Finite Group Databasebeta

← #29714691

Subgroups — #29714691

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447034C212yesmaximal, complemented
5#21446852C212yesmaximal, complemented
6#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446648C211yesmaximal, characteristic
8#21446190C212yesmaximal, complemented
9#21446043C212yesmaximal, complemented
10#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#16840498—21no—
13#16840487—21no—
14#16840482—21no—
15#16840481—22no—
16#16840469—21no—
17#16840452—22no—
18#16840357—22no—
19#16840333C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519775C2211yescharacteristic
22#16840293—22no—
23#16840245C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840069—22no—
26#16840057—21no—
27#16840047—21no—
28#16839802C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2212yes—
31C2×#14519704C2212yes—
32#16839771C2212yes—
33C2×#14519695C2212yes—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839657—22no—
37#16839631C2211yescharacteristic
38C4×#11758196—22no—
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42#16839523C2212yes—
43C2×#137×C61C2212yes—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#464—22no—
47C61×#462—21no—
48C61×#460—21no—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#417C2212yes—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519775—22no—
56#14519775—22no—
57#14519775—22no—
58#14519770—24no—
59#14519770—24no—
60#14519769D412yes—
61#14519768—22no—
62#14519767—24no—
63#14519764—22no—
64#14519764—22no—
65#14519758—24no—
66#14519758—24no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—22no—
70#14519756—22no—
71#14519754—24no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79#14519742—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—24no—
83#14519736—22no—
84#14519736C2312yes—
85#14519733—24no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196—22no—
90C2×#11758196D412yes—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61D412yes—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519704—24no—
101#14519704—42no—
102#14519701—22no—
103#14519701—22no—
104#14519695—42no—
105#14519684—22no—
106#14519684—22no—
107C2×#41×C61C2312yes—
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109#137×C61—24no—
110#137×C61—42no—
111C2×Q16×C61—22no—
112C2×SD16×C61—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#127×C61D411yescharacteristic
116#124×C61D412yes—
117#121×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#103×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61C2×D412yes—
143C2×Q8×C61#4112yes—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—24no—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167Q16×C61—44no—
168SD16×C61—44no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—41no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—24no—
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—24no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—28no—
198#11758196—24no—
199#11758196—24no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—44no—
205C4×Dic61—24no—
206C4×Dic61—24no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—42no—
214C4×Dic61#4112yes—
215#11758194—22no—
216#11758194—22no—
217C2×#92418—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61—22no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—84no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—42no—
271Dic122—81no—
272C8×C61—42no—
273#92418—42no—
274#24179—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C22×C61#52511yescharacteristic
282C22×C61#53711yescharacteristic
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61#45612yes—
290C4×C61#54611yescharacteristic
291C4×C61#54711yescharacteristic
292C4×C61#54811yescharacteristic
293C4×C61#55011yescharacteristic
294Dic61—24no—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300#3507—611no—
301#3078—611no—
302#3037D6111yescharacteristic
303C4×C4⋊Q8—611no—
304#2038—612no—
305#2005—612no—
306#1994—611no—
307#1962—611no—
308#1882—612no—
309#1859—612no—
310#1801—611no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—82no—
314C2×C61#240711yescharacteristic
315C2×C61C2×#45611yescharacteristic
316C2×C61#301811yescharacteristic
317C2×#137C2×D6112yes—
318#559—1221no—
319#557—1221no—
320#556—1221no—
321#556—1222no—
322#554—1221no—
323#552—1222no—
324#539—1222no—
325#536—612no—
326#533—611no—
327#532C2×D6111yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—611no—
329#529—1222no—
330#520—612no—
331C2×C4×Q8—611no—
332C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
333#479—1222no—
334#477—1221no—
335#475—1221no—
336#464—22no—
337#462—21no—
338#460—21no—
339#428—612no—
340#423—611no—
341#423C2×D6111yescharacteristic
342C2×#104—612no—
343C2×#104—612no—
344#419—612no—
345#417C2×D6112yes—
346C2×#101—612no—
347#391—611no—
348#391—611no—
349#389—1222no—
350#384—611no—
351C4×C4⋊C4—1222no—
352C43—611no—
353#343—612no—
354#339—612no—
355#339—612no—
356C61#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41C22×D6112yes—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
360#137—24no—
361#137—42no—
362C2×Q16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×M16—612no—
365C2×M16C22×D6112yes—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
372#127C22⋊D6111yescharacteristic
373#126—1224no—
374#126—1224no—
375#125—612no—
376#125—1222no—
377#125—1224no—
378#124—1222no—
379#124—1222no—
380#124C22⋊D6112yes—
381#123—1224no—
382#123—1224no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1222no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1224no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407#117—612no—
408#117—1224no—
409#117—1222no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—611no—
419C2×C42—612no—
420C2×C42—611no—
421C2×C42—1221no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—1222no—
425#106—1222no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430#104—1224no—
431#104—2442no—
432#103—22no—
433#103—1222no—
434#103—1222no—
435#102—22no—
436#101—2442no—
437#95—1222no—
438#95—1222no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8#1175822412yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1224no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4C23×D6111yescharacteristic
473Q16—44no—
474SD16—44no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1222no—
478M16—1222no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1222no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—1228no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2444no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1224no—
507C22⋊C4—1222no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—612no—
511C42—1224no—
512C42—1224no—
513C42—1222no—
514C42—1221no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—1221no—
518C42—1221no—
519C42—2442no—
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—4881no—
533Q8—2442no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—4884no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974511yescharacteristic
569C2×C4#1451974511yescharacteristic
570C2×C4#1451974511yescharacteristic
571C2×C4#1451974511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574C2×C4#41×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
576C2×C4#1451982211yescharacteristic
577C2×C4#1451982411yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1451974511yescharacteristic
586C22#1684027211yescharacteristic
587C22#1684034111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—1224no—
595C4—2442no—
596C4—2442no—
597C4—2442no—
598C4—2442no—
599C4—2442no—
600C4#1683994312yes—
601C4#1684040611yescharacteristic
602C4#1684041111yescharacteristic
603C4#1684041811yescharacteristic
604C4#1684043011yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2144916011yescharacteristic
609C2C2×#1683994311yescharacteristic
610C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3037C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#3037D61
hypocenterC61#24179
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455624C2semidirect
3. C4×#14519775C2semidirect
4. #21447034C2semidirect
5. #21446852C2semidirect
6. #21446795C2semidirect
8. #21446190C2semidirect
9. #21446043C2semidirect
10. #21445812C2semidirect
356. C61#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214556242
C4×#145197752
#214470342
#214468522
#214467952
#214466482
#214461902
#214460432
#214458122
C61×#30372
#2417961