Finite Group Databasebeta

← #29714660

Subgroups — #29714660

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14519774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447028C212yesmaximal, complemented
6#21446833C212yesmaximal, complemented
7#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446193C212yesmaximal, complemented
9#21446047C212yesmaximal, complemented
10#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13#16840494—22no—
14#16840486—21no—
15#16840477—21no—
16#16840458—22no—
17#16840432—21no—
18#16840416—21no—
19#16840349—22no—
20#16840326C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840272—22no—
24#16840245C2212yes—
25C2×C4×D244—22no—
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840063—22no—
29#16840053—21no—
30#16840043—21no—
31#16839974—22no—
32#16839964—21no—
33#16839954—21no—
34#16839804C2212yes—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839768C2212yes—
37#16839763C2212yes—
38C2×#14519693C2212yes—
39#16839664—22no—
40#16839664C2211yescharacteristic
41#16839664C2211yescharacteristic
42#16839632C2211yescharacteristic
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C61C2212yes—
49C2×#104×C61C2212yes—
50C43×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61D412yes—
57#14519802—24no—
58#14519802—42no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194C2312yes—
62#14519777D411yescharacteristic, complemented
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519774—22no—
65#14519774—22no—
66#14519773—22no—
67#14519772—24no—
68#14519769D412yescomplemented
69#14519766—22no—
70#14519763—24no—
71#14519761—24no—
72#14519759—24no—
73#14519757—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519751—22no—
77#14519751—22no—
78#14519749—24no—
79#14519748—22no—
80#14519745—24no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—48no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—24no—
95#14519737—24no—
96#14519736—22no—
97#14519736C2312yes—
98#14519735—22no—
99C2×C4⋊Dic61—22no—
100C2×C4⋊Dic61—22no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198D412yes—
107#14519711—22no—
108#14519709—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110C4⋊#92418—21no—
111#14519701—22no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519698—22no—
115#14519693—42no—
116C2×#41×C61C2312yes—
117C2×M16×C61C2312yes—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
119#127×C61D411yescharacteristic, complemented
120#124×C61D412yescomplemented
121#121×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132#104×C61—24no—
133#104×C61—42no—
134C23×D61—21no—
135C23×D61C2×D412yes—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139#41×C61—22no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C22×Dic61—24no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C2×D412yes—
156#11758224—84no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—28no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—44no—
170C2×D244—44no—
171C2×D244#4112yescomplemented
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—44no—
175C2×C4×D61—44no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—24no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—42no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61#4112yescomplemented
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758201—44no—
200#11758199—44no—
201#11758198—24no—
202#11758198—24no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—44no—
206#11758198—44no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61—24no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—44no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221C4×Dic61—24no—
222C4×Dic61—22no—
223#11758194—22no—
224#11758194—22no—
225C2×#92418—22no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—81no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
267C22⋊D61—84no—
268C22⋊D61—84no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—84no—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—416no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285C4×D61—44no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—42no—
290Dic122—81no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293#24176—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61C2×#12011yescharacteristic
300C22×C61#52511yescharacteristic
301C22×C61#53711yescharacteristic
302C2×D61—44no—
303C2×D61—44no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—82no—
312C4×C61—24no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61#45312yes—
319C4×C61#54611yescharacteristic
320C4×C61#54711yescharacteristic
321C4×C61#54811yescharacteristic
322C4×C61#55011yescharacteristic
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—81no—
327#3506—611no—
328#3077—611no—
329#3036—611no—
330C4×#127—611no—
331#2037—612no—
332#2002—612no—
333#1994—611no—
334#1962D6111yescharacteristic, complemented
335#1883—612no—
336#1859—612no—
337#1800—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#240711yescharacteristic
342C2×C61C2×#45311yescharacteristic
343C2×C61#301811yescharacteristic
344D61—82no—
345D61—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
347#559—1222no—
348#556—1221no—
349#555—1221no—
350#553—1222no—
351#550—1221no—
352#547—1221no—
353#538—1222no—
354#535—612no—
