Finite Group Databasebeta

← #29714606

Subgroups — #29714606

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447046C212yesmaximal, complemented
5#21446864C212yesmaximal, complemented
6#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446190C212yesmaximal, complemented
9#21446050C212yesmaximal, complemented
10#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13#16840482—21no—
14#16840477—21no—
15#16840469—21no—
16#16840464—22no—
17#16840418—22no—
18#16840416—21no—
19#16840381—22no—
20#16840340C2212yes—
21#16840317—21no—
22#16840310—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840245C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16839867—21no—
27#16839860—21no—
28C4×#11758202—21no—
29C4×#11758201—21no—
30#16839802C2211yescharacteristic
31C2×#14519704C2212yes—
32C2×#14519704C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839771C2211yescharacteristic
35#16839761C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839701—22no—
38#16839669C2212yes—
39#16839668—22no—
40#16839627C2212yes—
41C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
42#16839530C2212yes—
43#16839530C2212yes—
44#16839523C2212yes—
45C2×#137×C61C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#464—22no—
49C61×#462—21no—
50C61×#460—21no—
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C61×#417C2212yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56#14519808—22no—
57#14519808—22no—
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519770—24no—
67#14519768—22no—
68#14519764—22no—
69#14519763—24no—
70#14519761—24no—
71#14519757—22no—
72#14519756—22no—
73#14519754—24no—
74#14519753—22no—
75#14519751—22no—
76#14519749—24no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82#14519742—22no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—24no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736—22no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519735—22no—
93#14519734—21no—
94C2×C4⋊Dic61—22no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61D412yes—
97C2×C4⋊Dic61C2312yes—
98C2×C4×Dic61C2312yes—
99C42×D61—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102#14519704—24no—
103#14519704—42no—
104#14519703—42no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519700—21no—
108#14519697—21no—
109#14519688—21no—
110C4×#92418—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—24no—
113#14519684—24no—
114C2×#41×C61C2312yes—
115C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
116#137×C61—24no—
117#137×C61—42no—
118C2×Q16×C61—22no—
119C2×SD16×C61—22no—
120C2×M16×C61C2312yes—
121C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122#127×C61D411yescharacteristic
123#124×C61D412yes—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C42×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#103×C61—22no—
139#102×C61—22no—
140#41×C61—22no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61#4112yescomplemented
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—24no—
163C22×Dic61—24no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61C2×D414yes—
166#11758224—84no—
167#11758222—21no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—44no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179Q16×C61—44no—
180SD16×C61—44no—
181M16×C61—22no—
182M16×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61—41no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—24no—
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758202—24no—
202#11758201—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206C4⋊Dic61—24no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—42no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—24no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217C4×Dic61—24no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194#4112yescomplemented
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—22no—
234Q8×C61—22no—
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—41no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—84no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—24no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—84no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—42no—
282Dic122—21no—
283Dic122—21no—
284Dic122—44no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—42no—
287#92418—22no—
288#92418—41no—
289#24172—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#54811yescharacteristic
297C22×C61#55011yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61#45512yes—
308C4×C61#52511yescharacteristic
309C4×C61#53711yescharacteristic
310C4×C61#54611yescharacteristic
311C4×C61#54711yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—44no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—82no—
317#3511—611no—
318#3037D6111yescharacteristic, complemented
319C4×#137—611no—
320#2568—611no—
321#2040—612no—
322#2007—612no—
323#1997—611no—
324#1980—611no—
325#1882—612no—
326#1860—612no—
327#1806—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61#240711yescharacteristic
332C2×C61C2×#45511yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334D61—81no—
335C2×#137—611no—
336C2×#137C2×D6112yes—
337#556—1221no—
338#555—1221no—
339#554—1221no—
340#553—1222no—
341#548—1222no—
342#547—1221no—
343#542—1222no—
344#537—612no—
345#533—1221no—
346#532—1221no—
347#532C2×D6111yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—611no—
349#520—612no—
350C4×#41—611no—
351C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
352#464—22no—
353#462—21no—
354#460—21no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—1221no—
359#428—611no—
360#423C2×D6111yescharacteristic
361C2×#104—612no—
362C2×#104—612no—
363C2×#104—612no—
364#419—611no—
365#417—611no—
366#417C2×D6112yes—
367C4×M16—611no—
368#400—1222no—
369#391—612no—
370#391—1222no—
371#382—612no—
372C4×C4⋊C4—611no—
373#343—612no—
374#343—612no—
375#339—612no—
376C61#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—611no—
378C2×#41—1222no—
379C2×#41C22×D6112yes—
380C22×Q8—612no—
381C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—1222no—
385#137—1222no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×M16—611no—
391C2×M16—611no—
392C2×M16C22×D6112yes—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
398#127C22⋊D6111yescharacteristic
399#126—1224no—
400#125—1222no—
401#124—1224no—
402#124—1222no—
403#124C22⋊D6112yes—
404#123—1224no—
405C22⋊Q8—1224no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1222no—
412#121—1224no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—611no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—1222no—
422C4×Q8—1222no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—1224no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432#117—611no—
433#117—1222no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—612no—
438C2×C4⋊C4—612no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—612no—
444C2×C42—1221no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—1221no—
447#106—1221no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—1224no—
451#104—2442no—
452#104—2442no—
453#103—22no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#102—22no—
458#102—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—1221no—
461#95—1224no—
462#95—1224no—
463#95—1221no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—1221no—
469#41—1221no—
470#41—1221no—
471#41—1221no—
472#41—4884no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—2444no—
482C2×Q8#1175822412yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—614no—
495C22×C4—1224no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—1224no—
505SD16—44no—
506SD16—1224no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—612no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16—1221no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1224no—
525C4⋊C4—1224no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2442no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1224no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1224no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—1222no—
548C42—1222no—
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1221no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1221no—
563Q8—1221no—
564Q8—4882no—
565Q8—2444no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—4884no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1224no—
591C2×C4—4884no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2444no—
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C2×C4#41×D6111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
608C2×C4#1451982211yescharacteristic
609C2×C4#1451982411yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1222no—
612C8—2441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22C2×#1451974511yescharacteristic
622C22#1684041811yescharacteristic
623C22#1684043011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—4882no—
631C4—2441no—
632C4—2444no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4#1683993812yes—
636C4#1684027211yescharacteristic
637C4#1684034111yescharacteristic
638C4#1684040611yescharacteristic
639C4#1684041111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—4881no—
644C2#2144916011yescharacteristic
645C2C2×#1683993811yescharacteristic
646C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3037C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#3037D61
hypocenterC61#24172
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519808C2semidirect
3. #21451031C2semidirect
4. #21447046C2semidirect
5. #21446864C2semidirect
6. #21446807C2semidirect
7. #21446739C2semidirect
8. #21446190C2semidirect
9. #21446050C2semidirect
10. #21445836C2semidirect
11. C61×#3037C2semidirect
150. C2×Q8×C61#41semidirect
226. #11758194#41semidirect
318. #3037D61semidirect
376. C61#24172semidirect
482. C2×Q8#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
C4×#145198082
#214510312
#214470462
#214468642
#214468072
#214467392
#214461902
#214460502
#214458362
C61×#30372
#2417261