Finite Group Databasebeta

← #29714711

Subgroups — #29714711

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455279C211yesmaximal, characteristic
3#21448526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447033C212yesmaximal, complemented
5#21446839C212yesmaximal, complemented
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446195C212yesmaximal, complemented
9#21446045C212yesmaximal, complemented
10#21445815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13C2×#14519766C2211yescharacteristic
14C2×C4×D244C2211yescharacteristic
15#16840059—22no—
16#16840049—21no—
17#16840039—21no—
18#16839974—22no—
19#16839964—21no—
20#16839954—21no—
21#16839805C2212yes—
22#16839786C2211yescharacteristic
23#16839786C2211yescharacteristic
24C2×#14519704C2212yes—
25C2×#14519704C2212yes—
26#16839766C2212yes—
27#16839763C2212yes—
28C2×#14519696C2212yes—
29#16839669C2211yescharacteristic
30#16839663C2211yescharacteristic
31#16839653—22no—
32#16839633—22no—
33#16839631C2211yescharacteristic
34#16839608C2211yescharacteristic
35#16839531C2212yes—
36#16839521C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38C61×#559—21no—
39C61×#557—21no—
40C61×#556—21no—
41C61×#556—22no—
42C61×#554—21no—
43C61×#552—22no—
44C61×#539—22no—
45C61×#536C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C61×#529—22no—
49C61×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53#14519802—24no—
54#14519802—42no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194C2312yes—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519766—22no—
60#14519766—22no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
66C2×#11758196—22no—
67C2×#11758198—22no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—22no—
70C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
72#14519710—22no—
73#14519708—22no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418—21no—
76C4⋊#92418—21no—
77C4⋊#92418—21no—
78#14519704—24no—
79#14519704—42no—
80#14519701—22no—
81#14519698—22no—
82#14519697—22no—
83#14519697—22no—
84#14519696—42no—
85#14519684—21no—
86#14519684—21no—
87#14519684—22no—
88C2×#41×C61C2312yes—
89C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C61—22no—
91C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
94#127×C61D411yescharacteristic
95#126×C61—24no—
96#126×C61—24no—
97#125×C61—24no—
98#125×C61—22no—
99#125×C61D412yes—
100#124×C61—22no—
101#124×C61—22no—
102#124×C61D412yes—
103#123×C61—24no—
104#123×C61—24no—
105C22⋊Q8×C61—24no—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109C22⋊Q8×C61—22no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112C4×Q8×C61—22no—
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×D4×C61—22no—
121C4×D4×C61—22no—
122C4×D4×C61—24no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125#117×C61—24no—
126#117×C61—22no—
127#117×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61—22no—
129C2×C4⋊C4×C61D412yes—
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C42×C61D412yes—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133C23×D61—21no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—24no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244#4112yes—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—82no—
170C4⋊C4×C61—24no—
171C4⋊C4×C61—24no—
172C4⋊C4×C61—24no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—24no—
186C22⋊C4×C61—24no—
187C22⋊C4×C61—24no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C42×C61—24no—
192C42×C61—22no—
193C42×C61—22no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199#11758201—44no—
200#11758199—44no—
201#11758198—28no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—82no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207#11758196—82no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61#4112yes—
212#11758194—22no—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215#11758194—22no—
216C2×#92418—22no—
217C2×#92418—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—81no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—81no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—84no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270D244—22no—
271D244—22no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276#92418—42no—
277#92418—42no—
278#24181—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#52511yescharacteristic
286C22×C61#53711yescharacteristic
287C2×D61—44no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61#54611yescharacteristic
302C4×C61#54711yescharacteristic
303C4×C61#54811yescharacteristic
304C4×C61#55011yescharacteristic
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#3507D6111yescharacteristic, complemented
309#3077—611no—
310#3036—611no—
311#2326—611no—
312#2038—612no—
313#2003—612no—
314#1995—611no—
315#1963—611no—
316#1883—612no—
317#1859—612no—
318#1801—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—82no—
322C2×C61#240711yescharacteristic
323C2×C61#302011yescharacteristic
324C2×C61#302111yescharacteristic
325D61—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
327#559—21no—
328#557—21no—
329#556—21no—
330#556—22no—
331#554—21no—
332#552—22no—
333#539—22no—
334#536C2×D6112yes—
335#533C2×D6111yescharacteristic
336#532C2×D6111yescharacteristic
337#529—22no—
338C2×#124—611no—
339#520C2×D6112yes—
340C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
341C2×C4×D4—611no—
342#478—1222no—
343#476—1221no—
344#474—1221no—
345#463—1222no—
346#461—1221no—
347#459—1221no—
348#428—612no—
349#423—611no—
350#423—611no—
351C2×#104—612no—
352C2×#104—612no—
353#418—612no—
354#417—612no—
355C2×#101—612no—
356#391—611no—
357#390—611no—
358#388—1222no—
359#385—1222no—
360#384—611no—
361#376—611no—
362#343—612no—
363#339—612no—
364#339—612no—
365C61#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41C22×D6112yes—
367C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
368C22×D4—611no—
369C23×C4—1221no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—2442no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×D8—1222no—
374C2×M16—612no—
375C2×M16—612no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
380#127C22⋊D6111yescharacteristic
381#126—24no—
382#126—24no—
383#125—22no—
384#125—24no—
385#125C22⋊D6112yes—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124C22⋊D6112yes—
391#123—24no—
392#123—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417#117—24no—
418#117—22no—
419#117C22×D6112yes—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C42—611no—
429C2×C42—611no—
430C2×C42C22⋊D6112yes—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#107—1222no—
433#106—1222no—
434C4⋊C8—1221no—
435C4⋊C8—1221no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8—1221no—
438#104—1224no—
439#104—2442no—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444#101—2442no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447#95—1222no—
448C24—1221no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—4882no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
481C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
482C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485SD16—2444no—
486D8—2444no—
487M16—1222no—
488M16—1222no—
489M16—1222no—
490M16—1222no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—1222no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—4882no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1228no—
518C22⋊C4—4882no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—612no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—1222no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—1222no—
555D4—1222no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4#1451974611yescharacteristic
582C2×C4#1451974611yescharacteristic
583C2×C4#1451974611yescharacteristic
584C2×C4#1451974611yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
587C2×C4#41×D6111yescharacteristic
588C2×C4#41×D6111yescharacteristic
589C2×C4#1451982311yescharacteristic
590C2×C4#1451982411yescharacteristic
591C8—2442no—
592C8—2442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—4882no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—2444no—
602C22—2442no—
603C22C2×#1451974611yescharacteristic
604C22#1684026911yescharacteristic
605C22#1684034011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—4881no—
616C4—4881no—
617C4—2442no—
618C4#1684040011yescharacteristic
619C4#1684041111yescharacteristic
620C4#1684041911yescharacteristic
621C4#1684043111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—4882no—
626C2#2144915811yescharacteristic
627C2#2145518311yescharacteristic
628C2#2145519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3507C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455279C2
hypercenter#3507D61
hypocenterC61#24181
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455612C2semidirect
3. #21448526C2semidirect
4. #21447033C2semidirect
5. #21446839C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
7. #21446652C2semidirect
8. #21446195C2semidirect
9. #21446045C2semidirect
10. #21445815C2semidirect
11. C61×#3507C2semidirect
308. #3507D61semidirect
365. C61#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556122
#214552792
#214485262
#214470332
#214468392
#214468012
#214466522
#214461952
#214460452
#214458152
C61×#35072
#2418161