355#533—611no—
356#532C2×D6111yescharacteristic
357C2×#127—611no—
358#525—1222no—
359#520—612no—
360C2×C4×D4—611no—
361C2×C4×D4—611no—
362C2×C4×D4—1222no—
363#478—1222no—
364#476—1221no—
365#474—1221no—
366#463—1222no—
367#461—1221no—
368#459—1221no—
369#428—612no—
370#423—611no—
371#423C2×D6111yescharacteristic
372C2×#104C2×D6112yes—
373C2×#104C2×D6112yes—
374#418—612no—
375#417—612no—
376C2×#100—612no—
377#390—611no—
378#390—611no—
379#390—1222no—
380#384—611no—
381C43C2×D6111yescharacteristic
382#343—612no—
383#339—612no—
384#339—612no—
385C61#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1222no—
387C2×#41C22×D6112yes—
388C22×D4—611no—
389C22×D4—611no—
390C22×D4—1222no—
391C23×C4—612no—
392C23×C4—1221no—
393AGL(1,ℤ/8)—1224no—
394AGL(1,ℤ/8)—2442no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×D8—1222no—
397C2×M16—612no—
398C2×M16C22×D6112yes—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
402#127—1222no—
403#127—1222no—
404#127—1222no—
405#127D24411yescharacteristic, complemented
406#126—1224no—
407#125—612no—
408#124—1224no—
409#124—1222no—
410#124D24412yescomplemented
411#123—1224no—
412#123—1224no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1224no—
422#120—1224no—
423C4×Q8—1222no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1224no—
429C4×D4—1224no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—2448no—
440#117—612no—
441#117—1222no—
442#117—1222no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—612no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454C2×C42C22×D6111yescharacteristic
455C2×C42C22×D6111yescharacteristic
456#107—1222no—
457#106—1222no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#103—1222no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#100—2442no—
469C24—612no—
470C24—1221no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—4884no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8C2×D24412yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1228no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4C2×D24412yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—612no—
504C22×C4—1224no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—2444no—
509C22×C4—2444no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4D4×D6111yescharacteristic
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515SD16—2444no—
516D8—2444no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1222no—
520M16—1222no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1222no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—612no—
527C4⋊C4—1224no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2444no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—2444no—
546C22⋊C4—2444no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1224no—
555C42—1222no—
556C42C2×D24411yescharacteristic
557C42C2×D24411yescharacteristic
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42#1175822412yescomplemented
561C23—22no—
562C23—1222no—
563C23—1222no—
564C23—1222no—
565C23—1222no—
566C23—2442no—
567C23—2442no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—4881no—
576Q8—2442no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—1222no—
584D4—1222no—
585D4—4884no—
586D4—4884no—
587D4—24416no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4884no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4#1451974711yescharacteristic
617C2×C4#1451974711yescharacteristic
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C22×D24411yescharacteristic
622C2×C4#41×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
624C2×C4#1451982211yescharacteristic
625C2×C4#1451982411yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—4882no—
634C22—4882no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—2444no—
638C22—2444no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22C2×#1451974711yescharacteristic
644C22#1684027211yescharacteristic
645C22#1684034111yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—4881no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4#1683993112yes—
657C4#1684040711yescharacteristic
658C4#1684041611yescharacteristic
659C4#1684042011yescharacteristic
660C4#1684043211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4882no—
665C2—4882no—
666C2#2144916211yescharacteristic
667C2C2×#1683993111yescharacteristic
668C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1962C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1962D61
hypocenterC61#24176
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
3. #21455279C2semidirect
4. C4×#14519774C2semidirect
5. #21447028C2semidirect
6. #21446833C2semidirect
7. #21446796C2semidirect
8. #21446193C2semidirect
9. #21446047C2semidirect
10. #21445808C2semidirect
11. C61×#1962C2semidirect
62. #14519777D4semidirect
63. #14519777D4semidirect
68. #14519769D4semidirect
118. C4⋊Q8×C61D4semidirect
119. #127×C61D4semidirect
120. #124×C61D4semidirect
171. C2×D244#41semidirect
196. C42×C61#41semidirect
334. #1962D61semidirect
385. C61#24176semidirect
401. C4⋊Q8D244semidirect
405. #127D244semidirect
410. #124D244semidirect
560. C42#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214556182
#214552792
C4×#145197742
#214470282
#214468332
#214467962
#214461932
#214460472
#214458082
C61×#19622
#2417661