Finite Group Databasebeta

← #29714610

Subgroups — #29714610

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21455291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447046C212yesmaximal, complemented
5#21446864C212yesmaximal, complemented
6#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446185C212yesmaximal, complemented
9#21446049C212yesmaximal, complemented
10#21445839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840485—21no—
14#16840477—21no—
15#16840472—21no—
16#16840458—22no—
17#16840421—22no—
18#16840417—21no—
19#16840383—22no—
20#16840340C2212yes—
21#16840319—21no—
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840242C2212yes—
26#16839984—22no—
27#16839972—21no—
28#16839962—21no—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839761C2212yes—
34#16839701—22no—
35#16839669C2212yes—
36#16839668—22no—
37#16839627C2212yes—
38C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×#137×C61C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#441—21no—
46C61×#440—21no—
47C4×Q16×C61—21no—
48C4×SD16×C61—21no—
49C61×#428C2211yescharacteristic
50C61×#419C2211yescharacteristic
51C61×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56#14519808—24no—
57#14519808—42no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519772—24no—
68#14519769—22no—
69#14519765—22no—
70#14519765D412yes—
71#14519763—24no—
72#14519759—24no—
73#14519756—22no—
74#14519756—22no—
75#14519755—24no—
76#14519753—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—22no—
81#14519749—24no—
82#14519748—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89#14519737—24no—
90#14519736—22no—
91#14519735—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D412yes—
94C2×C4⋊Dic61C2312yes—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C2×C4×Dic61C2312yes—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519704—42no—
100#14519703—24no—
101#14519703—42no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104#14519684—21no—
105#14519684—24no—
106#14519684—24no—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109#137×C61—22no—
110#137×C61—22no—
111C2×Q16×C61—21no—
112C2×SD16×C61—21no—
113C2×M16×C61C2311yescharacteristic
114C2×M16×C61C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×Q8×C61D411yescharacteristic
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61D411yescharacteristic
125#117×C61—21no—
126#117×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61—21no—
130C2×C42×C61—21no—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#97×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140#41×C61—21no—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61#4112yescomplemented
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—24no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61C2×D414yes—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—84no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—24no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—44no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179Q16×C61—24no—
180SD16×C61—24no—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61#4112yescomplemented
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—41no—
202C42×C61—41no—
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—24no—
208#11758202—44no—
209#11758201—44no—
210#11758198—24no—
211#11758198—24no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—42no—
221#11758196—24no—
222#11758196—24no—
223C4×Dic61—24no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226#11758194—22no—
227#11758194—22no—
228C2×#92418—22no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—41no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—84no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—24no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—84no—
282Dic122—22no—
283Dic122—22no—
284Dic122—44no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—22no—
287C8×C61—41no—
288#92418—42no—
289#24172—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#54811yescharacteristic
297C22×C61#55011yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61#45512yes—
310C4×C61#52511yescharacteristic
311C4×C61#53711yescharacteristic
312C4×C61#54611yescharacteristic
313C4×C61#54711yescharacteristic
314Dic61—42no—
315Dic61—44no—
316Dic61—82no—
317#3511—611no—
318#3037—611no—
319C4×#137D6111yescharacteristic, complemented
320#2568—611no—
321#2040—612no—
322#2007—612no—
323#1997—611no—
324#1980—611no—
325#1882—612no—
326#1860—612no—
327#1806—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#240711yescharacteristic
332C2×C61C2×#45511yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334D61—82no—
335C2×#137—612no—
336C2×#137C2×D6111yescharacteristic
337#556—1221no—
338#555—1221no—
339#554—1221no—
340#553—1222no—
341#548—1222no—
342#547—1221no—
343#542—1222no—
344#537—612no—
345#533—1221no—
346#532—611no—
347#532—1221no—
348C2×C4⋊Q8—611no—
349#520—612no—
350C4×#41C2×D6111yescharacteristic
351C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
352#464—1222no—
353#462—1221no—
354#460—1221no—
355#441—21no—
356#440—21no—
357C4×Q16—21no—
358C4×SD16—21no—
359#428C2×D6111yescharacteristic
360#423—611no—
361C2×#104—612no—
362C2×#104—612no—
363C2×#104—612no—
364#419C2×D6111yescharacteristic
365#417—612no—
366#417C2×D6111yescharacteristic
367C4×M16C2×D6111yescharacteristic
368#400—1222no—
369#391—612no—
370#391—1222no—
371#382—612no—
372C4×C4⋊C4—611no—
373#343—612no—
374#343—612no—
375#339—612no—
376C61#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—612no—
378C2×#41—1222no—
379C2×#41C22×D6111yescharacteristic
380C22×Q8—612no—
381C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384#137—1224no—
385#137—2442no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16C22×D6111yescharacteristic
392C2×M16C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398#127—611no—
399#126—1224no—
400#125—1222no—
401#124—612no—
402#124—1222no—
403#124—1224no—
404#123—1224no—
405C22⋊Q8—1224no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#121—1224no—
412#121—1222no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—1222no—
420C4×Q8—1222no—
421C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1224no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1222no—
434#117—1222no—
435#117C22×D6111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—612no—
438C2×C4⋊C4—612no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—612no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8—1221no—
450#104—1224no—
451#104—2442no—
452#104—2442no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—1222no—
457#102—21no—
458#102—1222no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1224no—
462#95—1224no—
463#95—1221no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—4884no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—2444no—
482C2×Q8#1175822212yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—614no—
497C22×C4—1224no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—2444no—
505SD16—24no—
506SD16—2444no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1222no—
511M16—1222no—
512M16#1175822212yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—1224no—
523C4⋊C4—1224no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2442no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—1224no—
547C42—1222no—
548C42—1222no—
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1222no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1222no—
563Q8—1222no—
564Q8—4882no—
565Q8—2444no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—1222no—
571D4—1222no—
572D4—4884no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1224no—
593C2×C4—4884no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2444no—
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
607C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
608C2×C4#1451982311yescharacteristic
609C2×C4#1451982411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2442no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22C2×#1451974511yescharacteristic
622C22#1684042111yescharacteristic
623C22#1684043311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—4882no—
633C4—2444no—
634C4—2442no—
635C4#1683993812yes—
636C4#1684027311yescharacteristic
637C4#1684034011yescharacteristic
638C4#1684040811yescharacteristic
639C4#1684041711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—4882no—
644C2#2144916411yescharacteristic
645C2C2×#1683993811yescharacteristic
646C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#137×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenterC4×#137D61
hypocenterC61#24172
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455291C2semidirect
3. #21451031C2semidirect
4. #21447046C2semidirect
5. #21446864C2semidirect
6. #21446808C2semidirect
7. #21446738C2semidirect
8. #21446185C2semidirect
9. #21446049C2semidirect
10. #21445839C2semidirect
11. C4×#137×C61C2semidirect
150. C2×Q8×C61#41semidirect
184. M16×C61#41semidirect
319. C4×#137D61semidirect
376. C61#24172semidirect
482. C2×Q8#11758222semidirect
512. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214552912
#214510312
#214470462
#214468642
#214468082
#214467382
#214461852
#214460492
#214458392
C4×#137×C612
#2417261