Finite Group Databasebeta

← #29714673

Subgroups — #29714673

Order 15616.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455283C211yesmaximal, characteristic
4#21447036C212yesmaximal, complemented
5#21446841C212yesmaximal, complemented
6#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446198C212yesmaximal, complemented
9#21446051C212yesmaximal, complemented
10#21445815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840497—21no—
14#16840490—21no—
15#16840485—21no—
16#16840484—22no—
17#16840472—21no—
18#16840453—22no—
19#16840359—22no—
20#16840336C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296—22no—
24#16840243C2212yes—
25#16840062—22no—
26#16840052—21no—
27#16840042—21no—
28#16839977—22no—
29#16839967—21no—
30#16839957—21no—
31#16839802C2212yes—
32#16839786C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35C2×#14519705C2212yes—
36#16839767C2212yes—
37#16839761C2212yes—
38C2×#14519696C2212yes—
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#390C2211yescharacteristic
47C61×#388—22no—
48C61×#382C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C61—22no—
50C43×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222C2312yes—
52#14519803—24no—
53#14519803—42no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194C2312yes—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519775—22no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519771—24no—
65#14519769—22no—
66#14519769D412yes—
67#14519767—24no—
68#14519766—22no—
69#14519765—22no—
70#14519765D412yes—
71#14519762—24no—
72#14519760—24no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519755—24no—
76#14519753—22no—
77#14519753—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83#14519742—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89#14519736C2312yes—
90#14519735—22no—
91#14519734—24no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519705—24no—
100#14519705—42no—
101#14519700—22no—
102#14519698—22no—
103#14519698—22no—
104#14519697—22no—
105#14519696—42no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61—21no—
109#124×C61—22no—
110#124×C61—22no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61D412yes—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C61—22no—
123C2×C22⋊C4×C61—22no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61—21no—
127C2×C42×C61D412yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#95×C61—22no—
132#95×C61—22no—
133C24×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61#4112yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—44no—
150C22×C4×C61—41no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—28no—
177C22⋊C4×C61—44no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—42no—
186C42×C61—42no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61#4112yes—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758200—44no—
194#11758199—44no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—24no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—24no—
207#11758196—24no—
208#11758196—24no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211C4×Dic61—24no—
212C4×Dic61—22no—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215#11758194—22no—
216#11758194—22no—
217C2×#92418—22no—
218C2×#92418—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266D244—22no—
267D244—22no—
268D244—42no—
269D244—81no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—84no—
273Dic122—22no—
274Dic122—22no—
275Dic122—42no—
276Dic122—81no—
277#92418—42no—
278#92418—42no—
279#24177—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—44no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61#52511yescharacteristic
289C22×C61#53711yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61#45412yes—
302C4×C61#54611yescharacteristic
303C4×C61#54711yescharacteristic
304C4×C61#54811yescharacteristic
305C4×C61#55011yescharacteristic
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309#3507—611no—
310#3077—611no—
311#3036—611no—
312C4×#124D6111yescharacteristic, complemented
313#2038—612no—
314#2003—612no—
315#1994—611no—
316#1962—611no—
317#1883—612no—
318#1860—612no—
319#1801—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61#240711yescharacteristic
324C2×C61C2×#45411yescharacteristic
325C2×C61#301811yescharacteristic
326D61—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
328#559—1221no—
329#557—1221no—
330#556—1222no—
331#556—1221no—
332#554—1221no—
333#552—1222no—
334#539—1222no—
335#536—612no—
336#533—611no—
337#532—611no—
338#529—1222no—
339C2×#124C2×D6111yescharacteristic
340#520—612no—
341C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
342C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
343#478—1222no—
344#476—1221no—
345#474—1221no—
346#463—1222no—
347#461—1221no—
348#459—1221no—
349#428—612no—
350#423—611no—
351#423—611no—
352C2×#104—612no—
353C2×#104—612no—
354#418—612no—
355#417—612no—
356C2×#101—612no—
357#391C2×D6111yescharacteristic
358#390C2×D6111yescharacteristic
359#388—22no—
360#382C2×D6111yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—22no—
362C43C2×D6111yescharacteristic
363#343—612no—
364#339—612no—
365#339—612no—
366C61#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—612no—
368C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
369C22×D4C22×D6111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—1224no—
372AGL(1,ℤ/8)—2442no—
373C2×SD16—1222no—
374C2×D8—1222no—
375C2×M16—612no—
376C2×M16—612no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—1222no—
381#127—611no—
382#126—1224no—
383#126—1224no—
384#125—612no—
385#125—1222no—
386#125—1224no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—612no—
390#124—1222no—
391#124—1222no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—1224no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1224no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418#117—612no—
419#117—1224no—
420#117—1222no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
423C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22⋊D6112yes—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1222no—
435#106—1222no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8—1221no—
440#104—1224no—
441#104—2442no—
442#103—1222no—
443#102—1222no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446#101—2442no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449C24—21no—
450#41—1222no—
451#41—1222no—
452#41—1222no—
453#41—1222no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4#1175822212yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
482C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C22×C4C23×D6111yescharacteristic
486SD16—2444no—
487D8—2444no—
488M16—1222no—
489M16—1222no—
490M16—1222no—
491M16—1222no—
492C2×C8—1222no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1224no—
516C22⋊C4—1224no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—1224no—
529C42—1222no—
530C42#1175822212yes—
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1222no—
541C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1222no—
547Q8—1222no—
548Q8—4881no—
549Q8—2442no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—1222no—
555D4—1222no—
556D4—4881no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—4884no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4#1451974511yescharacteristic
584C2×C4#1451974511yescharacteristic
585C2×C4#1451974511yescharacteristic
586C2×C4#1451974511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
590C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
591C2×C4#1451982311yescharacteristic
592C2×C4#1451982411yescharacteristic
593C8—2442no—
594C8—2442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22C2×#1451974511yescharacteristic
606C22#1684027311yescharacteristic
607C22#1684034011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4—2442no—
619C4#1683993412yes—
620C4#1684040811yescharacteristic
621C4#1684041711yescharacteristic
622C4#1684042111yescharacteristic
623C4#1684043311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—4882no—
628C2#2144916411yescharacteristic
629C2C2×#1683993411yescharacteristic
630C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#124×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455283C2
hypercenterC4×#124D61
hypocenterC61#24177
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459684C2semidirect
2. #21455616C2semidirect
4. #21447036C2semidirect
5. #21446841C2semidirect
6. #21446796C2semidirect
7. #21446647C2semidirect
8. #21446198C2semidirect
9. #21446051C2semidirect
10. #21445815C2semidirect
11. C4×#124×C61C2semidirect
312. C4×#124D61semidirect
366. C61#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214556162
#214552832
#214470362
#214468412
#214467962
#214466472
#214461982
#214460512
#214458152
C4×#124×C612
#2417761