Finite Group Databasebeta

← #29714612

Subgroups — #29714612

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21455291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447048C212yesmaximal, complemented
5#21446865C212yesmaximal, complemented
6#21446809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446191C212yesmaximal, complemented
9#21446051C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840478—21no—
16#16840473—21no—
17#16840460—22no—
18#16840423—22no—
19#16840415—21no—
20#16840386—22no—
21#16840343C2212yes—
22#16840317—21no—
23#16840313—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840243C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16839984—22no—
28#16839972—21no—
29#16839962—21no—
30#16839867—21no—
31#16839860—21no—
32C4×#11758202—21no—
33C4×#11758201—21no—
34#16839802C2211yescharacteristic
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2212yes—
37C2×#14519705C2212yes—
38C2×#14519705C2212yes—
39#16839771C2211yescharacteristic
40#16839761C2211yescharacteristic
41#16839761C2212yes—
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839531C2212yes—
44#16839531C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#400—22no—
49C61×#391—22no—
50C61×#391C2212yes—
51C61×#382C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2312yes—
56#14519808—22no—
57#14519808—24no—
58#14519808—22no—
59#14519808—42no—
60C2×#11758202—21no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67#14519777D411yescharacteristic
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519772—24no—
70#14519768—22no—
71#14519766—24no—
72#14519766—22no—
73#14519765D412yes—
74#14519762—24no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519753—24no—
78#14519753—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—24no—
84#14519751—21no—
85Q8×Dic61—22no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88#14519742—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244D411yescharacteristic
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—24no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99#14519735—22no—
100#14519735—22no—
101#14519734—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C42×D61—21no—
104#14519710—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108#14519705—24no—
109#14519705—42no—
110#14519705—42no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—22no—
114#14519700—21no—
115#14519697—22no—
116#14519697—21no—
117#14519688—21no—
118C4×#92418—21no—
119C22×Q8×C61D412yes—
120C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61D412yes—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
134C2×C42×C61—21no—
135C2×C42×C61C2312yes—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137#95×C61—21no—
138#95×C61—24no—
139#95×C61—24no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61#4112yescomplemented
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D414yes—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158#11758226—84no—
159#11758222—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—42no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758202—24no—
198#11758202—44no—
199#11758201—24no—
200#11758201—44no—
201#11758198—24no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208C4⋊Dic61—24no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—24no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216C4×Dic61—24no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—22no—
222#11758194—22no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194#4112yescomplemented
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—22no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C22×D61—22no—
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—22no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—44no—
237Q8×C61—82no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—24no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—44no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—42no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268D244—21no—
269D244—21no—
270D244—22no—
271D244—22no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—84no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—84no—
282Dic122—21no—
283Dic122—21no—
284Dic122—22no—
285Dic122—22no—
286#92418—22no—
287#92418—41no—
288#92418—42no—
289#24172—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#54811yescharacteristic
294C22×C61#55011yescharacteristic
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—44no—
306C4×C61—82no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61#45512yes—
309C4×C61#52511yescharacteristic
310C4×C61#53711yescharacteristic
311C4×C61#54611yescharacteristic
312C4×C61#54711yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317#3511—611no—
318#3037—611no—
319C4×#137—611no—
320#2568D6111yescharacteristic, complemented
321#2040—612no—
322#2007—612no—
323#1997—611no—
324#1980—611no—
325#1882—612no—
326#1860—612no—
327#1806—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61#240711yescharacteristic
331C2×C61C2×#45511yescharacteristic
332C2×C61#302011yescharacteristic
333D61—81no—
334D61—82no—
335C2×#137—611no—
336C2×#137—612no—
337#556—1221no—
338#555—1221no—
339#554—1221no—
340#553—1222no—
341#548—1222no—
342#547—1221no—
343#542—1222no—
344#537—612no—
345#533—1221no—
346#532—611no—
347#532—1221no—
348C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
349#520—612no—
350C4×#41—611no—
351C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
352#464—1222no—
353#462—1221no—
354#460—1221no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—1221no—
359#428—611no—
360#423—611no—
361C2×#104—612no—
362C2×#104—612no—
363C2×#104—612no—
364#419—611no—
365#417—612no—
366#417—611no—
367C4×M16—611no—
368#400—22no—
369#391—22no—
370#391C2×D6112yes—
371#382C2×D6112yes—
372C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
373#343—612no—
374#343—612no—
375#339—612no—
376C61#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—611no—
378C2×#41—612no—
379C2×#41—1222no—
380C22×Q8C22⋊D6112yes—
381C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
382#137—1222no—
383#137—1222no—
384#137—1224no—
385#137—2442no—
386C2×Q16—1221no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×M16—611no—
391C2×M16—612no—
392C2×M16—611no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—611no—
399#126—1224no—
400#125—1222no—
401#124—612no—
402#124—1222no—
403#124—1224no—
404#123—1224no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1224no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1224no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—611no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—1222no—
422C4×Q8—1222no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1224no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432#117—611no—
433#117—1222no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1221no—
444C2×C42C22×D6112yes—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—1221no—
447#106—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8—1221no—
450#104—1224no—
451#104—2442no—
452#104—2442no—
453#103—1221no—
454#103—1222no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1222no—
459#97—1221no—
460C4×C8—1221no—
461#95—21no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#41—1222no—
465#41—1221no—
466#41—1222no—
467#41—1221no—
468#41—1221no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1221no—
472#41—4884no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8#1175822612yescomplemented
484C2×D4—611no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1224no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
501C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—1224no—
504Q16—2444no—
505SD16—1224no—
506SD16—2444no—
507M16—612no—
508M16—1221no—
509M16—1222no—
510M16—1221no—
511M16—1222no—
512M16—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1222no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1224no—
528C4⋊C4—1224no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1224no—
534C22⋊C4—1224no—
535C22⋊C4—1224no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—1224no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C23—1222no—
554C23—1221no—
555C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—1221no—
563Q8—1221no—
564Q8—1222no—
565Q8—1222no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1222no—
569D4—1222no—
570D4—4884no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573D4—2441no—
574D4—2442no—
575D4—2441no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4884no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4#41×D6111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
608C2×C4#1451982311yescharacteristic
609C2×C4#1451982511yescharacteristic
610C8—1222no—
611C8—2441no—
612C8—2442no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22—2441no—
621C22C2×#1451974511yescharacteristic
622C22#1684042311yescharacteristic
623C22#1684043111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2442no—
634C4—2441no—
635C4#1683993912yes—
636C4#1684027511yescharacteristic
637C4#1684034211yescharacteristic
638C4#1684040311yescharacteristic
639C4#1684041411yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—4882no—
643C2—4881no—
644C2#2144916611yescharacteristic
645C2C2×#1683993911yescharacteristic
646C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2568C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#2568D61
hypocenterC61#24172
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455291C2semidirect
3. C4×#14519808C2semidirect
4. #21447048C2semidirect
5. #21446865C2semidirect
6. #21446809C2semidirect
7. #21446737C2semidirect
8. #21446191C2semidirect
9. #21446051C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#2568C2semidirect
148. C2×Q8×C61#41semidirect
225. #11758194#41semidirect
320. #2568D61semidirect
376. C61#24172semidirect
483. C2×Q8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214552912
C4×#145198082
#214470482
#214468652
#214468092
#214467372
#214461912
#214460512
#214458402
C61×#25682
#2417261