Finite Group Databasebeta

← #29714708

Subgroups — #29714708

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447031C212yesmaximal, complemented
5#21446835C212yesmaximal, complemented
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446192C212yesmaximal, complemented
9#21446049C212yesmaximal, complemented
10#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840497—22no—
14#16840485—21no—
15#16840478—21no—
16#16840465—22no—
17#16840434—21no—
18#16840415—21no—
19#16840352—22no—
20#16840331C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519773C2211yescharacteristic
23#16840275—22no—
24#16840242C2212yes—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16839977—22no—
27#16839967—21no—
28#16839957—21no—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34#16839665C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839641—22no—
37#16839638—22no—
38#16839627C2211yescharacteristic
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#478—22no—
46C61×#476—21no—
47C61×#474—21no—
48C61×#428C2212yes—
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C61×#418C2212yes—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—22no—
55C22×C4×D61D412yes—
56#14519803—24no—
57#14519803—42no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519774—22no—
63#14519774D411yescharacteristic, complemented
64#14519773—22no—
65#14519773—22no—
66#14519772—24no—
67#14519766—24no—
68#14519765—22no—
69#14519765D412yescomplemented
70#14519762—24no—
71#14519762—24no—
72#14519753—22no—
73#14519752—24no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519747—24no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88#14519739—24no—
89#14519737—24no—
90#14519735—22no—
91#14519735—22no—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—22no—
94C2×C22⋊Dic61—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198D412yes—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519703—24no—
102#14519703—42no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105#14519693—42no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—22no—
109C22×D4×C61C2311yescharacteristic
110C23×C4×C61—21no—
111C2×M16×C61C2312yes—
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
114#125×C61D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123#117×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#107×C61—22no—
128#106×C61—22no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131#102×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133C24×C61—21no—
134C23×D61C2×D412yes—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61#4112yescomplemented
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61—41no—
146C22×C4×C61—82no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—28no—
152C2×C22⋊D61—82no—
153C2×C22⋊D61—82no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157#11758226—84no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179M16×C61—22no—
180M16×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C42×C61—22no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—82no—
199#11758200—44no—
200#11758199—44no—
201#11758198—24no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—82no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213#11758196—24no—
214C4×Dic61—24no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61#4112yescomplemented
219#11758194—22no—
220#11758194—22no—
221C2×#92418—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—81no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—88no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270D244—22no—
271D244—22no—
272D244—42no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—81no—
278D244—84no—
279D244—84no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—84no—
285Dic122—22no—
286Dic122—22no—
287C8×C61—42no—
288#92418—42no—
289#24180—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—44no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61#52511yescharacteristic
299C22×C61#53711yescharacteristic
300C2×D61—44no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—82no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61#54611yescharacteristic
316C4×C61#54711yescharacteristic
317C4×C61#54811yescharacteristic
318C4×C61#55011yescharacteristic
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—81no—
323#3506—611no—
324#3077D6111yescharacteristic, complemented
325#3036—611no—
326#2328—611no—
327#2037—612no—
328#2002—612no—
329#1995—611no—
330#1963—611no—
331#1883—612no—
332#1860—612no—
333#1800—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—82no—
337C2×C61#240711yescharacteristic
338C2×C61#301911yescharacteristic
339C2×C61#302111yescharacteristic
340D61—82no—
341D61—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
343#559—1222no—
344#556—1221no—
345#555—1221no—
346#553—1222no—
347#550—1221no—
348#547—1221no—
349#538—1222no—
350#535—612no—
351#533C2×D6111yescharacteristic
352#532—611no—
353C2×#127—611no—
354#525—1222no—
355#520—612no—
356C2×C4×D4—611no—
357C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
358#478—22no—
359#476—21no—
360#474—21no—
