482#41—1222no—
483#41—1222no—
484#41—4884no—
485C2×Q8—612no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—4882no—
489C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—612no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4C2×D24411yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—614no—
508C22×C4—1224no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—2444no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517SD16—1224no—
518SD16—2444no—
519D8—1224no—
520D8—2444no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—612no—
524M16—1221no—
525M16—1221no—
526M16—1221no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1224no—
534C4⋊C4—1224no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—4884no—
554C22⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—2441no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—1224no—
562C42C2×D24411yescharacteristic
563C42C2×D24411yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—1222no—
568C23—1222no—
569C23—2442no—
570C23—2442no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23C2×D4×D6111yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—1222no—
577Q8—1222no—
578Q8—4882no—
579Q8—2444no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1222no—
585D4—1222no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—4884no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—4884no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4#1451974711yescharacteristic
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C22×D24411yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4#41×D6111yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C2×C4#1451982511yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—1222no—
629C8—2441no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—4882no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—2444no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22C2×#1451974711yescharacteristic
644C22#1684042211yescharacteristic
645C22#1684043011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—4881no—
654C4—2444no—
655C4—2442no—
656C4#1683993612yes—
657C4#1684027411yescharacteristic
658C4#1684034311yescharacteristic
659C4#1684040911yescharacteristic
660C4#1684041411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—4882no—
665C2—4882no—
666C2#2144916511yescharacteristic
667C2C2×#1683993611yescharacteristic
668C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#24171
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21455285C2semidirect
3. C4×#14519802C2semidirect
4. #21450988C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21446862C2semidirect
7. #21446807C2semidirect
8. #21446737C2semidirect
9. #21446196C2semidirect
10. #21446053C2semidirect
11. C61×#1806C2semidirect
172. C2×D244#41semidirect
226. #11758194#41semidirect
337. #1806D61semidirect
387. C61#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214552852
C4×#145198022
#214509882
#214470472
#214468622
#214468072
#214467372
#214461962
#214460532
C61×#18062
#2417161