Finite Group Databasebeta

← #29714684

Subgroups — #29714684

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447029C212yesmaximal, complemented
5#21446848C212yesmaximal, complemented
6#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446191C212yesmaximal, complemented
9#21446051C212yesmaximal, complemented
10#21445811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840495—22no—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840462—22no—
17#16840433—21no—
18#16840417—21no—
19#16840350—22no—
20#16840329C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840273—22no—
24#16840243C2212yes—
25#16840069—22no—
26#16840057—21no—
27#16840047—21no—
28#16839984—22no—
29#16839972—21no—
30#16839962—21no—
31#16839802C2212yes—
32#16839786C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35C2×#14519705C2212yes—
36#16839771C2212yes—
37#16839761C2212yes—
38C2×#14519694C2212yes—
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#390C2211yescharacteristic
47C61×#388—22no—
48C61×#382C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C61—22no—
50C43×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53#14519808—24no—
54#14519808—42no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758194C2312yes—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519770—24no—
65#14519769D412yes—
66#14519765D412yes—
67#14519764—22no—
68#14519763—24no—
69#14519760—24no—
70#14519759—24no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519751—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519750—24no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519746—24no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83#14519742—22no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89#14519736—22no—
90#14519736C2312yes—
91#14519735—22no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519705—24no—
100#14519705—42no—
101#14519701—22no—
102#14519701—22no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105#14519694—42no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61D412yes—
109#124×C61—22no—
110#124×C61—22no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C61—22no—
123C2×C22⋊C4×C61—22no—
124C2×C22⋊C4×C61D412yes—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61—21no—
127C2×C42×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#95×C61—22no—
132#95×C61—22no—
133C24×C61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61#4112yescomplemented
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—44no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—84no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—28no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—44no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—42no—
187C42×C61—42no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61#4112yescomplemented
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758202—44no—
199#11758201—44no—
200#11758198—24no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—24no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—24no—
213C4×Dic61—22no—
214#11758194—22no—
215#11758194—22no—
216#11758194—22no—
217#11758194—22no—
218C2×#92418—22no—
219C2×#92418—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—22no—
227Q8×C61—22no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—44no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—84no—
265C22⋊D61—84no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269D244—22no—
270D244—22no—
271D244—42no—
272D244—81no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—84no—
276Dic122—22no—
277Dic122—22no—
278Dic122—42no—
279Dic122—81no—
280#92418—42no—
281#92418—42no—
282#24178—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—44no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C22×C61#52511yescharacteristic
292C22×C61#53711yescharacteristic
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61#45512yes—
305C4×C61#54611yescharacteristic
306C4×C61#54711yescharacteristic
307C4×C61#54811yescharacteristic
308C4×C61#55011yescharacteristic
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312#3506—611no—
313#3078—611no—
314#3037—611no—
315C4×#124D6111yescharacteristic, complemented
316#2037—612no—
317#2004—612no—
318#1994—611no—
319#1962—611no—
320#1882—612no—
321#1860—612no—
322#1800—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61#240711yescharacteristic
327C2×C61C2×#45511yescharacteristic
328C2×C61#301811yescharacteristic
329D61—82no—
330C2×#137—612no—
331#559—1222no—
332#556—1221no—
333#555—1221no—
334#553—1222no—
335#550—1221no—
336#547—1221no—
337#538—1222no—
338#535—612no—
339#533—611no—
340#532—611no—
341C2×#124C2×D6111yescharacteristic
342#525—1222no—
343#520—612no—
344C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
346#479—1222no—
347#477—1221no—
348#475—1221no—
349#464—1222no—
350#462—1221no—
351#460—1221no—
352#428—612no—
353#423—611no—
354#423—611no—
355C2×#104—612no—
356C2×#104—612no—
357#419—612no—
358#417—612no—
359C2×#100—612no—
360#391C2×D6111yescharacteristic
361#390C2×D6111yescharacteristic
362#388—22no—
363#382C2×D6111yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—22no—
365C43C2×D6111yescharacteristic
366#343—612no—
367#339—612no—
368#339—612no—
369C61#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—612no—
371C2×#41—1222no—
372C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
373C22×D4C22×D6111yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D6112yes—
375#137—1224no—
376#137—2442no—
377C2×Q16—1222no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×M16—612no—
380C2×M16—612no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384#127—611no—
385#127—1222no—
386#126—1224no—
387#125—612no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—612no—
391#124—1224no—
392#124—1222no—
393#123—1224no—
394#123—1224no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—1224no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1224no—
418C4×D4—1224no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421#117—612no—
422#117—1222no—
423#117—1222no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1222no—
438#106—1222no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443#104—1224no—
444#104—2442no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#102—1222no—
449#100—2442no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452C24C2×C22⋊D6112yes—
453#41—1222no—
454#41—1222no—
455#41—1222no—
456#41—1222no—
457#41—4884no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—612no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8#1175822212yescomplemented
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—612no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—1224no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—1224no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
490C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492Q16—2444no—
493SD16—2444no—
494M16—1222no—
495M16—1222no—
496M16—1222no—
497M16—1222no—
498C2×C8—1222no—
499C2×C8—1222no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—1224no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—1224no—
533C42—1222no—
534C42#1175822212yescomplemented
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1222no—
545C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1222no—
551Q8—1222no—
552Q8—4881no—
553Q8—2442no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—1222no—
559D4—1222no—
560D4—4881no—
561D4—4884no—
562D4—4884no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—4884no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451974511yescharacteristic
592C2×C4#1451974511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
596C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C2×C4#1451982411yescharacteristic
599C8—2442no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22C2×#1451974511yescharacteristic
612C22#1684027311yescharacteristic
613C22#1684034011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C4—2442no—
625C4#1683993912yes—
626C4#1684040811yescharacteristic
627C4#1684041711yescharacteristic
628C4#1684042111yescharacteristic
629C4#1684043311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4882no—
634C2#2144916411yescharacteristic
635C2C2×#1683993911yescharacteristic
636C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#124×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenterC4×#124D61
hypocenterC61#24178
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455624C2semidirect
3. #21455291C2semidirect
4. #21447029C2semidirect
5. #21446848C2semidirect
6. #21446796C2semidirect
7. #21446647C2semidirect
8. #21446191C2semidirect
9. #21446051C2semidirect
10. #21445811C2semidirect
11. C4×#124×C61C2semidirect
139. C2×Q8×C61#41semidirect
194. C42×C61#41semidirect
315. C4×#124D61semidirect
369. C61#24178semidirect
466. C2×Q8#11758222semidirect
534. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214556242
#214552912
#214470292
#214468482
#214467962
#214466472
#214461912
#214460512
#214458112
C4×#124×C612
#2417861