Finite Group Databasebeta

← #29714664

Subgroups — #29714664

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447031C212yesmaximal, complemented
5#21446835C212yesmaximal, complemented
6#21446797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446192C212yesmaximal, complemented
9#21446042C212yesmaximal, complemented
10#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840497—22no—
14#16840485—21no—
15#16840478—21no—
16#16840465—22no—
17#16840434—21no—
18#16840415—21no—
19#16840352—22no—
20#16840331C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519773C2211yescharacteristic
23#16840275—22no—
24#16840242C2212yes—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D61—22no—
27#16839977—22no—
28#16839967—21no—
29#16839957—21no—
30#16839786C2211yescharacteristic
31C2×#14519703C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839761C2212yes—
34C2×#14519693C2212yes—
35#16839665C2211yescharacteristic
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839662—22no—
38#16839631C2211yescharacteristic
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#478—22no—
46C61×#476—21no—
47C61×#474—21no—
48C61×#428C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#418C2212yes—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—22no—
55C22×C4×D61D412yes—
56#14519803—24no—
57#14519803—42no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519774—22no—
63#14519774D411yescharacteristic, complemented
64#14519773—22no—
65#14519773—22no—
66#14519772—24no—
67#14519766—24no—
68#14519765—22no—
69#14519765D412yescomplemented
70#14519762—24no—
71#14519762—24no—
72#14519753—22no—
73#14519752—24no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519747—24no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88#14519739—24no—
89C4×C22⋊D61—48no—
90#14519737—24no—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—22no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C2×C22⋊Dic61—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198D412yes—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105#14519703—24no—
106#14519703—42no—
107#14519700—22no—
108#14519697—22no—
109#14519693—42no—
110C22×D4×C61C2311yescharacteristic
111C23×C4×C61—21no—
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
115#125×C61D412yescomplemented
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124#117×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#106×C61—22no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132#102×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134C24×C61—21no—
135C23×D61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61#4112yescomplemented
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—44no—
146C22×C4×C61—41no—
147C22×C4×C61—41no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—28no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C2×C22⋊D61—44no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158#11758226—84no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—24no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—44no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—44no—
200#11758200—44no—
201#11758199—44no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—24no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—44no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214#11758196—24no—
215#11758196—44no—
216C4×Dic61—24no—
217C4×Dic61—24no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—42no—
222C4×Dic61#4112yescomplemented
223#11758194—22no—
224#11758194—22no—
225C2×#92418—22no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—81no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
262C22⋊D61—416no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—42no—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—42no—
281D244—81no—
282D244—84no—
283D244—84no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—84no—
289Dic122—22no—
290Dic122—22no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293#24176—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—44no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C22×C61#52511yescharacteristic
303C22×C61#53711yescharacteristic
304C2×D61—44no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—82no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61#45312yes—
319C4×C61#54611yescharacteristic
320C4×C61#54711yescharacteristic
321C4×C61#54811yescharacteristic
322C4×C61#55011yescharacteristic
323Dic61—24no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327#3506—611no—
328#3077D6111yescharacteristic, complemented
329#3036—611no—
330C4×#127—611no—
331#2037—612no—
332#2002—612no—
333#1994—611no—
334#1962—611no—
335#1883—612no—
336#1859—612no—
337#1800—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#240711yescharacteristic
342C2×C61C2×#45311yescharacteristic
343C2×C61#301811yescharacteristic
344D61—82no—
345D61—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
347#559—1222no—
348#556—1221no—
349#555—1221no—
350#553—1222no—
351#550—1221no—
352#547—1221no—
353#538—1222no—
354#535—612no—
355#533C2×D6111yescharacteristic
356#532—611no—
357C2×#127—611no—
358#525—1222no—
359#520—612no—
360C2×C4×D4—611no—
361C2×C4×D4—1222no—
362C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
363#478—22no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#463—1222no—
367#461—1221no—
368#459—1221no—
369#428C2×D6112yes—
370#423—611no—
371#423C2×D6111yescharacteristic
372C2×#104—612no—
373C2×#104—612no—
374#418C2×D6112yes—
375#417—612no—
376C2×#100—612no—
377#390—611no—
378#390—611no—
379#390—1222no—
380#384—611no—
381C43—611no—
382#343—612no—
383#339—612no—
384#339—612no—
385C61#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—612no—
387C2×#41—1222no—
388C22×D4—611no—
389C22×D4—1222no—
390C22×D4C22×D6111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—612no—
393AGL(1,ℤ/8)—1224no—
394AGL(1,ℤ/8)—2442no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×D8—1222no—
397C2×M16—612no—
398C2×M16C22×D6112yes—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
402#127—611no—
403#127—1222no—
404#127—1222no—
405#127—1222no—
406#126—1224no—
407#125C22⋊D6112yescomplemented
408#124—612no—
409#124—1222no—
410#124—1224no—
411#123—1224no—
412#123—1224no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1224no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#120—1224no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1224no—
432C4×D4—1224no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—2448no—
440#117—1222no—
441#117—1222no—
442#117C22×D6112yes—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—612no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—611no—
453C2×C42—1221no—
454C2×C42—1221no—
455C2×C42C22×D6111yescharacteristic
456#107—22no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462#104—1224no—
463#104—2442no—
464#103—1222no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1222no—
468#100—2442no—
469C24—21no—
470C24—612no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—4884no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—612no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1228no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4#1175822612yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—612no—
505C22×C4—1224no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—2444no—
512C22×C4D4×D6111yescharacteristic
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515SD16—2444no—
516D8—2444no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1222no—
520M16—1222no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1222no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—1224no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—2444no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1224no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—2444no—
548C22⋊C4—2444no—
549C42—22no—
550C42—612no—
551C42—1224no—
552C42—1224no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—2442no—
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1222no—
567C23—1222no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1222no—
576Q8—1222no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1222no—
582D4—1222no—
583D4—4881no—
584D4—4884no—
585D4—4884no—
586D4—24416no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593D4—2442no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4884no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4#1451974511yescharacteristic
617C2×C4#1451974511yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
622C2×C4#41×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
624C2×C4#1451982311yescharacteristic
625C2×C4#1451982511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—4882no—
636C22—2444no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22C2×#1451974511yescharacteristic
644C22#1684027511yescharacteristic
645C22#1684034211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—1224no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4#1683992812yes—
657C4#1684040311yescharacteristic
658C4#1684041411yescharacteristic
659C4#1684042311yescharacteristic
660C4#1684043111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4882no—
665C2—4882no—
666C2#2144916611yescharacteristic
667C2C2×#1683992811yescharacteristic
668C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3077C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3077D61
hypocenterC61#24176
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21455283C2semidirect
3. C4×#14519773C2semidirect
4. #21447031C2semidirect
5. #21446835C2semidirect
6. #21446797C2semidirect
7. #21446646C2semidirect
8. #21446192C2semidirect
9. #21446042C2semidirect
10. #21445808C2semidirect
11. C61×#3077C2semidirect
61. #14519777D4semidirect
63. #14519774D4semidirect
69. #14519765D4semidirect
113. C4⋊Q8×C61D4semidirect
114. C4⋊Q8×C61D4semidirect
115. #125×C61D4semidirect
143. C2×D4×C61#41semidirect
222. C4×Dic61#41semidirect
328. #3077D61semidirect
385. C61#24176semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
407. #125C22⋊D61semidirect
499. C2×D4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214552832
C4×#145197732
#214470312
#214468352
#214467972
#214466462
#214461922
#214460422
#214458082
C61×#30772
#2417661