Finite Group Databasebeta

← #29714611

Subgroups — #29714611

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C212yesmaximal, complemented
6#21446867C212yesmaximal, complemented
7#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446189C212yesmaximal, complemented
10#21446053C212yesmaximal, complemented
11C61×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519807C2211yescharacteristic
14#16840485—21no—
15#16840477—21no—
16#16840472—21no—
17#16840458—22no—
18#16840421—22no—
19#16840417—21no—
20#16840383—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840319—21no—
23#16840312—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840242C2212yes—
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16839985—22no—
29#16839973—21no—
30#16839963—21no—
31#16839867—21no—
32#16839862—21no—
33C4×#11758202—21no—
34C4×#11758200—21no—
35#16839805C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2212yes—
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839770C2211yescharacteristic
39#16839764C2212yes—
40#16839763C2211yescharacteristic
41C4×#11758194C2211yescharacteristic
42#16839702—22no—
43#16839668C2212yes—
44#16839667—22no—
45#16839628C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839530C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57#14519810—24no—
58#14519810—42no—
59#14519807—22no—
60#14519807—22no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758200—21no—
65C2×#11758194C2311yescharacteristic
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519777—21no—
71#14519777D411yescharacteristic
72#14519774D411yescharacteristic
73#14519772—24no—
74#14519769—22no—
75#14519765—22no—
76#14519765D412yes—
77#14519763—24no—
78#14519759—24no—
79#14519756—22no—
80#14519756—22no—
81#14519755—24no—
82#14519753—22no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—22no—
87#14519749—24no—
88#14519748—22no—
89C4×Dic122—22no—
90C4×Dic122—22no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—22no—
96C4×D244—22no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99#14519737—24no—
100#14519736—22no—
101#14519735—22no—
102C2×C4⋊Dic61D412yes—
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61C2312yes—
105C2×#11758196—21no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108#14519710—21no—
109#14519708—21no—
110#14519705—24no—
111#14519705—42no—
112#14519702—22no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—22no—
117#14519698—21no—
118#14519688—21no—
119C4×#92418—21no—
120#14519684—24no—
121#14519684—24no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C4×Q8×C61D411yescharacteristic
125C4×Q8×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61D411yescharacteristic
129C4×D4×C61D411yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C42×C61—21no—
134C2×C42×C61C2312yes—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#104×C61—42no—
139#95×C61—21no—
140#41×C61—21no—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—21no—
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D414yes—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—84no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—44no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C2×Dic122#4112yescomplemented
179M16×C61—22no—
180M16×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—42no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—22no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—24no—
200#11758202—24no—
201#11758200—24no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214#11758196—24no—
215#11758196—24no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218C4×Dic61—24no—
219C4×Dic61—41no—
220C4×Dic61—41no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194#4112yescomplemented
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227Dic244—44no—
228#11758190—44no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—84no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—24no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—41no—
271D244—22no—
272D244—22no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—84no—
278Dic122—22no—
279Dic122—22no—
280Dic122—22no—
281Dic122—22no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—44no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—42no—
287#92418—22no—
288#92418—41no—
289#24172—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#54811yescharacteristic
297C22×C61#55011yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—82no—
308C4×C61#45512yes—
309C4×C61#52511yescharacteristic
310C4×C61#53711yescharacteristic
311C4×C61#54611yescharacteristic
312C4×C61#54711yescharacteristic
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—44no—
316Dic61—81no—
317#3511—611no—
318#3037—611no—
319C4×#137—611no—
320#2568—611no—
321#2040—612no—
322#2007—612no—
323#1997—611no—
324#1980—611no—
325#1882—612no—
326#1860—612no—
327#1806D6111yescharacteristic, complemented
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#240711yescharacteristic
