Finite Group Databasebeta

← #29714602

Subgroups — #29714602

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C212yesmaximal, complemented
6#21446863C212yesmaximal, complemented
7#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446194C212yesmaximal, complemented
9#21446055C212yesmaximal, complemented
10#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840478—21no—
16#16840473—21no—
17#16840460—22no—
18#16840423—22no—
19#16840415—21no—
20#16840386—22no—
21#16840343C2212yes—
22#16840317—21no—
23#16840313—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840243C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16839978—22no—
29#16839968—21no—
30#16839958—21no—
31#16839875—21no—
32#16839864—21no—
33C4×#11758190—21no—
34C4×D488—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36C2×#14519703C2212yes—
37C2×#14519703C2212yes—
38C2×#14519703C2212yes—
39#16839768C2211yescharacteristic
40#16839764C2211yescharacteristic
41#16839764C2212yes—
42#16839673—22no—
43#16839663C2212yes—
44#16839627C2212yes—
45#16839619—22no—
46C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
47#16839523C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#343C2212yes—
52C61×#343C2212yes—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2312yes—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519805—22no—
59#14519805—22no—
60#14519805—24no—
61#14519805—42no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×D488—21no—
65C2×D488—22no—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519772—24no—
69#14519768—22no—
70#14519766—24no—
71#14519766—22no—
72#14519765D412yes—
73#14519762—24no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519753—24no—
77#14519753—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—24no—
83#14519751—21no—
84Q8×Dic61—22no—
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87#14519742—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96#14519739—22no—
97#14519739—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—24no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519735—22no—
103#14519735—22no—
104#14519734—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—22no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—24no—
110C2×C4×Dic61C2312yes—
111C42×D61—21no—
112#14519711—21no—
113#14519709—21no—
114#14519703—24no—
115#14519703—42no—
116#14519703—42no—
117#14519702—22no—
118#14519702—21no—
119#14519699—22no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—24no—
125C22×Q8×C61D412yes—
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61C2312yes—
128C2×M16×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61D412yes—
134C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#97×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140C23×D61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—82no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D414yes—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152#11758226—84no—
153#11758222—22no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—22no—
157#11758222—21no—
158#11758222—22no—
159#11758222—21no—
160#11758222—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244#4112yescomplemented
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—44no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182M16×C61—21no—
183M16×C61—22no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—22no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61#4112yescomplemented
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758198—24no—
201#11758198—24no—
202#11758198—24no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—84no—
210C4⋊Dic61—24no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—42no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—24no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221C4×Dic61—24no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227D488—24no—
228D488—44no—
229#11758190—24no—
230#11758190—44no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239Q8×C61—44no—
240Q8×C61—82no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—24no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—44no—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—41no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—42no—
268D244—22no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—22no—
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—42no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—42no—
278D244—84no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—84no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—21no—
289Dic122—21no—
290Dic122—22no—
291Dic122—22no—
292C8×C61—22no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61—42no—
295#24171—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61#54811yescharacteristic
300C22×C61#55011yescharacteristic
301C2×D61—44no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—44no—
316C4×C61#45412yes—
317C4×C61#52511yescharacteristic
318C4×C61#53711yescharacteristic
319C4×C61#54611yescharacteristic
320C4×C61#54711yescharacteristic
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—82no—
326Dic61—81no—
327#3511—611no—
328#3036—611no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
330#2563—611no—
331#2040—612no—
332#2006—612no—
333#1997D6111yescharacteristic, complemented
334#1980—611no—
335#1883—612no—
336#1860—612no—
337#1806—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61#240711yescharacteristic
341C2×C61C2×#45411yescharacteristic
342C2×C61#301911yescharacteristic
