Finite Group Databasebeta

← #29714707

Subgroups — #29714707

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447030C212yesmaximal, complemented
6#21446836C212yesmaximal, complemented
7#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446194C212yesmaximal, complemented
10#21446055C212yesmaximal, complemented
11C61×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13#16840495—22no—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840462—22no—
17#16840433—21no—
18#16840417—21no—
19#16840350—22no—
20#16840329C2212yes—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24#16840273—22no—
25#16840243C2212yes—
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840063—22no—
28#16840053—21no—
29#16840043—21no—
30#16839978—22no—
31#16839968—21no—
32#16839958—21no—
33#16839804C2212yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839768C2212yes—
37#16839764C2212yes—
38#16839665C2211yescharacteristic
39#16839663C2211yescharacteristic
40#16839641—22no—
41#16839638—22no—
42#16839627C2211yescharacteristic
43#16839608C2211yescharacteristic
44#16839523C2212yes—
45#16839523C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C61C2212yes—
50C61×#343C2212yes—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—22no—
55C22×C4×D61—21no—
56#14519805—24no—
57#14519805—42no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×D488—22no—
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519777D411yescharacteristic, complemented
63#14519774D411yescharacteristic, complemented
64#14519773—22no—
65#14519773—22no—
66#14519773—22no—
67#14519770—24no—
68#14519769D412yescomplemented
69#14519765D412yescomplemented
70#14519764—22no—
71#14519763—24no—
72#14519760—24no—
73#14519759—24no—
74#14519756—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519750—24no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83#14519746—24no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86#14519742—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93#14519739—22no—
94C4×C22⋊D61—24no—
95C4×C22⋊D61—24no—
96#14519736—22no—
97#14519736C2312yes—
98#14519735—22no—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×C22⋊Dic61—22no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106#14519711—22no—
107#14519709—22no—
108#14519703—24no—
109#14519703—42no—
110#14519702—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—22no—
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61D412yes—
119C2×M16×C61C2312yes—
120C2×M16×C61C2312yes—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61D412yes—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132#100×C61—42no—
133C24×C61C2×D412yes—
134C23×D61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—82no—
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—28no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—82no—
153C2×C22⋊D61—82no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—84no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×D244#4112yescomplemented
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—82no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179M16×C61—22no—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—22no—
182M16×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—24no—
194C22⋊Dic61—24no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—82no—
197#11758198—24no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—82no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—24no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214C4×Dic61—24no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61#4112yescomplemented
220D488—44no—
221#11758190—44no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—44no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—84no—
257C22⋊D61—84no—
258C22⋊D61—88no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270D244—22no—
271D244—22no—
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—42no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—81no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—84no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—22no—
284Dic122—22no—
285Dic122—42no—
286Dic122—81no—
287C8×C61—42no—
288C8×C61—42no—
289#24180—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—44no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61#52511yescharacteristic
299C22×C61#53711yescharacteristic
300C2×D61—44no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61#54611yescharacteristic
314C4×C61#54711yescharacteristic
315C4×C61#54811yescharacteristic
316C4×C61#55011yescharacteristic
317Dic61—42no—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—81no—
322Dic61—81no—
323#3506—611no—
324#3077—611no—
325#3036—611no—
326#2328—611no—
327#2037—612no—
328#2002—612no—
329#1995—611no—
330#1963—611no—
331#1883—612no—
332#1860—612no—
333#1800D6111yescharacteristic, complemented
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—82no—
337C2×C61#240711yescharacteristic
338C2×C61#301911yescharacteristic
339C2×C61#302111yescharacteristic
340D61—82no—
341D61—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
343#559—1222no—
344#556—1221no—
345#555—1221no—
346#553—1222no—
347#550—1221no—
348#547—1221no—
