Finite Group Databasebeta

← #29714698

Subgroups — #29714698

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455293C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14519777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447039C212yesmaximal, complemented
6#21446858C212yesmaximal, complemented
7#21446647C211yesmaximal, characteristic
8#21446189C212yesmaximal, complemented
9#21446046C212yesmaximal, complemented
10#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840497—21no—
14#16840491—21no—
15#16840486—21no—
16#16840485—22no—
17#16840473—21no—
18#16840450—22no—
19#16840361—22no—
20#16840338C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840298—22no—
24#16840242C2212yes—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840066—22no—
28#16840054—21no—
29#16840044—21no—
30#16839985—22no—
31#16839973—21no—
32#16839963—21no—
33#16839805C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2212yes—
36C2×#14519705C2212yes—
37#16839770C2212yes—
38#16839764C2212yes—
39C2×#14519695C2212yes—
40#16839668C2211yescharacteristic
41#16839668C2211yescharacteristic
42#16839660—22no—
43#16839632C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic61—22no—
45#16839530C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C43×C61C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54#14519810—24no—
55#14519810—42no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777—22no—
60#14519777—22no—
61#14519777—22no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519772—24no—
66#14519768—24no—
67#14519768—22no—
68#14519766—22no—
69#14519765—22no—
70#14519765D412yes—
71#14519762—24no—
72#14519761—24no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519753—24no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519739—22no—
92#14519737—24no—
93#14519735—24no—
94#14519735—22no—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D412yes—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61D412yes—
104#14519710—22no—
105#14519708—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108#14519705—24no—
109#14519705—42no—
110#14519702—22no—
111#14519700—22no—
112#14519700—22no—
113#14519699—22no—
114#14519695—42no—
115#14519684—22no—
116#14519684—22no—
117C2×M16×C61C2312yes—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#125×C61D412yes—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61C2312yes—
126C2×C42×C61—21no—
127C2×C42×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61—21no—
132C4⋊C8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122#4112yes—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61—24no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—42no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61#4112yes—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—24no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—28no—
194C4⋊Dic61—24no—
195C4⋊Dic61—24no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—44no—
203#11758196—24no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—24no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—41no—
212C4×Dic61—41no—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215C2×#92418—22no—
216Dic244—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220Q8×C61—42no—
221Q8×C61—81no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—22no—
256D244—22no—
257D244—42no—
258D244—81no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—84no—
262Dic122—22no—
263Dic122—22no—
264Dic122—22no—
265Dic122—22no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272C8×C61—42no—
273#92418—42no—
274#24179—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61#52511yescharacteristic
279C22×C61#53711yescharacteristic
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C4×C61—24no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61#45612yes—
291C4×C61#54611yescharacteristic
292C4×C61#54711yescharacteristic
293C4×C61#54811yescharacteristic
294C4×C61#55011yescharacteristic
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—81no—
300#3507—611no—
301#3078—611no—
302#3037—611no—
303C4×C4⋊Q8—611no—
304#2038—612no—
305#2005—612no—
306#1994D6111yescharacteristic, complemented
307#1962—611no—
308#1882—612no—
309#1859—612no—
310#1801—611no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61#240711yescharacteristic
314C2×C61C2×#45611yescharacteristic
315C2×C61#301811yescharacteristic
316D61—82no—
317C2×#137—612no—
318#559—1221no—
319#557—1221no—
320#556—1222no—
321#556—1221no—
322#554—1221no—
323#552—1222no—
324#539—1222no—
325#536—612no—
326#533C2×D6111yescharacteristic
327#532—611no—
328C2×C4⋊Q8—611no—
329#529—1222no—
330#520—612no—
331C2×C4×Q8—611no—
332C2×C4×Q8—611no—
333#479—1222no—
334#477—1221no—
335#475—1221no—
336#464—1222no—
337#462—1221no—
338#460—1221no—
339#428—612no—
340#423—611no—
341#423C2×D6111yescharacteristic
342C2×#104—612no—
343C2×#104—612no—
344#419—612no—
345#417—612no—
346C2×#101—612no—
347#391—611no—
348#391—611no—
349#389—1222no—
350#384—611no—
351C4×C4⋊C4—1222no—
352C43C2×D6111yescharacteristic
353#343—612no—
354#339C2×D6112yes—
355#339C2×D6112yes—
356C61#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—612no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—611no—
360#137—1224no—
361#137—2442no—
362C2×Q16—1222no—
363C2×SD16—1222no—
364C2×M16—612no—
365C2×M16C22×D6112yes—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8D24411yescharacteristic
371C4⋊Q8D24411yescharacteristic
372#127—611no—
373#126—1224no—
374#126—1224no—
375#125—1222no—
376#125—1224no—
377#125D24412yes—
378#124—612no—
379#124—1222no—
380#124—1222no—
381#123—1224no—
382#123—1224no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1224no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1224no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407#117—1224no—
408#117—1222no—
409#117C22×D6112yes—
410C2×C4⋊C4—612no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—612no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42C22×D6111yescharacteristic
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—1222no—
425#106—1222no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430#104—1224no—
431#104—2442no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#103—1222no—
435#102—1222no—
436#101—2442no—
437#95—1222no—
438#95—1222no—
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—612no—
446C2×Q8—612no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×D4—612no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4C23×D6111yescharacteristic
473Q16—2444no—
474SD16—2444no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1222no—
478M16—1222no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1222no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1228no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—2444no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4C2×D24412yes—
501C4⋊C4C2×D24412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—1224no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—2441no—
518C42—2441no—
519C42C2×D24411yescharacteristic
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42#1175822612yes—
524C23—1222no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—1222no—
529Q8—1222no—
530Q8—1222no—
531Q8—1222no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—4881no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—4884no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4#1451974711yescharacteristic
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×D24411yescharacteristic
574C2×C4#41×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
576C2×C4#1451982311yescharacteristic
577C2×C4#1451982511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22C2×#1451974711yescharacteristic
586C22#1684027511yescharacteristic
587C22#1684034211yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—4881no—
596C4—2442no—
597C4—2442no—
598C4—2442no—
599C4—2442no—
600C4#1683994612yes—
601C4#1684040511yescharacteristic
602C4#1684041511yescharacteristic
603C4#1684042411yescharacteristic
604C4#1684043411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—4882no—
608C2#2144916711yescharacteristic
609C2C2×#1683994611yescharacteristic
610C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1994C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1994D61
hypocenterC61#24179
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455620C2semidirect
4. C4×#14519777C2semidirect
5. #21447039C2semidirect
6. #21446858C2semidirect
8. #21446189C2semidirect
9. #21446046C2semidirect
10. #21445812C2semidirect
11. C61×#1994C2semidirect
306. #1994D61semidirect
356. C61#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214556202
#214552932
C4×#145197772
#214470392
#214468582
#214466472
#214461892
#214460462
#214458122
C61×#19942
#2417961