Finite Group Databasebeta

← #29714663

Subgroups — #29714663

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14519773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447030C212yesmaximal, complemented
6#21446836C212yesmaximal, complemented
7#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446194C212yesmaximal, complemented
10#21446048C212yesmaximal, complemented
11C61×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13#16840495—22no—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840462—22no—
17#16840433—21no—
18#16840417—21no—
19#16840350—22no—
20#16840329C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24#16840273—22no—
25#16840243C2212yes—
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D61—22no—
28#16840063—22no—
29#16840053—21no—
30#16840043—21no—
31#16839978—22no—
32#16839968—21no—
33#16839958—21no—
34#16839804C2212yes—
35C2×#14519703C2212yes—
36C2×#14519703C2212yes—
37#16839768C2212yes—
38#16839764C2212yes—
39#16839665C2211yescharacteristic
40#16839663C2211yescharacteristic
41#16839662—22no—
42#16839631C2211yescharacteristic
43C42×Dic61C2211yescharacteristic
44#16839523C2212yes—
45#16839523C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C61C2212yes—
50C61×#343C2212yes—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—22no—
55C22×C4×D61—21no—
56#14519805—24no—
57#14519805—42no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×D488—22no—
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519777D411yescharacteristic, complemented
63#14519774D411yescharacteristic, complemented
64#14519773—22no—
65#14519773—22no—
66#14519773—22no—
67#14519770—24no—
68#14519769D412yescomplemented
69#14519765D412yescomplemented
70#14519764—22no—
71#14519763—24no—
72#14519760—24no—
73#14519759—24no—
74#14519756—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519750—24no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83#14519746—24no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86#14519742—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93#14519739—22no—
94C4×C22⋊D61—24no—
95C4×C22⋊D61—24no—
96C4×C22⋊D61—48no—
97#14519736—22no—
98#14519736C2312yes—
99#14519735—22no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C2×C22⋊Dic61—22no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519711—22no—
111#14519709—22no—
112#14519703—24no—
113#14519703—42no—
114#14519702—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519699—22no—
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C23×C4×C61D412yes—
120C2×M16×C61C2312yes—
121C2×M16×C61C2312yes—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61D412yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132C4⋊C8×C61—21no—
133#100×C61—42no—
134C24×C61C2×D412yes—
135C23×D61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—44no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—28no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C2×C22⋊D61—44no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—84no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×D244#4112yescomplemented
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—24no—
174C2×C4×D61—44no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—22no—
182M16×C61—22no—
183M16×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—24no—
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—44no—
198#11758198—24no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—44no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—24no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—44no—
216C4×Dic61—24no—
217C4×Dic61—24no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—42no—
223C4×Dic61#4112yescomplemented
224D488—44no—
225#11758190—44no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—42no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—44no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C22⋊D61—416no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—84no—
262C22⋊D61—84no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—42no—
281D244—81no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—84no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—82no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—42no—
290Dic122—81no—
291C8×C61—42no—
292C8×C61—42no—
293#24176—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—44no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—82no—
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C22×C61#52511yescharacteristic
303C22×C61#53711yescharacteristic
304C2×D61—44no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61#45312yes—
317C4×C61#54611yescharacteristic
318C4×C61#54711yescharacteristic
319C4×C61#54811yescharacteristic
320C4×C61#55011yescharacteristic
321Dic61—24no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—81no—
327#3506—611no—
328#3077—611no—
329#3036—611no—
330C4×#127—611no—
331#2037—612no—
332#2002—612no—
333#1994—611no—
334#1962—611no—
335#1883—612no—
336#1859—612no—
337#1800D6111yescharacteristic, complemented
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#240711yescharacteristic
342C2×C61C2×#45311yescharacteristic
343C2×C61#301811yescharacteristic
344D61—82no—
345D61—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