332C2×C61C2×#45511yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334D61—82no—
335C2×#137—611no—
336C2×#137—612no—
337#556—1221no—
338#555—1221no—
339#554—1221no—
340#553—1222no—
341#548—1222no—
342#547—1221no—
343#542—1222no—
344#537—612no—
345#533—1221no—
346#532—611no—
347#532—1221no—
348C2×C4⋊Q8—611no—
349#520—612no—
350C4×#41C2×D6111yescharacteristic
351C2×C4×Q8—611no—
352#464—1222no—
353#462—1221no—
354#460—1221no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—1221no—
359#428—611no—
360#423C2×D6111yescharacteristic
361C2×#104—612no—
362C2×#104—612no—
363C2×#104C2×D6112yes—
364#419—611no—
365#417—611no—
366#417—612no—
367C4×M16—611no—
368#400—1222no—
369#391—612no—
370#391—1222no—
371#382—612no—
372C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
373#343—612no—
374#343—612no—
375#339C2×D6112yes—
376C61#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—612no—
378C2×#41—1222no—
379C2×#41C22×D6111yescharacteristic
380C22×Q8—612no—
381C22×Q8—611no—
382#137—1224no—
383#137—1222no—
384#137—1222no—
385#137—2442no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×M16—611no—
391C2×M16—611no—
392C2×M16C22×D6112yes—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398#127—611no—
399#126—1224no—
400#125—1222no—
401#124—612no—
402#124—1222no—
403#124—1224no—
404#123—1224no—
405C22⋊Q8—1224no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#121—1224no—
412#121—1222no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415C4×Q8—1222no—
416C4×Q8—1222no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8D24411yescharacteristic
422C4×Q8D24411yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1224no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4D24411yescharacteristic
431C4×D4D24411yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1222no—
434#117—1222no—
435#117C22×D6111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—612no—
438C2×C4⋊C4—612no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1221no—
444C2×C42C22×D6112yes—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—1221no—
447#106—1221no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—42no—
451#104—1224no—
452#104—2442no—
453#103—1222no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#102—1222no—
458#102—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—1221no—
461#95—21no—
462#95—1224no—
463#95—1224no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—4884no—
473C2×Q8—612no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—2444no—
483C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—614no—
496C22×C4—1224no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—1224no—
504Q16—2444no—
505SD16—1224no—
506SD16—2444no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—612no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16—1221no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—1224no—
520C4⋊C4—1224no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—1224no—
547C42—2441no—
548C42—2441no—
549C42C2×D24411yescharacteristic
550C42C2×D24411yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1222no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—1222no—
559Q8—1222no—
560Q8—1222no—
561Q8—1222no—
562Q8—4882no—
563Q8—2444no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—1222no—
571D4—1222no—
572D4—4884no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1224no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—4884no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2444no—
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×D24411yescharacteristic
606C2×C4#41×D6111yescharacteristic
607C2×C4#41×D6111yescharacteristic
608C2×C4#1451982211yescharacteristic
609C2×C4#1451982511yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1222no—
612C8—2441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22C2×#1451974711yescharacteristic
622C22#1684042211yescharacteristic
623C22#1684043011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—4881no—
632C4—2444no—
633C4—2442no—
634C4—2442no—
635C4#1683994112yes—
636C4#1684027411yescharacteristic
637C4#1684034311yescharacteristic
638C4#1684040911yescharacteristic
639C4#1684041411yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—4882no—
644C2#2144916511yescharacteristic
645C2C2×#1683994111yescharacteristic
646C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1806C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#1806D61
hypocenterC61#24172
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455293C2semidirect
3. C4×#14519807C2semidirect
4. #21451034C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21446867C2semidirect
7. #21446807C2semidirect
8. #21446737C2semidirect
9. #21446189C2semidirect
10. #21446053C2semidirect
11. C61×#1806C2semidirect
178. C2×Dic122#41semidirect
224. #11758194#41semidirect
327. #1806D61semidirect
376. C61#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214552932
C4×#145198072
#214510342
#214470472
#214468672
#214468072
#214467372
#214461892
#214460532
C61×#18062
#2417261