Finite Group Databasebeta

← #29714619

Subgroups — #29714619

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447042C212yesmaximal, complemented
6#21446867C212yesmaximal, complemented
7#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446186C212yesmaximal, complemented
9#21446047C212yesmaximal, complemented
10#21445840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13C2×#14519807C2212yes—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840469—21no—
17#16840464—22no—
18#16840418—22no—
19#16840416—21no—
20#16840381—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840317—21no—
23#16840310—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840245C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16839981—22no—
29#16839969—21no—
30#16839959—21no—
31#16839870—21no—
32#16839864—21no—
33C4×Dic244—21no—
34C4×#11758190—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839786C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839764C2211yescharacteristic
40#16839763C2212yes—
41#16839683—22no—
42#16839668C2212yes—
43#16839661—22no—
44#16839632C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C61C2212yes—
50C2×#104×C61C2212yes—
51C4×M16×C61C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57#14519810—22no—
58#14519810—22no—
59#14519807—24no—
60#14519807—42no—
61C2×Dic244—21no—
62C2×#11758202—22no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758200—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519770—24no—
71#14519768—22no—
72#14519764—22no—
73#14519763—24no—
74#14519761—24no—
75#14519757—22no—
76#14519756—22no—
77#14519754—24no—
78#14519753—22no—
79#14519751—22no—
80#14519749—24no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90#14519742—22no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244D411yescharacteristic
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—24no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736—22no—
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519735—22no—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61—22no—
103C2×C4⋊Dic61—24no—
104C2×C4⋊Dic61D412yes—
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61C2312yes—
107C2×#11758196—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C42×D61—21no—
110#14519711—21no—
111#14519709—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519705—42no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519701—22no—
119#14519699—21no—
120#14519698—22no—
121#14519684—24no—
122C2×#41×C61C2312yes—
123C2×M16×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126#127×C61D411yescharacteristic
127#124×C61D412yes—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C42×C61C2312yes—
134C2×C42×C61C2311yescharacteristic
135#104×C61—24no—
136#104×C61—42no—
137#97×C61—21no—
138C4×C8×C61—21no—
139#95×C61—21no—
140#41×C61—22no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144C2×Q8×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—24no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D414yes—
160#11758224—84no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—82no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic122#4112yescomplemented
179M16×C61—21no—
180M16×C61—21no—
181M16×C61—21no—
182M16×C61#4112yescomplemented
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—24no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61—22no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758202—44no—
200#11758200—44no—
201#11758198—24no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204C4⋊Dic61—24no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—84no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—24no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—24no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—41no—
224C4×Dic61—41no—
225#11758194—22no—
226#11758194—22no—
227C2×#92418—22no—
228Dic244—24no—
229#11758190—24no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233Q8×C61—22no—
234Q8×C61—22no—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—24no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
259C22⋊D61—41no—
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—84no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—24no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—84no—
273D244—21no—
274D244—21no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—42no—
279Dic122—22no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—22no—
283Dic122—44no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—82no—
287C8×C61—22no—
288C8×C61—41no—
289#92418—42no—
290#24173—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C22×C61#54811yescharacteristic
298C22×C61#55011yescharacteristic
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—44no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61#45612yes—
308C4×C61#52511yescharacteristic
309C4×C61#53711yescharacteristic
310C4×C61#54611yescharacteristic
311C4×C61#54711yescharacteristic
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—44no—
316Dic61—41no—
317Dic61—81no—
318#3511—611no—
319#3037—611no—
320C4×#137—611no—
321#2567—611no—
322#2039—612no—
323#2007—612no—
324#1997—611no—
325#1980D6111yescharacteristic, complemented
326#1882—612no—
327#1859—612no—
328#1806—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#240711yescharacteristic
