Finite Group Databasebeta

← #29714695

Subgroups — #29714695

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455291C211yesmaximal, characteristic
4#21447036C212yesmaximal, complemented
5#21446855C212yesmaximal, complemented
6#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446647C211yesmaximal, characteristic
8#21446191C212yesmaximal, complemented
9#21446044C212yesmaximal, complemented
10#21445815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840497—21no—
14#16840490—21no—
15#16840485—21no—
16#16840484—22no—
17#16840472—21no—
18#16840453—22no—
19#16840359—22no—
20#16840336C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296—22no—
24#16840243C2212yes—
25#16840069—22no—
26#16840057—21no—
27#16840047—21no—
28#16839984—22no—
29#16839972—21no—
30#16839962—21no—
31#16839802C2212yes—
32#16839786C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35C2×#14519705C2212yes—
36#16839771C2212yes—
37#16839761C2212yes—
38C2×#14519696C2212yes—
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C61×#389—22no—
48C61×#384C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C61—22no—
50C43×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222C2312yes—
52#14519808—24no—
53#14519808—42no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758194C2312yes—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519775—22no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519771—24no—
65#14519769—22no—
66#14519769D412yes—
67#14519767—24no—
68#14519766—22no—
69#14519765—22no—
70#14519765D412yes—
71#14519762—24no—
72#14519760—24no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519755—24no—
76#14519753—22no—
77#14519753—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83#14519742—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89#14519736C2312yes—
90#14519735—22no—
91#14519734—24no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519705—24no—
100#14519705—42no—
101#14519701—22no—
102#14519701—22no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105#14519696—42no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61—22no—
109C4⋊Q8×C61—22no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—22no—
119C2×C4⋊C4×C61—22no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61D412yes—
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61—21no—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61—21no—
127C2×C42×C61D412yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#95×C61—22no—
132#95×C61—22no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61#4112yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61—28no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—44no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—24no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—42no—
184C42×C61—41no—
185C42×C61—41no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61#4112yes—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758202—44no—
193#11758201—44no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205#11758196—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—24no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—24no—
211C4×Dic61—22no—
212#11758194—22no—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215#11758194—22no—
216C2×#92418—22no—
217C2×#92418—22no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261D244—22no—
262D244—22no—
263D244—42no—
264D244—81no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—84no—
268Dic122—22no—
269Dic122—22no—
270Dic122—42no—
271Dic122—81no—
272#92418—42no—
273#92418—42no—
274#24179—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61#52511yescharacteristic
279C22×C61#53711yescharacteristic
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C4×C61—24no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61#45612yes—
293C4×C61#54611yescharacteristic
294C4×C61#54711yescharacteristic
295C4×C61#54811yescharacteristic
296C4×C61#55011yescharacteristic
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300#3507—611no—
301#3078—611no—
302#3037—611no—
303C4×C4⋊Q8D6111yescharacteristic, complemented
304#2038—612no—
305#2005—612no—
306#1994—611no—
307#1962—611no—
308#1882—612no—
309#1859—612no—
310#1801—611no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61#240711yescharacteristic
314C2×C61C2×#45611yescharacteristic
315C2×C61#301811yescharacteristic
316D61—82no—
317C2×#137—612no—
318#559—1221no—
319#557—1221no—
320#556—1222no—
321#556—1221no—
322#554—1221no—
323#552—1222no—
324#539—1222no—
325#536—612no—
326#533—611no—
327#532—611no—
328C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
329#529—1222no—
330#520—612no—
331C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
332C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
333#479—1222no—
334#477—1221no—
335#475—1221no—
336#464—1222no—
337#462—1221no—
338#460—1221no—
339#428—612no—
340#423—611no—
341#423—611no—
342C2×#104—612no—
343C2×#104—612no—
344#419—612no—
345#417—612no—
346C2×#101—612no—
347#391C2×D6111yescharacteristic
348#391C2×D6111yescharacteristic
349#389—22no—
350#384C2×D6111yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—22no—
352C43C2×D6111yescharacteristic
353#343—612no—
354#339—612no—
355#339—612no—
356C61#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—612no—
358C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
359C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
360#137—1224no—
361#137—2442no—
362C2×Q16—1222no—
363C2×SD16—1222no—
364C2×M16—612no—
365C2×M16—612no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#127—611no—
373#126—1224no—
374#126—1224no—
375#125—612no—
376#125—1222no—
377#125—1224no—
378#124—612no—
379#124—1222no—
380#124—1222no—
381#123—1224no—
382#123—1224no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1224no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407#117—612no—
408#117—1224no—
409#117—1222no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
415C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22⋊D6112yes—
421C2×C42C22×D6111yescharacteristic
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—1222no—
425#106—1222no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430#104—1224no—
431#104—2442no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#103—1222no—
435#102—1222no—
436#101—2442no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—612no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8#1175822212yes—
458C2×D4—612no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
469C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
471C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472C22×C4C23×D6111yescharacteristic
473Q16—2444no—
474SD16—2444no—
475M16—1222no—
476M16—1222no—
477M16—1222no—
478M16—1222no—
479C2×C8—1222no—
480C2×C8—1222no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1224no—
495C4⋊C4—1224no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1224no—
518C42—1222no—
519C42#1175822212yes—
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C23—1222no—
525C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1222no—
535Q8—1222no—
536Q8—4881no—
537Q8—2442no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—4881no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—4884no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974511yescharacteristic
569C2×C4#1451974511yescharacteristic
570C2×C4#1451974511yescharacteristic
571C2×C4#1451974511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
575C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
576C2×C4#1451982311yescharacteristic
577C2×C4#1451982411yescharacteristic
578C8—2442no—
579C8—2442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22C2×#1451974511yescharacteristic
586C22#1684027311yescharacteristic
587C22#1684034011yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—2442no—
598C4—2442no—
599C4—2442no—
600C4#1683994412yes—
601C4#1684040811yescharacteristic
602C4#1684041711yescharacteristic
603C4#1684042111yescharacteristic
604C4#1684043311yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—4882no—
608C2#2144916411yescharacteristic
609C2C2×#1683994411yescharacteristic
610C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×C4⋊Q8×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D61
hypocenterC61#24179
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455624C2semidirect
4. #21447036C2semidirect
5. #21446855C2semidirect
6. #21446796C2semidirect
8. #21446191C2semidirect
9. #21446044C2semidirect
10. #21445815C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C61C2semidirect
303. C4×C4⋊Q8D61semidirect
356. C61#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214556242
#214552912
#214470362
#214468552
#214467962
#214466472
#214461912
#214460442
#214458152
C4×C4⋊Q8×C612
#2417961