343D61—81no—
344D61—82no—
345D61—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
348#556—1221no—
349#555—1221no—
350#554—1221no—
351#553—1222no—
352#548—1222no—
353#547—1221no—
354#542—1222no—
355#537—612no—
356#533—1221no—
357#532—611no—
358#532—1221no—
359C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
360#520—612no—
361C4×#41—611no—
362C2×C4×D4—611no—
363#463—1222no—
364#461—1221no—
365#459—1221no—
366#442—1221no—
367#440—1221no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#428—611no—
371#423C2×D6111yescharacteristic
372C2×#104—612no—
373C2×#104—612no—
374C2×#104—612no—
375#418—611no—
376#417—612no—
377#417—611no—
378C4×M16C2×D6111yescharacteristic
379#393—1222no—
380#390—612no—
381#382—612no—
382#380—1222no—
383C4×C4⋊C4—611no—
384#343C2×D6112yes—
385#343C2×D6112yes—
386#339—612no—
387C61#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—611no—
389C2×#41—612no—
390C2×#41—1222no—
391C22×Q8D24412yes—
392C22×D4—611no—
393C23×C4—1221no—
394AGL(1,ℤ/8)—1222no—
395AGL(1,ℤ/8)—1224no—
396AGL(1,ℤ/8)—1222no—
397AGL(1,ℤ/8)—2442no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1222no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1222no—
402C2×M16C22×D6112yes—
403C2×M16C22×D6111yescharacteristic
404C2×M16C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—611no—
410#127—611no—
411#126—1224no—
412#125—1222no—
413#124—612no—
414#124—1222no—
415#124—1224no—
416#123—1224no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1224no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1224no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1224no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444#117—611no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4D24412yes—
452C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
453C2×C22⋊C4—1224no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C42—612no—
456C2×C42—1221no—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458#107—1221no—
459#106—1221no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—1224no—
463#104—2442no—
464#104—2442no—
465#103—1221no—
466#103—1222no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1222no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1221no—
474#95—1224no—
475C24—1221no—
476#41—1222no—
477#41—1221no—
478#41—1222no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1222no—
482#41—1222no—
483#41—1221no—
484#41—4884no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—612no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—612no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C22×C4—1224no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—2444no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4C2×D24411yescharacteristic
514C22×C4C2×D24414yes—
515C22×C4C2×D24411yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517SD16—1224no—
518SD16—2444no—
519D8—1224no—
520D8—2444no—
521M16—21no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—22no—
525M16—21no—
526M16#1175822612yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—1224no—
537C4⋊C4—1224no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—2442no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—4884no—
554C22⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—2441no—
556C42—1224no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—1221no—
560C42—1222no—
561C42—1222no—
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C23—1221no—
567C23—1222no—
568C23—1222no—
569C23—2442no—
570C23—2442no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23C22×D24411yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1221no—
577Q8—1221no—
578Q8—1222no—
579Q8—1222no—
580D4—1221no—
581D4—1222no—
582D4—1221no—
583D4—1222no—
584D4—1222no—
585D4—1222no—
586D4—4884no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2441no—
590D4—2442no—
591D4—2441no—
592D4—2442no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—4884no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4#1451974711yescharacteristic
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C2×C4#1451982511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—4882no—
633C22—4881no—
634C22—4881no—
635C22—2444no—
636C22—2441no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2441no—
640C22—2442no—
641C22—2441no—
642C22—2442no—
643C22C2×#1451974711yescharacteristic
644C22#1684042411yescharacteristic
645C22#1684043411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—4882no—
651C4—4881no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4—2442no—
655C4—2441no—
656C4#1683993712yes—
657C4#1684027511yescharacteristic
658C4#1684034211yescharacteristic
659C4#1684040511yescharacteristic
660C4#1684041511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—4882no—
664C2—4881no—
665C2—4882no—
666C2#2144916711yescharacteristic
667C2C2×#1683993711yescharacteristic
668C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#24171
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21455285C2semidirect
3. C4×#14519805C2semidirect
4. #21450993C2semidirect
5. #21447049C2semidirect
6. #21446863C2semidirect
7. #21446738C2semidirect
8. #21446194C2semidirect
9. #21446055C2semidirect
10. #21445836C2semidirect
11. C61×#1997C2semidirect
171. C2×D244#41semidirect
187. M16×C61#41semidirect
333. #1997D61semidirect
387. C61#24171semidirect
526. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214552852
C4×#145198052
#214509932
#214470492
#214468632
#214467382
#214461942
#214460552
#214458362
C61×#19972
#2417161