361#463—1222no—
362#461—1221no—
363#459—1221no—
364#428C2×D6112yes—
365#423—611no—
366#423C2×D6111yescharacteristic
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#418C2×D6112yes—
370#417—612no—
371C2×#100—612no—
372#390—611no—
373#390—611no—
374#386—1222no—
375#386—1222no—
376#382—611no—
377#376—611no—
378#343—612no—
379#339—612no—
380#339—612no—
381C61#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—612no—
383C2×#41—1222no—
384C22×D4—611no—
385C22×D4—1222no—
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—612no—
389AGL(1,ℤ/8)—1224no—
390AGL(1,ℤ/8)—2442no—
391C2×SD16—1222no—
392C2×D8—1222no—
393C2×M16—612no—
394C2×M16C22×D6112yes—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
398#127—611no—
399#127—1222no—
400#127—1222no—
401#127—1222no—
402#126—1224no—
403#125C22⋊D6112yescomplemented
404#124—612no—
405#124—1222no—
406#124—1224no—
407#123—1224no—
408#123—1224no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1224no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#120—1224no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1222no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1224no—
428C4×D4—1224no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435#117—1222no—
436#117—1222no—
437#117C22×D6112yes—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—612no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C42—611no—
446C2×C42—611no—
447C2×C42C22×D6111yescharacteristic
448#107—22no—
449#106—22no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454#104—1224no—
455#104—2442no—
456#103—1222no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1222no—
460#100—2442no—
461#95—1222no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464C24—21no—
465C24—612no—
466#41—1222no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—4884no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—612no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—612no—
480C2×D4—1224no—
481C2×D4—1224no—
482C2×D4—1228no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—4882no—
493C2×D4—4882no—
494C2×D4#1175822612yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—1224no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—4882no—
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510SD16—2444no—
511D8—2444no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—1222no—
515M16—1222no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1222no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1224no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1224no—
535C22⋊C4—1224no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—4882no—
542C22⋊C4—4882no—
543C42—22no—
544C42—612no—
545C42—1224no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1222no—
559C23—1222no—
560C23—1222no—
561C23—1222no—
562C23—2442no—
563C23—2442no—
564C23C2×D4×D6111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—1222no—
568Q8—1222no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1222no—
574D4—1222no—
575D4—4881no—
576D4—4884no—
577D4—4884no—
578D4—4888no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4884no—
599C2×C4—2444no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4#1451974511yescharacteristic
610C2×C4#1451974511yescharacteristic
611C2×C4#1451974511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
616C2×C4#1451982311yescharacteristic
617C2×C4#1451982511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2442no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—4882no—
628C22—2444no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22—2442no—
632C22—2442no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22C2×#1451974511yescharacteristic
636C22#1684027511yescharacteristic
637C22#1684034211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—4881no—
646C4—2442no—
647C4—2442no—
648C4—2442no—
649C4#1684040311yescharacteristic
650C4#1684041411yescharacteristic
651C4#1684042311yescharacteristic
652C4#1684043111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—4882no—
657C2—4882no—
658C2#2144916611yescharacteristic
659C2#2145517411yescharacteristic
660C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3077C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3077D61
hypocenterC61#24180
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21455283C2semidirect
3. #21448541C2semidirect
4. #21447031C2semidirect
5. #21446835C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
7. #21446650C2semidirect
8. #21446192C2semidirect
9. #21446049C2semidirect
10. #21445808C2semidirect
11. C61×#3077C2semidirect
61. #14519777D4semidirect
63. #14519774D4semidirect
69. #14519765D4semidirect
112. C4⋊Q8×C61D4semidirect
113. C4⋊Q8×C61D4semidirect
114. #125×C61D4semidirect
142. C2×D4×C61#41semidirect
218. C4×Dic61#41semidirect
324. #3077D61semidirect
381. C61#24180semidirect
396. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
403. #125C22⋊D61semidirect
494. C2×D4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214552832
#214485412
#214470312
#214468352
#214468012
#214466502
#214461922
#214460492
#214458082
C61×#30772
#2418061