Finite Group Databasebeta

← #29714682

Subgroups — #29714682

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14519765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447028C212yesmaximal, complemented
6#21446847C212yesmaximal, complemented
7#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446186C212yesmaximal, complemented
9#21446054C212yesmaximal, complemented
10#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2212yes—
13#16840494—22no—
14#16840486—21no—
15#16840477—21no—
16#16840458—22no—
17#16840432—21no—
18#16840416—21no—
19#16840349—22no—
20#16840326C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23#16840272—22no—
24#16840245C2212yes—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840070—22no—
28#16840058—21no—
29#16840048—21no—
30#16839981—22no—
31#16839969—21no—
32#16839959—21no—
33#16839804C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839772C2212yes—
36#16839763C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic
40#16839653—22no—
41#16839628C2211yescharacteristic
42C4×#11758198—22no—
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C61C2212yes—
49C2×#104×C61C2212yes—
50C43×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61D412yes—
55#14519807—24no—
56#14519807—42no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758194C2312yes—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519772—24no—
64#14519769D412yes—
65#14519766—22no—
66#14519765—22no—
67#14519765—22no—
68#14519763—24no—
69#14519761—24no—
70#14519759—24no—
71#14519757—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519751—22no—
75#14519751—22no—
76#14519749—24no—
77#14519748—22no—
78#14519745—24no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—24no—
92#14519737—24no—
93#14519736—22no—
94#14519736C2312yes—
95#14519735—22no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198—22no—
102C2×#11758198D412yes—
103C2×C4×Dic61—21no—
104#14519711—22no—
105#14519709—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108#14519702—22no—
109#14519702—22no—
110#14519701—22no—
111#14519698—22no—
112#14519693—42no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115C2×#41×C61C2312yes—
116C2×M16×C61C2312yes—
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#127×C61D411yescharacteristic
119#124×C61D412yes—
120#121×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C2×C42×C61—21no—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#104×C61—24no—
132#104×C61—42no—
133C23×D61C2×D412yes—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—24no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61C2×D412yes—
155#11758224—84no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—44no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122#4112yescomplemented
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—42no—
184C42×C61—42no—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61#4112yescomplemented
190C22⋊Dic61—24no—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758202—44no—
193#11758200—44no—
194#11758198—28no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—44no—
200C4⋊Dic61—24no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—24no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—41no—
216C4×Dic61—41no—
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219C2×#92418—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—22no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227Q8×C61—22no—
228Q8×C61—22no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
256C22⋊D61—84no—
257C22⋊D61—84no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—84no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—22no—
275Dic122—22no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—42no—
279Dic122—81no—
280C8×C61—42no—
281#92418—42no—
282#24178—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61#52511yescharacteristic
290C22×C61#53711yescharacteristic
291C2×D61—44no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—82no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61#45512yes—
303C4×C61#54611yescharacteristic
304C4×C61#54711yescharacteristic
305C4×C61#54811yescharacteristic
306C4×C61#55011yescharacteristic
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—81no—
312#3506—611no—
313#3078—611no—
314#3037—611no—
315C4×#124—611no—
316#2037—612no—
317#2004—612no—
318#1994—611no—
319#1962D6111yescharacteristic, complemented
320#1882—612no—
321#1860—612no—
322#1800—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61#240711yescharacteristic
327C2×C61C2×#45511yescharacteristic
328C2×C61#301811yescharacteristic
329D61—82no—
330C2×#137—612no—
331#559—1222no—
332#556—1221no—
333#555—1221no—
334#553—1222no—
335#550—1221no—
336#547—1221no—
337#538—1222no—
338#535—612no—
339#533—611no—
340#532C2×D6111yescharacteristic
341C2×#124—611no—
342#525—1222no—
343#520—612no—
344C2×C4×Q8—611no—
345C2×C4×D4—611no—
346#479—1222no—
347#477—1221no—
348#475—1221no—
349#464—1222no—
350#462—1221no—
351#460—1221no—
352#428—612no—
353#423—611no—
354#423C2×D6111yescharacteristic
355C2×#104C2×D6112yes—
356C2×#104C2×D6112yes—
357#419—612no—
358#417—612no—
359C2×#100—612no—
360#391—611no—
361#390—611no—
362#388—1222no—
363#382—611no—
364C4×C22⋊C4—1222no—
365C43C2×D6111yescharacteristic
366#343—612no—
367#339—612no—
368#339—612no—
369C61#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1222no—
371C2×#41C22×D6112yes—
372C22×Q8—611no—
373C22×D4—611no—
374C23×C4—612no—
375#137—1224no—
376#137—2442no—
377C2×Q16—1222no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×M16—612no—
380C2×M16C22×D6112yes—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8D24411yescharacteristic
384#127—1222no—
385#127D24411yescharacteristic
386#126—1224no—
387#125—612no—
388#124—1222no—
389#124—1224no—
390#124—1222no—
391#124—1222no—
392#124D24412yes—
393#123—1224no—
394#123—1224no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1224no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1224no—
415C4×D4—1224no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421#117—612no—
422#117—1222no—
423#117—1222no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—612no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1221no—
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1222no—
438#106—1222no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443#104—24no—
444#104—42no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#102—1222no—
449#100—2442no—
450#95—1222no—
451#95—1222no—
452C24—612no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—4884no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8C2×D24412yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—1224no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4C2×D24412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—1224no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2444no—
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492Q16—2444no—
493SD16—2444no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1222no—
497M16—1222no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1222no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1228no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—2444no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—1224no—
531C42—1222no—
532C42—2441no—
533C42—2441no—
534C42C2×D24411yescharacteristic
535C42C2×D24411yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42#1175822412yescomplemented
539C23—22no—
540C23—1222no—
541C23—1222no—
542C23—1222no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23C2×D4×D6111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—1222no—
549Q8—1222no—
550Q8—4881no—
551Q8—2442no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—4884no—
561D4—4884no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4884no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2444no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4#1451974711yescharacteristic
592C2×C4#1451974711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C22×D24411yescharacteristic
595C2×C4#41×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C2×C4#1451982411yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—4882no—
607C22—2444no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22C2×#1451974711yescharacteristic
612C22#1684027211yescharacteristic
613C22#1684034111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—4881no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C4—2442no—
625C4#1683994112yes—
626C4#1684040711yescharacteristic
627C4#1684041611yescharacteristic
628C4#1684042011yescharacteristic
629C4#1684043211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4882no—
634C2#2144916211yescharacteristic
635C2C2×#1683994111yescharacteristic
636C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1962C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#1962D61
hypocenterC61#24178
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
3. #21455287C2semidirect
4. C4×#14519765C2semidirect
5. #21447028C2semidirect
6. #21446847C2semidirect
7. #21446796C2semidirect
8. #21446186C2semidirect
9. #21446054C2semidirect
10. #21445808C2semidirect
11. C61×#1962C2semidirect
172. C2×Dic122#41semidirect
189. C42×C61#41semidirect
319. #1962D61semidirect
369. C61#24178semidirect
538. C42#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214556262
#214552872
C4×#145197652
#214470282
#214468472
#214467962
#214461862
#214460542
#214458082
C61×#19622
#2417861