333C2×C61C2×#45611yescharacteristic
334C2×C61#301911yescharacteristic
335D61—81no—
336C2×#137—612no—
337C2×#137—611no—
338#556—1221no—
339#555—1221no—
340#554—1221no—
341#553—1222no—
342#548—1222no—
343#547—1221no—
344#542—1222no—
345#537—612no—
346#533—1221no—
347#532—1221no—
348#532C2×D6111yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—611no—
350#520—612no—
351C4×#41—611no—
352C2×C4×Q8—611no—
353#464—1222no—
354#462—1221no—
355#460—1221no—
356#441—1221no—
357#440—1221no—
358C4×Q16—1221no—
359C4×SD16—1221no—
360#428—611no—
361#423—611no—
362C2×#104—612no—
363C2×#104C2×D6112yes—
364C2×#104C2×D6112yes—
365#419—611no—
366#417—612no—
367#417—611no—
368C4×M16C2×D6111yescharacteristic
369#395—1222no—
370#391—612no—
371#389—1222no—
372#384—612no—
373C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
374#343—612no—
375#343—612no—
376#339—612no—
377C61#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—611no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41C22×D6112yes—
381C22×Q8—612no—
382C22×Q8—611no—
383#137—1222no—
384#137—1224no—
385#137—1222no—
386#137—2442no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×Q16—1222no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×M16—612no—
392C2×M16C22×D6111yescharacteristic
393C2×M16C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8D24411yescharacteristic
399#127D24411yescharacteristic
400#126—1224no—
401#125—1222no—
402#124—1224no—
403#124—1222no—
404#124D24412yes—
405#123—1224no—
406C22⋊Q8—1224no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1222no—
413#121—1224no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—1222no—
419C4×Q8—1222no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—1224no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433#117—611no—
434#117—1222no—
435#117—1222no—
436#117—1221no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—612no—
439C2×C4⋊C4—612no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1224no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C42—1221no—
445C2×C42—1221no—
446C2×C42C22×D6112yes—
447C2×C42C22×D6111yescharacteristic
448#107—1221no—
449#106—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452#104—24no—
453#104—42no—
454#104—2442no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1222no—
459#102—1221no—
460#102—1222no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—1224no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—1221no—
470#41—1221no—
471#41—1221no—
472#41—1221no—
473#41—4884no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—612no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—4882no—
484C2×Q8C2×D24412yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4C2×D24412yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—614no—
495C22×C4—1224no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4C23×D6111yescharacteristic
504Q16—1224no—
505Q16—2444no—
506SD16—1224no—
507SD16—2444no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1222no—
512M16—1222no—
513M16#1175822412yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1222no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1224no—
523C4⋊C4—1224no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—4884no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—1224no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—2441no—
550C42—2441no—
551C42C2×D24411yescharacteristic
552C42C2×D24411yescharacteristic
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1221no—
557C23C2×D4×D6111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—1222no—
561Q8—1221no—
562Q8—1221no—
563Q8—1222no—
564Q8—4882no—
565Q8—2444no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—4884no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1224no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—4884no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2444no—
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×D24411yescharacteristic
608C2×C4#41×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
610C2×C4#1451982211yescharacteristic
611C2×C4#1451982411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22C2×#1451974711yescharacteristic
624C22#1684042011yescharacteristic
625C22#1684043211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—4881no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4—2444no—
635C4—2441no—
636C4—2442no—
637C4#1683994612yes—
638C4#1684027211yescharacteristic
639C4#1684034111yescharacteristic
640C4#1684040711yescharacteristic
641C4#1684041611yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—4881no—
646C2#2144916211yescharacteristic
647C2C2×#1683994611yescharacteristic
648C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#24173
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455287C2semidirect
3. C4×#14519810C2semidirect
4. #21451027C2semidirect
5. #21447042C2semidirect
6. #21446867C2semidirect
7. #21446808C2semidirect
8. #21446186C2semidirect
9. #21446047C2semidirect
10. #21445840C2semidirect
11. C61×#1980C2semidirect
178. C2×Dic122#41semidirect
182. M16×C61#41semidirect
325. #1980D61semidirect
377. C61#24173semidirect
513. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214552872
C4×#145198102
#214510272
#214470422
#214468672
#214468082
#214461862
#214460472
#214458402
C61×#19802
#2417361