Finite Group Databasebeta

← #29714601

Subgroups — #29714601

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447048C212yesmaximal, complemented
5#21446860C212yesmaximal, complemented
6#21446809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446198C212yesmaximal, complemented
9#21446051C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840478—21no—
16#16840473—21no—
17#16840460—22no—
18#16840423—22no—
19#16840415—21no—
20#16840386—22no—
21#16840343C2212yes—
22#16840317—21no—
23#16840313—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840243C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16839977—22no—
28#16839967—21no—
29#16839957—21no—
30#16839872—21no—
31#16839862—21no—
32C4×#11758200—21no—
33C4×#11758199—21no—
34#16839802C2211yescharacteristic
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2212yes—
37C2×#14519705C2212yes—
38C2×#14519705C2212yes—
39#16839767C2211yescharacteristic
40#16839761C2211yescharacteristic
41#16839761C2212yes—
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839531C2212yes—
44#16839531C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
48C61×#393—22no—
49C61×#390C2212yes—
50C61×#382C2212yes—
51C61×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2312yes—
56#14519803—22no—
57#14519803—24no—
58#14519803—22no—
59#14519803—42no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758199—21no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67#14519777D411yescharacteristic
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519772—24no—
70#14519768—22no—
71#14519766—24no—
72#14519766—22no—
73#14519765D412yes—
74#14519762—24no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519753—24no—
78#14519753—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—24no—
84#14519751—21no—
85Q8×Dic61—22no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88#14519742—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244D411yescharacteristic
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—24no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99#14519735—22no—
100#14519735—22no—
101#14519734—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C42×D61—21no—
104#14519710—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108#14519705—24no—
109#14519705—42no—
110#14519705—42no—
111#14519700—22no—
112#14519700—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519697—22no—
116#14519697—21no—
117#14519688—21no—
118C4×#92418—21no—
119C22×Q8×C61D412yes—
120C22×D4×C61C2311yescharacteristic
121C23×C4×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61D412yes—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135C2×C22⋊C4×C61—24no—
136C2×C42×C61C2312yes—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#95×C61—21no—
139#95×C61—24no—
140C24×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—82no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61#4112yescomplemented
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—44no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D414yes—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161#11758226—84no—
162#11758222—22no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—22no—
166#11758222—21no—
167#11758222—22no—
168#11758222—21no—
169#11758222—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—24no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—42no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—84no—
192C42×C61—22no—
193C42×C61—22no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758200—24no—
200#11758200—44no—
201#11758199—24no—
202#11758199—44no—
203#11758198—24no—
204#11758198—24no—
205#11758198—24no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210C4⋊Dic61—24no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—24no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218C4×Dic61—24no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—22no—
224#11758194—21no—
225#11758194—22no—
226#11758194—21no—
227#11758194#4112yescomplemented
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—22no—
239Q8×C61—44no—
240Q8×C61—82no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—24no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—44no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—82no—
255C2×C4×C61—82no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—41no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—84no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—84no—
288Dic122—21no—
289Dic122—21no—
290Dic122—22no—
291Dic122—22no—
292#92418—22no—
293#92418—41no—
294#92418—42no—
295#24171—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—44no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—82no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61#54811yescharacteristic
305C22×C61#55011yescharacteristic
306C2×D61—42no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—42no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—44no—
316C4×C61—82no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61#45412yes—
319C4×C61#52511yescharacteristic
320C4×C61#53711yescharacteristic
321C4×C61#54611yescharacteristic
322C4×C61#54711yescharacteristic
323Dic61—41no—
324Dic61—42no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327#3511—611no—
328#3036—611no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
330#2563D6111yescharacteristic, complemented
331#2040—612no—
332#2006—612no—
333#1997—611no—
334#1980—611no—
335#1883—612no—
336#1860—612no—
337#1806—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#240711yescharacteristic
342C2×C61C2×#45411yescharacteristic
343C2×C61#301911yescharacteristic
344D61—81no—
345D61—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
348#556—1221no—
349#555—1221no—
350#554—1221no—
351#553—1222no—
352#548—1222no—
353#547—1221no—
354#542—1222no—
355#537—612no—
356#533—1221no—
357#532—611no—
358#532—1221no—
359C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
360#520—612no—
361C4×#41—611no—
362C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
363#463—1222no—
364#461—1221no—
365#459—1221no—
366#442—1221no—
367#440—1221no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#428—611no—
371#423—611no—
372C2×#104—612no—
373C2×#104—612no—
374C2×#104—612no—
375#418—611no—
376#417—612no—
377#417—611no—
378C4×M16—611no—
379#393—22no—
380#390C2×D6112yes—
381#382C2×D6112yes—
382#380—22no—
383C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
384#343—612no—
385#343—612no—
386#339—612no—
387C61#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—611no—
389C2×#41—612no—
390C2×#41—1222no—
391C22×Q8C22⋊D6112yes—
392C22×D4C22×D6111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—1222no—
395AGL(1,ℤ/8)—1222no—
396AGL(1,ℤ/8)—1224no—
397AGL(1,ℤ/8)—2442no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1222no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1222no—
402C2×M16—611no—
403C2×M16—612no—
404C2×M16—611no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—611no—
410#127—611no—
411#126—1224no—
412#125—1222no—
413#124—612no—
414#124—1222no—
415#124—1224no—
416#123—1224no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1224no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1224no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1224no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444#117—611no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
451C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C42—1221no—
456C2×C42C22×D6112yes—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458#107—1221no—
459#106—1221no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462#104—1224no—
463#104—2442no—
464#104—2442no—
465#103—1221no—
466#103—1222no—
467#102—1221no—
468#102—1222no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#97—1221no—
472C4×C8—1221no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C24—21no—
476#41—1222no—
477#41—1221no—
478#41—1222no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1222no—
482#41—1222no—
483#41—1221no—
484#41—4884no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—612no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4#1175822612yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1224no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
515C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517SD16—1224no—
518SD16—2444no—
519D8—1224no—
520D8—2444no—
521M16—612no—
522M16—1221no—
523M16—1222no—
524M16—1221no—
525M16—1222no—
526M16—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1222no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1224no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1224no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1221no—
572C23—1222no—
573C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1221no—
577Q8—1221no—
578Q8—1222no—
579Q8—1222no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1221no—
585D4—1221no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—4884no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591D4—2441no—
592D4—2442no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—4884no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4#1451974511yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C2×C4#1451982511yescharacteristic
627C8—1222no—
628C8—2441no—
629C8—2442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2441no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2441no—
641C22—2442no—
642C22—2441no—
643C22C2×#1451974511yescharacteristic
644C22#1684042311yescharacteristic
645C22#1684043111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4—2442no—
655C4—2441no—
656C4#1683993412yes—
657C4#1684027511yescharacteristic
658C4#1684034211yescharacteristic
659C4#1684040311yescharacteristic
660C4#1684041411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4881no—
665C2—4882no—
666C2#2144916611yescharacteristic
667C2C2×#1683993411yescharacteristic
668C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2563C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2563D61
hypocenterC61#24171
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21455283C2semidirect
3. C4×#14519803C2semidirect
4. #21447048C2semidirect
5. #21446860C2semidirect
6. #21446809C2semidirect
7. #21446737C2semidirect
8. #21446198C2semidirect
9. #21446051C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#2563C2semidirect
149. C2×D4×C61#41semidirect
227. #11758194#41semidirect
330. #2563D61semidirect
387. C61#24171semidirect
502. C2×D4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214552832
C4×#145198032
#214470482
#214468602
#214468092
#214467372
#214461982
#214460512
#214458402
C61×#25632
#2417161