Finite Group Databasebeta

← #29714662

Subgroups — #29714662

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447029C212yesmaximal, complemented
5#21446834C212yesmaximal, complemented
6#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446198C212yesmaximal, complemented
9#21446044C212yesmaximal, complemented
10#21445811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840495—22no—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840462—22no—
17#16840433—21no—
18#16840417—21no—
19#16840350—22no—
20#16840329C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840273—22no—
24#16840243C2212yes—
25#16840062—22no—
26#16840052—21no—
27#16840042—21no—
28#16839977—22no—
29#16839967—21no—
30#16839957—21no—
31#16839802C2212yes—
32#16839786C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35C2×#14519705C2212yes—
36#16839767C2212yes—
37#16839761C2212yes—
38C2×#14519694C2212yes—
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C61—22no—
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#390—22no—
47C61×#390C2211yescharacteristic
48C61×#390C2211yescharacteristic
49C61×#384C2211yescharacteristic
50C43×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53#14519803—24no—
54#14519803—42no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194C2312yes—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777D411yescharacteristic, complemented
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519774D411yescharacteristic, complemented
63#14519773—22no—
64#14519770—24no—
65#14519769D412yescomplemented
66#14519765D412yescomplemented
67#14519764—22no—
68#14519763—24no—
69#14519760—24no—
70#14519759—24no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519751—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519750—24no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519746—24no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83#14519742—22no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89#14519736—22no—
90#14519736C2312yes—
91#14519735—22no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519705—24no—
100#14519705—42no—
101#14519700—22no—
102#14519698—22no—
103#14519698—22no—
104#14519697—22no—
105#14519694—42no—
106C22×D4×C61—22no—
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61—21no—
110C23×C4×C61D412yes—
111#127×C61—22no—
112#127×C61—22no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61—48no—
122C2×C4⋊C4×C61—22no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—22no—
128C2×C22⋊C4×C61D412yes—
129C2×C42×C61—21no—
130C2×C42×C61—21no—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—28no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—44no—
149C2×D4×C61—44no—
150C2×D4×C61#4112yescomplemented
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—44no—
157C22×C4×C61—44no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—24no—
166C2×C22⋊D61—24no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—84no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—44no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—44no—
188C22⋊C4×C61—44no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—24no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—42no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61#4112yescomplemented
201C22⋊Dic61—24no—
202C22⋊Dic61—24no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758200—44no—
205#11758199—44no—
206#11758198—24no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—24no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218C4×Dic61—24no—
219C4×Dic61—22no—
220#11758194—22no—
221#11758194—22no—
222#11758194—22no—
223#11758194—22no—
224C2×#92418—22no—
225C2×#92418—22no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—42no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—22no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—416no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—44no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—82no—
261C2×C4×C61—82no—
262C2×C4×C61—82no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—84no—
276C22⋊D61—84no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280D244—22no—
281D244—22no—
282D244—42no—
283D244—81no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—84no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—42no—
290Dic122—81no—
291#92418—42no—
292#92418—42no—
293#24176—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—44no—
297C22×C61—44no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61#52511yescharacteristic
308C22×C61#53711yescharacteristic
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C4×C61—24no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61#45312yes—
320C4×C61#54611yescharacteristic
321C4×C61#54711yescharacteristic
322C4×C61#54811yescharacteristic
323C4×C61#55011yescharacteristic
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327#3506—611no—
328#3077—611no—
329#3036—611no—
330C4×#127D6111yescharacteristic, complemented
331#2037—612no—
332#2002—612no—
333#1994—611no—
