Finite Group Databasebeta

← #29714671

Subgroups — #29714671

Order 15616.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14519765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447035C212yesmaximal, complemented
6#21446840C212yesmaximal, complemented
7#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446193C212yesmaximal, complemented
9#21446054C212yesmaximal, complemented
10#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13#16840498—21no—
14#16840487—21no—
15#16840482—21no—
16#16840481—22no—
17#16840469—21no—
18#16840452—22no—
19#16840357—22no—
20#16840333C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840293—22no—
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840245C2212yes—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840063—22no—
28#16840053—21no—
29#16840043—21no—
30#16839974—22no—
31#16839964—21no—
32#16839954—21no—
33#16839804C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839768C2212yes—
36#16839763C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic
40#16839653—22no—
41#16839628C2211yescharacteristic
42C4×#11758198—22no—
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C61C2212yes—
49C2×#104×C61C2212yes—
50C43×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54#14519802—24no—
55#14519802—42no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519775—22no—
62#14519770—24no—
63#14519770—24no—
64#14519769D412yes—
65#14519768—22no—
66#14519767—24no—
67#14519765—22no—
68#14519765—22no—
69#14519764—22no—
70#14519764—22no—
71#14519758—24no—
72#14519758—24no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756—22no—
76#14519756—22no—
77#14519754—24no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85#14519742—22no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—24no—
93#14519736—22no—
94#14519736C2312yes—
95#14519733—24no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196D412yes—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×C4×Dic61D412yes—
104#14519711—22no—
105#14519709—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108#14519701—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—22no—
112#14519695—42no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115C2×#41×C61C2312yes—
116C2×M16×C61C2312yes—
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#127×C61D411yescharacteristic
119#124×C61D412yes—
120#121×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C2×C42×C61—21no—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#104×C61—24no—
132#104×C61—42no—
133C23×D61—21no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D412yes—
152C22×Dic61C2×D412yes—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244#4112yes—
159C2×C4×D61—44no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—42no—
181C42×C61—42no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61#4112yes—
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—24no—
190C22⋊Dic61—22no—
191#11758201—44no—
192#11758199—44no—
193#11758198—28no—
194#11758198—44no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—24no—
207#11758196—24no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—24no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216#11758194—22no—
217#11758194—22no—
218C2×#92418—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—22no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—84no—
265D244—22no—
266D244—22no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—42no—
276Dic122—81no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#24177—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#52511yescharacteristic
287C22×C61#53711yescharacteristic
288C2×D61—44no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61#45412yes—
300C4×C61#54611yescharacteristic
301C4×C61#54711yescharacteristic
302C4×C61#54811yescharacteristic
303C4×C61#55011yescharacteristic
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—81no—
309#3507—611no—
310#3077—611no—
311#3036—611no—
312C4×#124—611no—
313#2038—612no—
314#2003—612no—
315#1994—611no—
316#1962D6111yescharacteristic, complemented
317#1883—612no—
318#1860—612no—
319#1801—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61#240711yescharacteristic
324C2×C61C2×#45411yescharacteristic
325C2×C61#301811yescharacteristic
326D61—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
328#559—1221no—
329#557—1221no—
330#556—1221no—
331#556—1222no—
332#554—1221no—
333#552—1222no—
334#539—1222no—
335#536—612no—
336#533—611no—
337#532C2×D6111yescharacteristic
338#529—1222no—
339C2×#124—611no—
340#520—612no—
341C2×C4×Q8—611no—
342C2×C4×D4—611no—
343#478—1222no—
344#476—1221no—
345#474—1221no—
346#463—1222no—
347#461—1221no—
348#459—1221no—
349#428—612no—
350#423—611no—
351#423C2×D6111yescharacteristic
352C2×#104C2×D6112yes—
353C2×#104C2×D6112yes—
354#418—612no—
355#417—612no—
356C2×#101—612no—
357#391—611no—
358#390—611no—
359#388—1222no—
360#382—611no—
361C4×C22⋊C4—1222no—
362C43C2×D6111yescharacteristic
363#343—612no—
364#339—612no—
365#339—612no—
366C61#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D6112yes—
368C22×Q8—611no—
369C22×D4—611no—
370C23×C4—1221no—
371AGL(1,ℤ/8)—1224no—
372AGL(1,ℤ/8)—2442no—
373C2×SD16—1222no—
374C2×D8—1222no—
375C2×M16—612no—
376C2×M16C22×D6112yes—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1222no—
380C4⋊Q8D24411yescharacteristic
381#127D24411yescharacteristic
382#126—1224no—
383#126—1224no—
384#125—612no—
385#125—1222no—
386#125—1224no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#124D24412yes—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—1224no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1224no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418#117—612no—
419#117—1224no—
420#117—1222no—
421C2×C4⋊C4—612no—
422C2×C4⋊C4—611no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—612no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1222no—
435#106—1222no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8—1221no—
440#104—24no—
441#104—42no—
442#103—1222no—
443#102—1222no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446#101—2442no—
447#95—1222no—
448#95—1222no—
449C24—1221no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8C2×D24412yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4C2×D24412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—612no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2444no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4C23×D6111yescharacteristic
486SD16—2444no—
487D8—2444no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1222no—
491M16—1222no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—1224no—
499C4⋊C4—1224no—
500C4⋊C4—1224no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1228no—
514C22⋊C4—1224no—
515C22⋊C4—1224no—
516C22⋊C4—1224no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—2444no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—1224no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C42C2×D24411yescharacteristic
531C42C2×D24411yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42#1175822412yes—
535C23—22no—
536C23—1222no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—4881no—
545Q8—2442no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549Q8—2441no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—1222no—
557D4—1222no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4884no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4#1451974711yescharacteristic
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4#1451974711yescharacteristic
586C2×C4#1451974711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C22×D24411yescharacteristic
589C2×C4#41×D6111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
591C2×C4#1451982211yescharacteristic
592C2×C4#1451982411yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—4882no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2444no—
604C22—2442no—
605C22C2×#1451974711yescharacteristic
606C22#1684027211yescharacteristic
607C22#1684034111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—4881no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4—2442no—
619C4#1683993612yes—
620C4#1684040711yescharacteristic
621C4#1684041611yescharacteristic
622C4#1684042011yescharacteristic
623C4#1684043211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—4882no—
628C2#2144916211yescharacteristic
629C2C2×#1683993611yescharacteristic
630C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1962C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455279C2
hypercenter#1962D61
hypocenterC61#24177
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
4. C4×#14519765C2semidirect
5. #21447035C2semidirect
6. #21446840C2semidirect
7. #21446796C2semidirect
8. #21446193C2semidirect
9. #21446054C2semidirect
10. #21445812C2semidirect
11. C61×#1962C2semidirect
316. #1962D61semidirect
366. C61#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214556182
#214552792
C4×#145197652
#214470352
#214468402
#214467962
#214461932
#214460542
#214458122
C61×#19622
#2417761