347#559—1222no—
348#556—1221no—
349#555—1221no—
350#553—1222no—
351#550—1221no—
352#547—1221no—
353#538—1222no—
354#535—612no—
355#533—611no—
356#532—611no—
357C2×#127—611no—
358#525—1222no—
359#520—612no—
360C2×C4×D4—611no—
361C2×C4×D4—1222no—
362C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
363#478—1222no—
364#476—1221no—
365#474—1221no—
366#463—1222no—
367#461—1221no—
368#459—1221no—
369#428—612no—
370#423C2×D6111yescharacteristic
371#423C2×D6111yescharacteristic
372C2×#104—612no—
373C2×#104—612no—
374#418—612no—
375#417—612no—
376C2×#100C2×D6112yes—
377#390—611no—
378#390—611no—
379#390—1222no—
380#384—611no—
381C43—611no—
382#343C2×D6112yes—
383#339—612no—
384#339—612no—
385C61#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—612no—
387C2×#41—1222no—
388C22×D4—611no—
389C22×D4—1222no—
390C22×D4C22×D6111yescharacteristic
391C23×C4—1221no—
392C23×C4D24412yes—
393AGL(1,ℤ/8)—1224no—
394AGL(1,ℤ/8)—2442no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×D8—1222no—
397C2×M16C22×D6112yes—
398C2×M16C22×D6112yes—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—611no—
402#127—611no—
403#127—1222no—
404#127—1222no—
405#127—1222no—
406#126—1224no—
407#125—612no—
408#124—612no—
409#124—1224no—
410#124—1222no—
411#123—1224no—
412#123—1224no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416#121—1224no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—1224no—
423C4×Q8—1222no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1224no—
432C4×D4—1224no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—2448no—
440#117—612no—
441#117—1222no—
442#117—1222no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4D24412yes—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—611no—
453C2×C42—1221no—
454C2×C42—1221no—
455C2×C42C22×D6111yescharacteristic
456#107—1222no—
457#106—1222no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—1224no—
463#104—2442no—
464#103—1222no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#100—42no—
469C24—1221no—
470C24C2×D24412yes—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—4884no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1228no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—1224no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—2444no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4C2×D24411yescharacteristic
512C22×C4C2×D24412yes—
513C22×C4C2×D24411yescharacteristic
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515SD16—2444no—
516D8—2444no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—612no—
527C4⋊C4—1224no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2444no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—2444no—
546C22⋊C4—2444no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42—612no—
550C42—1224no—
551C42—1224no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—2442no—
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—1222no—
567C23—1222no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23C22×D24411yescharacteristic
573Q8—1222no—
574Q8—1222no—
575Q8—4881no—
576Q8—2442no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1222no—
582D4—1222no—
583D4—1222no—
584D4—1222no—
585D4—4881no—
586D4—4884no—
587D4—4884no—
588D4—24416no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593D4—2442no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—4882no—
608C2×C4—4884no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4#1451974711yescharacteristic
617C2×C4#1451974711yescharacteristic
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4#41×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4#1451982211yescharacteristic
625C2×C4#1451982511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—4882no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—2444no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22C2×#1451974711yescharacteristic
644C22#1684027411yescharacteristic
645C22#1684034311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—1224no—
651C4—4881no—
652C4—2442no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4#1683993212yes—
657C4#1684040911yescharacteristic
658C4#1684041411yescharacteristic
659C4#1684042211yescharacteristic
660C4#1684043011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4882no—
665C2—4882no—
666C2#2144916511yescharacteristic
667C2C2×#1683993211yescharacteristic
668C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1800C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1800D61
hypocenterC61#24176
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
3. #21455285C2semidirect
4. C4×#14519773C2semidirect
5. #21447030C2semidirect
6. #21446836C2semidirect
7. #21446795C2semidirect
8. #21446646C2semidirect
9. #21446194C2semidirect
10. #21446048C2semidirect
11. C61×#1800C2semidirect
60. #14519777D4semidirect
61. #14519777D4semidirect
62. #14519777D4semidirect
63. #14519774D4semidirect
68. #14519769D4semidirect
69. #14519765D4semidirect
171. C2×D244#41semidirect
223. C4×Dic61#41semidirect
337. #1800D61semidirect
385. C61#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214556182
#214552852
C4×#145197732
#214470302
#214468362
#214467952
#214466462
#214461942
#214460482
C61×#18002
#2417661