Finite Group Databasebeta

← #29714693

Subgroups — #29714693

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455287C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14519777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447035C212yesmaximal, complemented
6#21446854C212yesmaximal, complemented
7#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446186C212yesmaximal, complemented
9#21446047C212yesmaximal, complemented
10#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1962C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2212yes—
13#16840498—21no—
14#16840487—21no—
15#16840482—21no—
16#16840481—22no—
17#16840469—21no—
18#16840452—22no—
19#16840357—22no—
20#16840333C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840293—22no—
24#16840245C2212yes—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840070—22no—
28#16840058—21no—
29#16840048—21no—
30#16839981—22no—
31#16839969—21no—
32#16839959—21no—
33#16839804C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839772C2212yes—
36#16839763C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839668C2211yescharacteristic
40#16839660—22no—
41#16839632C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic61—22no—
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C61C2212yes—
49C2×#104×C61C2212yes—
50C43×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53#14519807—24no—
54#14519807—42no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777—22no—
59#14519777—22no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519775—22no—
63#14519770—24no—
64#14519770—24no—
65#14519769D412yes—
66#14519768—22no—
67#14519767—24no—
68#14519764—22no—
69#14519764—22no—
70#14519758—24no—
71#14519758—24no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519754—24no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88#14519742—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—24no—
92#14519736—22no—
93#14519736C2312yes—
94#14519733—24no—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D412yes—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61D412yes—
104#14519711—22no—
105#14519709—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108#14519702—22no—
109#14519702—22no—
110#14519701—22no—
111#14519698—22no—
112#14519695—42no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115C2×#41×C61C2312yes—
116C2×M16×C61C2312yes—
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#127×C61D411yescharacteristic
119#124×C61D412yes—
120#121×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C2×C42×C61—21no—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#104×C61—24no—
132#104×C61—42no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D412yes—
152C22×Dic61C2×D412yes—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122#4112yes—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C42×C61—24no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—42no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61#4112yes—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—24no—
186C22⋊Dic61—24no—
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758202—44no—
189#11758200—44no—
190C4⋊Dic61—24no—
191C4⋊Dic61—28no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—44no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—24no—
202#11758196—24no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—24no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—41no—
214C4×Dic61—41no—
215#11758194—22no—
216#11758194—22no—
217C2×#92418—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—84no—
262Dic122—22no—
263Dic122—22no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—42no—
271Dic122—81no—
272C8×C61—42no—
273#92418—42no—
274#24179—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C22×C61#52511yescharacteristic
282C22×C61#53711yescharacteristic
283C4×C61—24no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61#45612yes—
290C4×C61#54611yescharacteristic
291C4×C61#54711yescharacteristic
292C4×C61#54811yescharacteristic
293C4×C61#55011yescharacteristic
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—81no—
300#3507—611no—
301#3078—611no—
302#3037—611no—
303C4×C4⋊Q8—611no—
304#2038—612no—
305#2005—612no—
306#1994—611no—
307#1962D6111yescharacteristic
308#1882—612no—
309#1859—612no—
310#1801—611no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—82no—
314C2×C61#240711yescharacteristic
315C2×C61C2×#45611yescharacteristic
316C2×C61#301811yescharacteristic
317C2×#137—612no—
318#559—1221no—
319#557—1221no—
320#556—1221no—
321#556—1222no—
322#554—1221no—
323#552—1222no—
324#539—1222no—
325#536—612no—
326#533—611no—
327#532C2×D6111yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—611no—
329#529—1222no—
330#520—612no—
331C2×C4×Q8—611no—
332C2×C4×Q8—611no—
333#479—1222no—
334#477—1221no—
335#475—1221no—
336#464—1222no—
337#462—1221no—
338#460—1221no—
339#428—612no—
340#423—611no—
341#423C2×D6111yescharacteristic
342C2×#104C2×D6112yes—
343C2×#104C2×D6112yes—
344#419—612no—
345#417—612no—
346C2×#101—612no—
347#391—611no—
348#391—611no—
349#389—1222no—
350#384—611no—
351C4×C4⋊C4—1222no—
352C43C2×D6111yescharacteristic
353#343—612no—
354#339—612no—
355#339—612no—
356C61#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41C22×D6112yes—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—611no—
360#137—1224no—
361#137—2442no—
362C2×Q16—1222no—
363C2×SD16—1222no—
364C2×M16—612no—
365C2×M16C22×D6112yes—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8D24411yescharacteristic
372#127D24411yescharacteristic
373#126—1224no—
374#126—1224no—
375#125—612no—
376#125—1222no—
377#125—1224no—
378#124—1222no—
379#124—1222no—
380#124D24412yes—
381#123—1224no—
382#123—1224no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1224no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407#117—612no—
408#117—1224no—
409#117—1222no—
410C2×C4⋊C4—612no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—612no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42C22×D6111yescharacteristic
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—1222no—
425#106—1222no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430#104—24no—
431#104—42no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#103—1222no—
435#102—1222no—
436#101—2442no—
437#95—1222no—
438#95—1222no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—612no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8C2×D24412yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×D24412yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4C23×D6111yescharacteristic
473Q16—2444no—
474SD16—2444no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1222no—
478M16—1222no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1222no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1228no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—2444no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1224no—
507C22⋊C4—1222no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—1224no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—2441no—
518C42—2441no—
519C42C2×D24411yescharacteristic
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42#1175822412yes—
524C23—22no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—1222no—
529Q8—1222no—
530Q8—4881no—
531Q8—2442no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—4884no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4#1451974711yescharacteristic
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×D24411yescharacteristic
574C2×C4#41×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
576C2×C4#1451982211yescharacteristic
577C2×C4#1451982411yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1451974711yescharacteristic
586C22#1684027211yescharacteristic
587C22#1684034111yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—4881no—
595C4—2442no—
596C4—2442no—
597C4—2442no—
598C4—2442no—
599C4—2442no—
600C4#1683994612yes—
601C4#1684040711yescharacteristic
602C4#1684041611yescharacteristic
603C4#1684042011yescharacteristic
604C4#1684043211yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2144916211yescharacteristic
609C2C2×#1683994611yescharacteristic
610C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1962C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#1962D61
hypocenterC61#24179
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. C4×#14519777C2semidirect
5. #21447035C2semidirect
6. #21446854C2semidirect
7. #21446796C2semidirect
8. #21446186C2semidirect
9. #21446047C2semidirect
10. #21445812C2semidirect
356. C61#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214556262
#214552872
C4×#145197772
#214470352
#214468542
#214467962
#214461862
#214460472
#214458122
C61×#19622
#2417961