Finite Group Databasebeta

← #29714608

Subgroups — #29714608

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C212yesmaximal, complemented
6#21446867C212yesmaximal, complemented
7#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446186C212yesmaximal, complemented
9#21446054C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13C2×#14519807C2212yes—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840469—21no—
17#16840464—22no—
18#16840418—22no—
19#16840416—21no—
20#16840381—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840317—21no—
23#16840310—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840245C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16839981—22no—
29#16839969—21no—
30#16839959—21no—
31#16839870—21no—
32#16839864—21no—
33C4×Dic244—21no—
34C4×#11758190—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839786C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839764C2211yescharacteristic
40#16839763C2212yes—
41#16839702—22no—
42#16839668C2212yes—
43#16839667—22no—
44#16839628C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C61C2212yes—
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×M16×C61C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57#14519810—22no—
58#14519810—22no—
59#14519807—24no—
60#14519807—42no—
61C2×Dic244—21no—
62C2×#11758202—22no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758200—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519770—24no—
71#14519768—22no—
72#14519764—22no—
73#14519763—24no—
74#14519761—24no—
75#14519757—22no—
76#14519756—22no—
77#14519754—24no—
78#14519753—22no—
79#14519751—22no—
80#14519749—24no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90#14519742—22no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244D411yescharacteristic
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—24no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736—22no—
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519735—22no—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61—22no—
103C2×C4⋊Dic61D412yes—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61C2312yes—
106C2×#11758196—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C42×D61—21no—
109#14519711—21no—
110#14519709—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519705—42no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519701—22no—
118#14519699—21no—
119#14519698—22no—
120#14519684—24no—
121#14519684—24no—
122C2×#41×C61C2312yes—
123C2×M16×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126#127×C61D411yescharacteristic
127#124×C61D412yes—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C42×C61C2312yes—
134C2×C42×C61C2311yescharacteristic
135#104×C61—24no—
136#104×C61—42no—
137#97×C61—21no—
138C4×C8×C61—21no—
139#95×C61—21no—
140#41×C61—22no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144C2×Q8×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—24no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D414yes—
160#11758224—84no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—44no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic122#4112yescomplemented
179M16×C61—21no—
180M16×C61—21no—
181M16×C61—21no—
182M16×C61#4112yescomplemented
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—42no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61—22no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758202—44no—
200#11758200—44no—
201#11758198—24no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204C4⋊Dic61—24no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—24no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218C4×Dic61—24no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—41no—
223C4×Dic61—41no—
224#11758194—22no—
225#11758194—22no—
226C2×#92418—22no—
227Dic244—24no—
228#11758190—24no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—22no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—41no—
260C22⋊D61—84no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—24no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—84no—
272D244—21no—
273D244—21no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—42no—
278Dic122—22no—
279Dic122—21no—
280Dic122—21no—
281Dic122—22no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—44no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—22no—
287C8×C61—41no—
288#92418—42no—
289#24172—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#54811yescharacteristic
297C22×C61#55011yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—82no—
306C4×C61#45512yes—
307C4×C61#52511yescharacteristic
308C4×C61#53711yescharacteristic
309C4×C61#54611yescharacteristic
310C4×C61#54711yescharacteristic
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—44no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317#3511—611no—
318#3037—611no—
319C4×#137—611no—
320#2568—611no—
321#2040—612no—
322#2007—612no—
323#1997—611no—
324#1980D6111yescharacteristic, complemented
325#1882—612no—
326#1860—612no—
327#1806—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61#240711yescharacteristic
332C2×C61C2×#45511yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334D61—81no—
335C2×#137—612no—
336C2×#137—611no—
337#556—1221no—
338#555—1221no—
339#554—1221no—
340#553—1222no—
341#548—1222no—
342#547—1221no—
343#542—1222no—
344#537—612no—
345#533—1221no—
346#532—1221no—
347#532C2×D6111yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—611no—
349#520—612no—
350C4×#41—611no—
351C2×C4×Q8—611no—
352#464—1222no—
353#462—1221no—
354#460—1221no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—1221no—
359#428—611no—
360#423—611no—
361C2×#104—612no—
362C2×#104C2×D6112yes—
363C2×#104C2×D6112yes—
364#419—611no—
365#417—612no—
366#417—611no—
367C4×M16C2×D6111yescharacteristic
368#400—1222no—
369#391—612no—
370#391—1222no—
371#382—612no—
372C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
373#343—612no—
374#343—612no—
375#339—612no—
376C61#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—611no—
378C2×#41—1222no—
379C2×#41C22×D6112yes—
380C22×Q8—612no—
381C22×Q8—611no—
382#137—1222no—
383#137—1224no—
384#137—1222no—
385#137—2442no—
386C2×Q16—1221no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16C22×D6111yescharacteristic
392C2×M16C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8D24411yescharacteristic
398#127D24411yescharacteristic
399#126—1224no—
400#125—1222no—
401#124—1224no—
402#124—1222no—
403#124D24412yes—
404#123—1224no—
405C22⋊Q8—1224no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1222no—
412#121—1224no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—1222no—
418C4×Q8—1222no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—1224no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432#117—611no—
433#117—1222no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—612no—
438C2×C4⋊C4—612no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C42—1221no—
443C2×C42—1221no—
444C2×C42C22×D6112yes—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—1221no—
447#106—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8—1221no—
450#104—24no—
451#104—42no—
452#104—2442no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1222no—
457#102—1221no—
458#102—1222no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—21no—
462#95—1224no—
463#95—1224no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—1221no—
469#41—1221no—
470#41—1221no—
471#41—1221no—
472#41—4884no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—2444no—
483C2×Q8C2×D24412yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4C2×D24412yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—614no—
494C22×C4—1224no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—1224no—
504Q16—2444no—
505SD16—1224no—
506SD16—2444no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1222no—
511M16—1222no—
512M16#1175822412yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1224no—
522C4⋊C4—1224no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1224no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—1224no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—2441no—
548C42—2441no—
549C42C2×D24411yescharacteristic
550C42C2×D24411yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1221no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—1222no—
559Q8—1221no—
560Q8—1221no—
561Q8—1222no—
562Q8—4882no—
563Q8—2444no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—4884no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1224no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—4884no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2444no—
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×D24411yescharacteristic
606C2×C4#41×D6111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
608C2×C4#1451982211yescharacteristic
609C2×C4#1451982411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2442no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22C2×#1451974711yescharacteristic
622C22#1684042011yescharacteristic
623C22#1684043211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2444no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4—2442no—
635C4#1683994112yes—
636C4#1684027211yescharacteristic
637C4#1684034111yescharacteristic
638C4#1684040711yescharacteristic
639C4#1684041611yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—4881no—
644C2#2144916211yescharacteristic
645C2C2×#1683994111yescharacteristic
646C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#24172
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455287C2semidirect
3. C4×#14519810C2semidirect
4. #21451034C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21446867C2semidirect
7. #21446808C2semidirect
8. #21446186C2semidirect
9. #21446054C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#1980C2semidirect
178. C2×Dic122#41semidirect
182. M16×C61#41semidirect
324. #1980D61semidirect
376. C61#24172semidirect
512. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214552872
C4×#145198102
#214510342
#214470472
#214468672
#214468082
#214461862
#214460542
#214458402
C61×#19802
#2417261