349#538—1222no—
350#535—612no—
351#533—611no—
352#532—611no—
353C2×#127—611no—
354#525—1222no—
355#520—612no—
356C2×C4×D4—611no—
357C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
358#478—1222no—
359#476—1221no—
360#474—1221no—
361#463—1222no—
362#461—1221no—
363#459—1221no—
364#428—612no—
365#423C2×D6111yescharacteristic
366#423C2×D6111yescharacteristic
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#418—612no—
370#417—612no—
371C2×#100C2×D6112yes—
372#390—611no—
373#390—611no—
374#386—1222no—
375#386—1222no—
376#382—611no—
377#376—611no—
378#343C2×D6112yes—
379#339—612no—
380#339—612no—
381C61#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—612no—
383C2×#41—1222no—
384C22×D4—611no—
385C22×D4—1222no—
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4—1221no—
388C23×C4D24412yes—
389AGL(1,ℤ/8)—1224no—
390AGL(1,ℤ/8)—2442no—
391C2×SD16—1222no—
392C2×D8—1222no—
393C2×M16C22×D6112yes—
394C2×M16C22×D6112yes—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—611no—
399#127—1222no—
400#127—1222no—
401#127—1222no—
402#126—1224no—
403#125—612no—
404#124—612no—
405#124—1224no—
406#124—1222no—
407#123—1224no—
408#123—1224no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412#121—1224no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#120—1224no—
419C4×Q8—1222no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1224no—
428C4×D4—1224no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435#117—612no—
436#117—1222no—
437#117—1222no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4D24412yes—
445C2×C42—611no—
446C2×C42—611no—
447C2×C42C22×D6111yescharacteristic
448#107—1222no—
449#106—1222no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—1224no—
455#104—2442no—
456#103—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460#100—42no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1222no—
464C24—1221no—
465C24C2×D24412yes—
466#41—1222no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—4884no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—612no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1224no—
483C2×D4—1224no—
484C2×D4—1228no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—4882no—
494C2×D4—4882no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—1224no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—4882no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4C2×D24412yes—
507C22×C4C2×D24411yescharacteristic
508C22×C4C2×D24411yescharacteristic
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510SD16—2444no—
511D8—2444no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—612no—
521C4⋊C4—612no—
522C4⋊C4—1224no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1224no—
534C22⋊C4—1224no—
535C22⋊C4—1224no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—4882no—
540C22⋊C4—4882no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—612no—
544C42—1224no—
545C42—1222no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—1222no—
559C23—1222no—
560C23—2442no—
561C23—2442no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23C22×D24411yescharacteristic
565Q8—1222no—
566Q8—1222no—
567Q8—4881no—
568Q8—2442no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1222no—
574D4—1222no—
575D4—1222no—
576D4—1222no—
577D4—4881no—
578D4—4884no—
579D4—4888no—
580D4—4884no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4884no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4#1451974711yescharacteristic
610C2×C4#1451974711yescharacteristic
611C2×C4#1451974711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4#41×D6111yescharacteristic
616C2×C4#1451982211yescharacteristic
617C2×C4#1451982511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—4882no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—2444no—
631C22—2442no—
632C22—2442no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22C2×#1451974711yescharacteristic
636C22#1684027411yescharacteristic
637C22#1684034311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—4881no—
644C4—4881no—
645C4—2442no—
646C4—2442no—
647C4—2442no—
648C4—2442no—
649C4#1684040911yescharacteristic
650C4#1684041411yescharacteristic
651C4#1684042211yescharacteristic
652C4#1684043011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—4882no—
657C2—4882no—
658C2#2144916511yescharacteristic
659C2#2145517911yescharacteristic
660C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1800C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1800D61
hypocenterC61#24180
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
3. #21455285C2semidirect
4. #21448541C2semidirect
5. #21447030C2semidirect
6. #21446836C2semidirect
7. #21446799C2semidirect
8. #21446650C2semidirect
9. #21446194C2semidirect
10. #21446055C2semidirect
11. C61×#1800C2semidirect
60. #14519777D4semidirect
61. #14519777D4semidirect
62. #14519777D4semidirect
63. #14519774D4semidirect
68. #14519769D4semidirect
69. #14519765D4semidirect
170. C2×D244#41semidirect
219. C4×Dic61#41semidirect
333. #1800D61semidirect
381. C61#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214556182
#214552852
#214485412
#214470302
#214468362
#214467992
#214466502
#214461942
#214460552
C61×#18002
#2418061