334#1962—611no—
335#1883—612no—
336#1859—612no—
337#1800—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61#240711yescharacteristic
343C2×C61C2×#45311yescharacteristic
344C2×C61#301811yescharacteristic
345D61—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
347#559—1222no—
348#556—1221no—
349#555—1221no—
350#553—1222no—
351#550—1221no—
352#547—1221no—
353#538—1222no—
354#535—612no—
355#533—611no—
356#532—611no—
357C2×#127C2×D6111yescharacteristic
358#525—1222no—
359#520—612no—
360C2×C4×D4—22no—
361C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
363#478—1222no—
364#476—1221no—
365#474—1221no—
366#463—1222no—
367#461—1221no—
368#459—1221no—
369#428—612no—
370#423—611no—
371#423—611no—
372C2×#104—612no—
373C2×#104—612no—
374#418—612no—
375#417—612no—
376C2×#100—612no—
377#390—22no—
378#390C2×D6111yescharacteristic
379#390C2×D6111yescharacteristic
380#384C2×D6111yescharacteristic
381C43C2×D6111yescharacteristic
382#343—612no—
383#339—612no—
384#339—612no—
385C61#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—612no—
387C2×#41—1222no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4C22×D6111yescharacteristic
390C22×D4C22×D6111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22⋊D6112yes—
393AGL(1,ℤ/8)—1224no—
394AGL(1,ℤ/8)—2442no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×D8—1222no—
397C2×M16—612no—
398C2×M16—612no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—611no—
402#127—22no—
403#127—22no—
404#127—611no—
405#127—1222no—
406#126—1224no—
407#125—612no—
408#124—612no—
409#124—1224no—
410#124—1222no—
411#123—1224no—
412#123—1224no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416#121—1224no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—1224no—
423C4×Q8—1222no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—48no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1224no—
437C4×D4—1224no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—612no—
441#117—1222no—
442#117—1222no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454C2×C42C22×D6111yescharacteristic
455C2×C42C22×D6111yescharacteristic
456#107—1222no—
457#106—1222no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8—1221no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462#104—1224no—
463#104—2442no—
464#103—1222no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#100—2442no—
469C24—21no—
470C24C2×C22⋊D6112yes—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—4884no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4#1175822212yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1224no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515SD16—2444no—
516D8—2444no—
517M16—1222no—
518M16—1222no—
519M16—1222no—
520M16—1222no—
521C2×C8—1222no—
522C2×C8—1222no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—1224no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1224no—
555C42—1222no—
556C42#1175822212yescomplemented
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1222no—
572C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
573Q8—1222no—
574Q8—1222no—
575Q8—4881no—
576Q8—2442no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—416no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—4881no—
589D4—4884no—
590D4—4884no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—4884no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4#1451974511yescharacteristic
617C2×C4#1451974511yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
623C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
624C2×C4#1451982311yescharacteristic
625C2×C4#1451982411yescharacteristic
626C8—2442no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22C2×#1451974511yescharacteristic
644C22#1684027311yescharacteristic
645C22#1684034011yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4#1683992912yes—
657C4#1684040811yescharacteristic
658C4#1684041711yescharacteristic
659C4#1684042111yescharacteristic
660C4#1684043311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—4882no—
666C2#2144916411yescharacteristic
667C2C2×#1683992911yescharacteristic
668C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#127×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×#127D61
hypocenterC61#24176
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21455616C2semidirect
3. #21455283C2semidirect
4. #21447029C2semidirect
5. #21446834C2semidirect
6. #21446796C2semidirect
7. #21446647C2semidirect
8. #21446198C2semidirect
9. #21446044C2semidirect
10. #21445811C2semidirect
11. C4×#127×C61C2semidirect
59. #14519777D4semidirect
60. #14519777D4semidirect
61. #14519777D4semidirect
62. #14519774D4semidirect
65. #14519769D4semidirect
66. #14519765D4semidirect
150. C2×D4×C61#41semidirect
200. C42×C61#41semidirect
330. C4×#127D61semidirect
385. C61#24176semidirect
499. C2×D4#11758222semidirect
556. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214556162
#214552832
#214470292
#214468342
#214467962
#214466472
#214461982
#214460442
#214458112
C4×#127×C612
#2417661