Finite Group Databasebeta

← #29714696

Subgroups — #29714696

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455293C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14519775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal, complemented
6#21446857C212yesmaximal, complemented
7#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446646C211yesmaximal, characteristic
9#21446187C212yesmaximal, complemented
10#21446048C212yesmaximal, complemented
11C61×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840497—21no—
14#16840490—21no—
15#16840485—21no—
16#16840484—22no—
17#16840472—21no—
18#16840453—22no—
19#16840359—22no—
20#16840336C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519775C2211yescharacteristic
24#16840296—22no—
25#16840243C2212yes—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840070—22no—
28#16840058—21no—
29#16840048—21no—
30#16839985—22no—
31#16839973—21no—
32#16839963—21no—
33#16839804C2212yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839772C2212yes—
37#16839764C2212yes—
38#16839669C2211yescharacteristic
39#16839667C2211yescharacteristic
40#16839657—22no—
41#16839631C2211yescharacteristic
42C4×#11758196—22no—
43C42×Dic61C2211yescharacteristic
44#16839523C2212yes—
45#16839523C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C61C2212yes—
50C61×#343C2212yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53#14519810—24no—
54#14519810—42no—
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758190—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519775—22no—
61#14519775—22no—
62#14519775—22no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519771—24no—
66#14519769—22no—
67#14519769D412yes—
68#14519767—24no—
69#14519766—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765D412yes—
72#14519762—24no—
73#14519760—24no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519755—24no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88#14519742—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92#14519739—22no—
93C4×C22⋊D61—24no—
94#14519736C2312yes—
95#14519735—22no—
96#14519734—24no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—22no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—22no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107#14519711—22no—
108#14519709—22no—
109#14519703—24no—
110#14519703—42no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519702—22no—
114#14519699—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684—22no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×M16×C61C2312yes—
119C2×M16×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61D412yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61D412yes—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132#101×C61—42no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122#4112yes—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—24no—
198#11758196—28no—
199#11758196—24no—
200#11758196—24no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—44no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—24no—
207C4×Dic61—24no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—42no—
213C4×Dic61—41no—
214C4×Dic61—41no—
215C4×Dic61#4112yes—
216Dic244—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—22no—
258D244—22no—
259D244—42no—
260D244—81no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—84no—
264Dic122—22no—
265Dic122—22no—
266Dic122—22no—
267Dic122—22no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—42no—
271Dic122—81no—
272C8×C61—42no—
273C8×C61—42no—
274#24179—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61#52511yescharacteristic
279C22×C61#53711yescharacteristic
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61#45612yes—
289C4×C61#54611yescharacteristic
290C4×C61#54711yescharacteristic
291C4×C61#54811yescharacteristic
292C4×C61#55011yescharacteristic
293Dic61—24no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—81no—
300#3507—611no—
301#3078—611no—
302#3037—611no—
303C4×C4⋊Q8—611no—
304#2038—612no—
305#2005—612no—
306#1994—611no—
307#1962—611no—
308#1882—612no—
309#1859—612no—
310#1801D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61#240711yescharacteristic
314C2×C61C2×#45611yescharacteristic
315C2×C61#301811yescharacteristic
316D61—82no—
317C2×#137—612no—
318#559—1221no—
319#557—1221no—
320#556—1222no—
321#556—1221no—
322#554—1221no—
323#552—1222no—
324#539—1222no—
325#536—612no—
326#533—611no—
327#532—611no—
328C2×C4⋊Q8—611no—
329#529—1222no—
330#520—612no—
331C2×C4×Q8—611no—
332C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
333#479—1222no—
334#477—1221no—
335#475—1221no—
336#464—1222no—
337#462—1221no—
338#460—1221no—
339#428—612no—
340#423C2×D6111yescharacteristic
341#423C2×D6111yescharacteristic
342C2×#104—612no—
343C2×#104—612no—
344#419—612no—
345#417—612no—
346C2×#101C2×D6112yes—
347#391—611no—
348#391—611no—
349#389—1222no—
350#384—611no—
351C4×C4⋊C4—1222no—
352C43—611no—
353#343C2×D6112yes—
354#339—612no—
355#339—612no—
356C61#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—612no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
360#137—1224no—
361#137—2442no—
362C2×Q16—1222no—
363C2×SD16—1222no—
364C2×M16C22×D6112yes—
365C2×M16C22×D6112yes—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#127—611no—
373#126—1224no—
374#126—1224no—
375#125—612no—
376#125—1222no—
377#125—1224no—
378#124—612no—
379#124—1222no—
380#124—1222no—
381#123—1224no—
382#123—1224no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1222no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1224no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407#117—612no—
408#117—1224no—
409#117—1222no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4D24412yes—
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C42—611no—
418C2×C42—611no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42—1221no—
422C2×C42D24412yes—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—1222no—
425#106—1222no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#104—1224no—
431#104—2442no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#103—1222no—
435#102—1222no—
436#101—42no—
437#95—1222no—
438#95—1222no—
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—612no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×D4—612no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4C2×D24412yes—
469C22×C4C2×D24411yescharacteristic
470C22×C4C2×D24412yes—
471C22×C4C2×D24411yescharacteristic
472C22×C4C23×D6111yescharacteristic
473Q16—2444no—
474SD16—2444no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1228no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—2444no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—612no—
511C42—1224no—
512C42—1224no—
513C42—1222no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—2442no—
518C42—2441no—
519C42—2441no—
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C23—1222no—
525C23C22×D24411yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1222no—
531Q8—1222no—
532Q8—1222no—
533Q8—1222no—
534Q8—4881no—
535Q8—2442no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—4881no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4884no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4#1451974711yescharacteristic
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#41×D6111yescharacteristic
575C2×C4#41×D6111yescharacteristic
576C2×C4#1451982211yescharacteristic
577C2×C4#1451982511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22C2×#1451974711yescharacteristic
586C22#1684027411yescharacteristic
587C22#1684034311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—1224no—
594C4—4881no—
595C4—2442no—
596C4—2442no—
597C4—2442no—
598C4—2442no—
599C4—2442no—
600C4#1683994712yes—
601C4#1684040911yescharacteristic
602C4#1684041411yescharacteristic
603C4#1684042211yescharacteristic
604C4#1684043011yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—4882no—
608C2#2144916511yescharacteristic
609C2C2×#1683994711yescharacteristic
610C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1801C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1801D61
hypocenterC61#24179
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. C4×#14519775C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
6. #21446857C2semidirect
7. #21446795C2semidirect
9. #21446187C2semidirect
10. #21446048C2semidirect
11. C61×#1801C2semidirect
310. #1801D61semidirect
356. C61#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214556262
#214552932
C4×#145197752
#214470372
#214468572
#214467952
#214466462
#214461872
#214460482
C61×#18012
#2417961