Finite Group Databasebeta

← #29714706

Subgroups — #29714706

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447029C212yesmaximal, complemented
5#21446834C212yesmaximal, complemented
6#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446198C212yesmaximal, complemented
9#21446051C212yesmaximal, complemented
10#21445811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840495—22no—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840462—22no—
17#16840433—21no—
18#16840417—21no—
19#16840350—22no—
20#16840329C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840273—22no—
24#16840243C2212yes—
25#16840062—22no—
26#16840052—21no—
27#16840042—21no—
28#16839977—22no—
29#16839967—21no—
30#16839957—21no—
31#16839802C2212yes—
32#16839786C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35C2×#14519705C2212yes—
36#16839767C2212yes—
37#16839761C2212yes—
38C2×#14519694C2212yes—
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#390C2211yescharacteristic
47C61×#386—22no—
48C61×#386—22no—
49C61×#382C2211yescharacteristic
50C61×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53#14519803—24no—
54#14519803—42no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194C2312yes—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777D411yescharacteristic, complemented
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519774D411yescharacteristic, complemented
63#14519773—22no—
64#14519770—24no—
65#14519769D412yescomplemented
66#14519765D412yescomplemented
67#14519764—22no—
68#14519763—24no—
69#14519760—24no—
70#14519759—24no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519751—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519750—24no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519746—24no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83#14519742—22no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89#14519736—22no—
90#14519736C2312yes—
91#14519735—22no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519705—24no—
100#14519705—42no—
101#14519700—22no—
102#14519698—22no—
103#14519698—22no—
104#14519697—22no—
105#14519694—42no—
106C22×D4×C61—22no—
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61—21no—
110C23×C4×C61D412yes—
111#127×C61—22no—
112#127×C61—22no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—22no—
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C22⋊C4×C61D412yes—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—22no—
133C24×C61—21no—
134C24×C61C2×D412yes—
135C2×D4×C61—28no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—82no—
148C2×D4×C61—82no—
149C2×D4×C61#4112yescomplemented
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61—82no—
158C22×C4×C61—82no—
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—24no—
165C2×C22⋊D61—24no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—84no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—82no—
188C22⋊C4×C61—82no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61#4112yescomplemented
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—22no—
200#11758200—44no—
201#11758199—44no—
202#11758198—24no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—24no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214C4×Dic61—24no—
215C4×Dic61—22no—
216#11758194—22no—
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220C2×#92418—22no—
221C2×#92418—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—88no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—44no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—82no—
257C2×C4×C61—82no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—84no—
272C22⋊D61—84no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—42no—
279D244—81no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—84no—
283Dic122—22no—
284Dic122—22no—
285Dic122—42no—
286Dic122—81no—
287#92418—42no—
288#92418—42no—
289#24180—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—44no—
293C22×C61—44no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#52511yescharacteristic
304C22×C61#53711yescharacteristic
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61#54611yescharacteristic
317C4×C61#54711yescharacteristic
318C4×C61#54811yescharacteristic
319C4×C61#55011yescharacteristic
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323#3506—611no—
324#3077—611no—
325#3036—611no—
326#2328D6111yescharacteristic, complemented
327#2037—612no—
328#2002—612no—
329#1995—611no—
330#1963—611no—
331#1883—612no—
332#1860—612no—
333#1800—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—82no—
337C2×C61—82no—
338C2×C61#240711yescharacteristic
339C2×C61#301911yescharacteristic
340C2×C61#302111yescharacteristic
341D61—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
343#559—1222no—
344#556—1221no—
345#555—1221no—
346#553—1222no—
347#550—1221no—
348#547—1221no—
349#538—1222no—
350#535—612no—
351#533—611no—
352#532—611no—
353C2×#127C2×D6111yescharacteristic
354#525—1222no—
355#520—612no—
356C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
358#478—1222no—
359#476—1221no—
360#474—1221no—
361#463—1222no—
362#461—1221no—
363#459—1221no—
364#428—612no—
365#423—611no—
366#423—611no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#418—612no—
370#417—612no—
371C2×#100—612no—
372#390C2×D6111yescharacteristic
373#390C2×D6111yescharacteristic
374#386—22no—
375#386—22no—
376#382C2×D6111yescharacteristic
377#376C2×D6111yescharacteristic
378#343—612no—
379#339—612no—
380#339—612no—
381C61#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—612no—
383C2×#41—1222no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4C22×D6111yescharacteristic
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4C22⋊D6112yes—
389AGL(1,ℤ/8)—1224no—
390AGL(1,ℤ/8)—2442no—
391C2×SD16—1222no—
392C2×D8—1222no—
393C2×M16—612no—
394C2×M16—612no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—611no—
401#127—1222no—
402#126—1224no—
403#125—612no—
404#124—612no—
405#124—1224no—
406#124—1222no—
407#123—1224no—
408#123—1224no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412#121—1224no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#120—1224no—
419C4×Q8—1222no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1224no—
432C4×D4—1224no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435#117—612no—
436#117—1222no—
437#117—1222no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446C2×C42C22×D6111yescharacteristic
447C2×C42C22×D6111yescharacteristic
448#107—1222no—
449#106—1222no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454#104—1224no—
455#104—2442no—
456#103—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460#100—2442no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D6112yes—
466#41—1222no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—4884no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4#1175822212yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1224no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510SD16—2444no—
511D8—2444no—
512M16—1222no—
513M16—1222no—
514M16—1222no—
515M16—1222no—
516C2×C8—1222no—
517C2×C8—1222no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—612no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—1224no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1224no—
547C42—1222no—
548C42#1175822212yescomplemented
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—1222no—
564C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
565Q8—1222no—
566Q8—1222no—
567Q8—4881no—
568Q8—2442no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—88no—
578D4—1222no—
579D4—1222no—
580D4—4881no—
581D4—4884no—
582D4—4884no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—4884no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4#1451974511yescharacteristic
610C2×C4#1451974511yescharacteristic
611C2×C4#1451974511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
616C2×C4#1451982311yescharacteristic
617C2×C4#1451982411yescharacteristic
618C8—2442no—
619C8—2442no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2442no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22C2×#1451974511yescharacteristic
636C22#1684027311yescharacteristic
637C22#1684034011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2442no—
647C4—2442no—
648C4—2442no—
649C4#1684040811yescharacteristic
650C4#1684041711yescharacteristic
651C4#1684042111yescharacteristic
652C4#1684043311yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—4882no—
658C2#2144916411yescharacteristic
659C2#2145517511yescharacteristic
660C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2328C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2328D61
hypocenterC61#24180
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21455616C2semidirect
3. #21455283C2semidirect
4. #21447029C2semidirect
5. #21446834C2semidirect
6. #21446800C2semidirect
7. #21446651C2semidirect
8. #21446198C2semidirect
9. #21446051C2semidirect
10. #21445811C2semidirect
11. C61×#2328C2semidirect
59. #14519777D4semidirect
60. #14519777D4semidirect
61. #14519777D4semidirect
62. #14519774D4semidirect
65. #14519769D4semidirect
66. #14519765D4semidirect
149. C2×D4×C61#41semidirect
196. C42×C61#41semidirect
326. #2328D61semidirect
381. C61#24180semidirect
494. C2×D4#11758222semidirect
548. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214556162
#214552832
#214470292
#214468342
#214468002
#214466512
#214461982
#214460512
#214458112
C61×#23282
#2418061