Finite Group Databasebeta

← #29714686

Subgroups — #29714686

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21455291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447031C212yesmaximal, complemented
5#21446849C212yesmaximal, complemented
6#21446797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446185C212yesmaximal, complemented
9#21446049C212yesmaximal, complemented
10#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840497—22no—
14#16840485—21no—
15#16840478—21no—
16#16840465—22no—
17#16840434—21no—
18#16840415—21no—
19#16840352—22no—
20#16840331C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519766C2211yescharacteristic
23#16840275—22no—
24#16840242C2212yes—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16839984—22no—
27#16839972—21no—
28#16839962—21no—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839652—22no—
37#16839627C2211yescharacteristic
38C4×#11758198—22no—
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#479—22no—
46C61×#477—21no—
47C61×#475—21no—
48C61×#428C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#419C2212yes—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61D412yes—
55#14519808—24no—
56#14519808—42no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758194C2312yes—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774—22no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519766—24no—
65#14519766—22no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765D412yes—
69#14519762—24no—
70#14519762—24no—
71#14519753—22no—
72#14519752—24no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519747—24no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87#14519739—24no—
88#14519737—24no—
89#14519735—22no—
90#14519735—22no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D61—22no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198D412yes—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519703—24no—
103#14519703—42no—
104#14519700—22no—
105#14519697—22no—
106#14519693—42no—
107#14519684—22no—
108#14519684—22no—
109C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61C2312yes—
111C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113#125×C61D412yes—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122#117×C61C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#107×C61—22no—
128#106×C61—22no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#103×C61—22no—
132#103×C61—22no—
133C23×D61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61#4112yescomplemented
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151#11758226—84no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—24no—
164C2×D244—24no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—44no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—22no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194#11758202—44no—
195#11758201—44no—
196#11758198—28no—
197#11758198—24no—
198#11758198—24no—
199#11758198—24no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—44no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209#11758196—24no—
210C4×Dic61—24no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—42no—
215C4×Dic61—42no—
216C4×Dic61#4112yescomplemented
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219C2×#92418—22no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227Q8×C61—22no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—42no—
232Q8×C61—81no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263D244—22no—
264D244—22no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—42no—
270D244—81no—
271D244—84no—
272D244—84no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—84no—
278Dic122—22no—
279Dic122—22no—
280C8×C61—42no—
281#92418—42no—
282#24178—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#52511yescharacteristic
287C22×C61#53711yescharacteristic
288C2×D61—44no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—82no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61#45512yes—
304C4×C61#54611yescharacteristic
305C4×C61#54711yescharacteristic
306C4×C61#54811yescharacteristic
307C4×C61#55011yescharacteristic
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312#3506—611no—
313#3078D6111yescharacteristic, complemented
314#3037—611no—
315C4×#124—611no—
316#2037—612no—
317#2004—612no—
318#1994—611no—
319#1962—611no—
320#1882—612no—
321#1860—612no—
322#1800—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61#240711yescharacteristic
326C2×C61C2×#45511yescharacteristic
327C2×C61#301811yescharacteristic
328D61—82no—
329D61—82no—
330C2×#137—612no—
331#559—1222no—
332#556—1221no—
333#555—1221no—
334#553—1222no—
335#550—1221no—
336#547—1221no—
337#538—1222no—
338#535—612no—
339#533C2×D6111yescharacteristic
340#532—611no—
341C2×#124—611no—
342#525—1222no—
343#520—612no—
344C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
345C2×C4×D4—611no—
346#479—22no—
347#477—21no—
348#475—21no—
349#464—1222no—
350#462—1221no—
351#460—1221no—
352#428C2×D6112yes—
353#423—611no—
354#423C2×D6111yescharacteristic
355C2×#104—612no—
356C2×#104—612no—
357#419C2×D6112yes—
358#417—612no—
359C2×#100—612no—
360#391—611no—
361#390—611no—
362#388—1222no—
363#382—611no—
364C4×C22⋊C4—1222no—
365C43—611no—
366#343—612no—
367#339—612no—
368#339—612no—
369C61#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—612no—
371C2×#41—1222no—
372C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
373C22×D4—611no—
374C23×C4—612no—
375#137—1224no—
376#137—2442no—
377C2×Q16—1222no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×M16—612no—
380C2×M16C22×D6112yes—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
384#127—611no—
385#127—1222no—
386#126—1224no—
387#125C22⋊D6112yes—
388#124—612no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#124—1224no—
392#124—1222no—
393#123—1224no—
394#123—1224no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1224no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1224no—
414C4×D4—1224no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421#117—1222no—
422#117—1222no—
423#117C22×D6112yes—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—612no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—611no—
434C2×C42—1221no—
435C2×C42—1221no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—22no—
438#106—22no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443#104—1224no—
444#104—2442no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1222no—
448#102—1222no—
449#100—2442no—
450#95—1222no—
451#95—1222no—
452C24—612no—
453#41—1222no—
454#41—1222no—
455#41—1222no—
456#41—1222no—
457#41—4884no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—612no—
466C2×Q8#1175822612yescomplemented
467C2×D4—612no—
468C2×D4—1224no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—1224no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—2444no—
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492Q16—2444no—
493SD16—2444no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1222no—
497M16—1222no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1222no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—1224no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1228no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—2444no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—612no—
529C42—1224no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C42—1221no—
533C42—2442no—
534C42—2442no—
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C23—1222no—
540C23—1222no—
541C23—1222no—
542C23—1222no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23C2×D4×D6111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—1222no—
553Q8—1222no—
554D4—1222no—
555D4—1222no—
556D4—4881no—
557D4—4884no—
558D4—4884no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4884no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2444no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451974511yescharacteristic
592C2×C4#1451974511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
595C2×C4#41×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C2×C4#1451982511yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—4882no—
604C22—2444no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22C2×#1451974511yescharacteristic
612C22#1684027511yescharacteristic
613C22#1684034211yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C4—2442no—
625C4#1683993812yes—
626C4#1684040311yescharacteristic
627C4#1684041411yescharacteristic
628C4#1684042311yescharacteristic
629C4#1684043111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—4882no—
633C2—4882no—
634C2#2144916611yescharacteristic
635C2C2×#1683993811yescharacteristic
636C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3078C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#3078D61
hypocenterC61#24178
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455291C2semidirect
3. C4×#14519766C2semidirect
4. #21447031C2semidirect
5. #21446849C2semidirect
6. #21446797C2semidirect
7. #21446646C2semidirect
8. #21446185C2semidirect
9. #21446049C2semidirect
10. #21445808C2semidirect
11. C61×#3078C2semidirect
141. C2×Q8×C61#41semidirect
216. C4×Dic61#41semidirect
313. #3078D61semidirect
369. C61#24178semidirect
466. C2×Q8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214552912
C4×#145197662
#214470312
#214468492
#214467972
#214466462
#214461852
#214460492
#214458082
C61×#30782
#2417861